【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 笛卡爾積 ） ； ? 專門的關(guān)系運(yùn)算符 ： σ(選擇 )， ∏（ 投影 ） ， ∞（ 連接 ） ， *（ 自然連接 ） ， 247。 （ 除 ） ； ? 算術(shù)比較運(yùn)算符 ： （ 大于 ） ， ≥（ 大于等于 ） ， （ 小于 ） ，≤（ 小于等于 ） ， =（ 等于 ） ， ≠（ 不等于 ） ； ? 邏輯運(yùn)算符 ： ∧ （ 與 ） ,∨ （ 或 ） ,┐（ 非 ） 返回 40 關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算按運(yùn)算符的不同主要分為兩類： ? 傳統(tǒng)的集合運(yùn)算 ：把關(guān)系看成元組的集合 ， 以元組作為集合中元素來(lái)進(jìn)行運(yùn)算 ， 其運(yùn)算是從關(guān)系的 “ 水平 ”方向即行的角度進(jìn)行的 。 包括并 、 差 、 交和笛卡爾積等運(yùn)算 。 ? 專門的關(guān)系運(yùn)算 ：不僅涉及行運(yùn)算 ， 也涉及列運(yùn)算 ，這種運(yùn)算是為數(shù)據(jù)庫(kù)的應(yīng)用而引進(jìn)的特殊運(yùn)算 。 包括選取 、 投影 、 連接和除法等運(yùn)算 。 返回 41 傳統(tǒng)的集合運(yùn)算 ? 對(duì)兩個(gè)關(guān)系的集合運(yùn)算傳統(tǒng)的集合運(yùn)算是二目運(yùn)算 ，是在兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行的 。 但是并不是任意的兩個(gè)關(guān)系都能進(jìn)行這種集合運(yùn)算 ， 而是要在兩個(gè)滿足一定條件的關(guān)系中進(jìn)行運(yùn)算 。 那么 ， 對(duì)關(guān)系有什么要求呢 ？ 下面先看一個(gè)定義 。 ? 定義 設(shè)給定兩個(gè)關(guān)系 R、 S， 若滿足： （ １ ） 具有相同的度 n。 （ ２ ） R中第 i個(gè)屬性和 S中第 i個(gè)屬性必須來(lái)自同一個(gè)域 。則說(shuō)關(guān)系 R、 S是相容的 。 ? 除笛卡爾積外 ， 要求參加運(yùn)算的關(guān)系必須滿足上述的相容性定義 。 返回 42 1. 并 （ Union） ?關(guān)系 R和關(guān)系 S的并由屬于 R或?qū)儆?S的元組組成 ， 即R和 S的所有元組合并 ， 刪去重復(fù)元組 ， 組成一個(gè)新關(guān)系 ， 其結(jié)果仍為 n目關(guān)系 。 記作： R∪ S={t|t∈ R∨ t∈ S} ?對(duì)于關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù) ， 記錄的插入和添加可通過(guò)并運(yùn)算實(shí)現(xiàn) 。 2. 差 （ Difference） ?關(guān)系 R與關(guān)系 S的差由屬于 R而不屬于 S的所有元組組成 ， 即 R中刪去與 S中相同的元組 ， 組成一個(gè)新關(guān)系 ，其結(jié)果仍為 n目關(guān)系 。 記作： RS={t|t∈ R∧ ┐t∈ S} ?通過(guò)差運(yùn)算 ， 可實(shí)現(xiàn)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)記錄的刪除 。 返回 43 3. 交 （ Intersection） ?關(guān)系 R與關(guān)系 S的交由既屬于 R又屬于 S的元組組成 ，即 R與 S中相同的元組 ， 組成一個(gè)新關(guān)系 ， 其結(jié)果仍為 n目關(guān)系 。 記作： R∩S={t|t∈ Rt∈ S} ?如果兩個(gè)關(guān)系沒(méi)有相同的元組 ， 那么它們的交為空 。 ?兩個(gè)關(guān)系的并和差運(yùn)算為基本運(yùn)算 （ 即不能用其他運(yùn)算表達(dá)的運(yùn)算 ） ， 而交運(yùn)算為非基本運(yùn)算 ， 交運(yùn)算可以用差運(yùn)算來(lái)表示： R∩S=R(RS) 返回 44 4. 廣義笛卡爾積 （ Extended Cartesian Product） ?