第5章曲線和曲面(編輯修改稿)
2024-08-16 11:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 21022,222,112,00202,???????????????????????????? ??PPPtttBPtBPtBPtBPtPiii第 5章 曲線和曲面 3．三次 Bezier曲線（ n=3） 三次多項(xiàng)式，有四個(gè)控制點(diǎn)，其矩陣表示為： 可知，三次 Bezier曲線是一條以 P0為起點(diǎn)、以 P3為終點(diǎn)的自由曲線。 ? ? [ 0 , 1 ] t00010033036313311 )()()()()()(3210233,333,223,113,00303,??????????????????????????????????? ??PPPPttttBPtBPtBPtBPtBPtPiii第 5章 曲線和曲面 Bernstein基函數(shù)的性質(zhì) 1．正性 2．端點(diǎn)性質(zhì) 3．權(quán)性（規(guī)范性） 4．對(duì)稱性 5．最大值 6．遞推性 7．導(dǎo)函數(shù) 第 5章 曲線和曲面 Bezier曲線的性質(zhì) 1． 端點(diǎn)性質(zhì) ?位置矢量 ?切矢量 ?二階導(dǎo)矢 2． 對(duì)稱性 3． 凸包性 4． 幾何不變性 5． 變差縮減性 6． 仿射不變性 第 5章 曲線和曲面 Bezier曲線的生成 1． Bezier曲線的生成算法 參見例 52 2． 手工繪制一段 Bezier曲線 3． Bezier曲線的連接 4． Bezier曲線的升階與降階 第 5章 曲線和曲面 B樣條曲線 B樣條曲線的定義 在空間給定 m + n + 1個(gè)控制點(diǎn)，用向量 Pi表示（ i = 0,1,… , m + n），稱 n次參數(shù)曲線： 為 n次 B樣條的第 i段曲線 (i = 0, 1, … , m)。其中： Fl,n(t)是新引進(jìn)的 B樣條基函數(shù)，即： 這樣一共有 m + 1段 B樣條曲線，統(tǒng)稱為 n次 B樣條曲線。 nlttFPtPnlnllini ?,1,010)()(0, ???? ??? ，nltjlntCntF nlnjjnjnl ?，， 1010)()1(!1)(01, ???????? ????第 5章 曲線和曲面 依次用直線段連接相鄰的兩個(gè)控制點(diǎn) Pi+l與Pi+l+1（ l = 0, 1, … , n –1），將得到的折線稱為第 i段的 B控制多邊形。 由第 i段的 B控制多邊形決定的 B樣條曲線稱為第 i段 B樣條曲線。 由于任意一段的 B樣條曲線具有相同的幾何性質(zhì)，因此取 i =
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