兩個(gè)分別為 n目和 m目關(guān)系 R和 S的廣義笛卡爾積是一個(gè) （ n+m） 列的元組的集合 ， 元組的前 n列是關(guān)系R的一個(gè)元組 ， 后 m列是關(guān)系 S的一個(gè)元組 。 若 R有k1個(gè)元組 ， S有 k2個(gè)元組 ， 則關(guān)系 R和關(guān)系 S的廣義笛卡爾積有 k1*k2個(gè)元組 ， 記作 R S={tr⌒ ts| tr∈ R,∧ ts∈ S} ?關(guān)系的廣義笛卡爾積可用于兩關(guān)系的連接操作 （ 連接操作將在一節(jié)中介紹 ） 。 返回 45 ? 【 例 4】 如圖 (a)、 (b)所示的兩個(gè)關(guān)系 R與 S為相容關(guān)系 ， (c)為 R與 S 的并 ， (d)為 R與 S的交 ， (e)為 R與 S的差 ， (f)為 R與 S的廣義笛卡爾積 。 R S (a) (b) A B C A B C a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1 a2 b3 c2 返回 46 R∪ S RS (c) (d) R∩S （ e） A B C A B C a1 B1 c1 a1 b1 c2 a1 B1 c2 a2 B2 c1 a2 B3 c2 A B C a1 B1 c1 a2 B2 c1 返回 47 R S A B C A B C a1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 b1 c1 a2 b2 c1 a1 b1 c1 a2 b3 c2 a1 b1 c2 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a2 b2 c1 a1 b1 c2 a2 b3 c2 a2 b2 c1 a1 b1 c1 a2 b2 c1 a2 b2 c1 a2 b2 c1 a2 b3 c2 （ f） 圖 傳統(tǒng)的集合運(yùn)算 返回 48 專門的關(guān)系運(yùn)算 ? 由于傳統(tǒng)的集合運(yùn)算 ， 只是從行的角度進(jìn)行 ， 而要靈活地實(shí)現(xiàn)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)多樣的查詢操作 ， 必須引入專門的關(guān)系運(yùn)算 。 ? 在講專門的關(guān)系運(yùn)算之前 ， 為敘述上的方便先引入幾個(gè)概念 。 （ 1） 設(shè)關(guān)系模式為 R(A1,A2,…… An)， 它的一個(gè)關(guān)系為 R， t∈ R表示 t是 R的一個(gè)元組 ， t[Ai]則表示元組 t中相應(yīng)于屬性 Ai的一個(gè)分量 。 返回 49 （ 2） 若 A={Ai1,Ai2,…… ， Aik}， 其中 Ai1,Ai2,…… ,Aik是 A1,A2,…… ， An中的一部分 ， 則 A稱為屬性列或域列 ， 195。則表示 {A1,A2,…… ， An}中去掉 {Ai1,Ai2,…… ，Aik}后剩余的屬性組 。 t[A]={t[Ai1],t[Ai2],…… ,t[Aik]}表示元組 t在屬性列 A上諸分量的集合 。 （ 3） R為 n目關(guān)系 ， S為 m目關(guān)系 ， tr∈ R, ts∈ S,trts稱為元組的連接 (concatenation)， 它是一個(gè) n+m列的元組 ，前 n個(gè)分量為 R的一個(gè) n元組 ， 后 m個(gè)分量為 S中的一個(gè) m元組 。 （ 4）給定一個(gè)關(guān)系 R（ X， Z）， X和 Z為屬性組，定義當(dāng) t[X]=x時(shí)， x在 R中的象集 (image set)，為Zx={t[Z]|t∈ R,t[X]=x},它表示 R中的屬性組 X上值為 x的諸元組在 Z上分量的集合。 返回 50 1. 選取 （ Selection） ? 選取運(yùn)算是單目運(yùn)算 ， 是根據(jù)一定的條件在給定的關(guān)系 R中選取若干個(gè)元組 ， 組成一個(gè)新關(guān)系 ， 記作： σF(R)={t|t∈ R∧ F(t)為真 } ? 其中 ， σ為選取運(yùn)算符 ， F為選取的條件 ， 它由運(yùn)算對(duì)象 （ 屬性名 、 常數(shù) 、 簡(jiǎn)單函數(shù) ） 、 算術(shù)比較運(yùn)算符（ ， ≥， ， ≤， =， ≠） 和邏輯運(yùn)算符 （ ∨ ∧ ┐） 連接起來(lái)的邏輯表達(dá)式 ， 結(jié)果為邏輯值 “ 真 ” 或 “ 假 ” 。 ? 選取運(yùn)算實(shí)際上是從關(guān)系 R中選取使邏輯表達(dá)式為真的元組 ， 是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算 。 返回 51 以下例題均是以圖 。 例 查詢計(jì)算機(jī)系的全體學(xué)生 。 σDEPT=’計(jì)算機(jī) ’ (S)或 σ5=’計(jì)算機(jī) ’ (S)（ 其中 5為 DEPT的屬性序號(hào) ） ? 結(jié)果右圖所示 。 SNO SN SEX AGE DEPT S1 趙亦 女 17 計(jì)算機(jī) S5 周武 男 19 計(jì)算機(jī) 返回 52 例 查詢工資高于 1000元的男教師 。 σ(SAL1000) ∧ (SEX=’男 ’ ) (T) ? 結(jié)果如圖所示 。 ? 注意：字符型數(shù)據(jù)的值應(yīng)該使用單引號(hào)括起來(lái) ， 例如 ，‘ 計(jì)算機(jī) ’ ， ‘ 男 ’ 。 TNO TN SEX AGE PROF SAL COMM DEPT T1 李力 男 47 教授 1500 3000 計(jì)算機(jī) 返回 53 2. 投影 （ Projection） ? 投影運(yùn)算也是單目運(yùn)算 ， 關(guān)系 R上的投影是從 R中選擇出若干屬性列 ， 組成新的關(guān)系 ， 即對(duì)關(guān)系在垂直方向進(jìn)行的運(yùn)算 ， 從左到右按照指定的若干屬性及順序取出相應(yīng)列 ， 刪去重復(fù)元組 。 記作： ΠA(R)={t[A]|t∈ R} ? 其中 A為 R中的屬性列 ， Π為投影運(yùn)算符 。 ? 從其定義可看出，投影運(yùn)算是從列的角度進(jìn)行的運(yùn)算，這正是選取運(yùn)算和投影運(yùn)算的區(qū)別所在。選取運(yùn)算是從關(guān)系的水平方向上進(jìn)行運(yùn)算的，而投影運(yùn)算則是從關(guān)系的垂直方向上進(jìn)行的。 返回 54 例 查詢教師的姓名及其職稱 。 ΠTN,TNO,PROF(T)或 Π2,1,5(T) （ 其中 2,1,5分別為 TN、 TNO和 PROF的屬性序號(hào) ） ? 結(jié)果右圖所示 ? 上例表明， 投影運(yùn)算可以改變 關(guān)系的屬性次序 TN TNO PROF 李力 T1 教授 王平 T2 講師 劉偉 T3 講師 張雪 T4 教授 張?zhí)m T5 副教授 返回 55 例 查詢教師關(guān)系中有哪些系 。 ΠDEPT(T) ? 結(jié)果如右圖所示 ? 由例 ， 投影后取消了某些屬性列后 ， 就可能出現(xiàn)重復(fù)行 ， 應(yīng)該取消這些完全相同的行 。 所以投影之后 ， 不但減少了屬性 ， 元組也可能減少 ， 新關(guān)系與原關(guān)系不相容 。 DEPT 計(jì)算機(jī) 信息 自動(dòng)化 返回 56 例 查詢講授 C5課程的教師號(hào) 。 ΠTNO(σCNO=’C5’(TC)) ? 結(jié)果如右圖所示 。 ? 本例中選取運(yùn)算和投影運(yùn)算相結(jié)合 ， 先在授課表中選取滿足條件的元組 ， 再于 TNO屬性上進(jìn)行投影 。 TNO T2 T3 T5 返回 57 3. 連接 （ Join） ? 連接運(yùn)算是二目運(yùn)算 ， 是從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取滿足連接條件的元組 ， 組成新的關(guān)系 。 ? 設(shè)關(guān)系 R（ A1,A2,……A n）及 S（ B1,B2,……B m） ,連接屬性集 X包含于 {A1,A2,……A n},及 Y包含于{B1,B2,……B m}， X與 Y中屬性列數(shù)目相等，且相對(duì)應(yīng)屬性有共同的域。 [若 Z={A1,A2……A n}/X (/X:去掉 X之外的屬性 ) 及 W={B1,B2……B m}/Y,則 R及 S可表示為R(Z,X)， S(W， Y)] 關(guān)系 R和 S在連接屬性 X和 Y上的連接，就是以 R S笛卡爾積中，選取 X屬性列上的分量與 Y屬性列上的分量滿足給定 θ