[文學(xué)]第6章關(guān)系(編輯修改稿)
2024-11-10 13:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，如人與人的父子關(guān)系 ,領(lǐng)導(dǎo)與被領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系的特性如何？ 6. 關(guān)系特性在關(guān)系矩陣和關(guān)系圖上的體現(xiàn)： [1]自反性：關(guān)系矩陣主對角線元素均為 1；關(guān)系圖每個頂點上都有自環(huán)。 [2]反自反性：關(guān)系矩陣主對角線元素均為 0；關(guān)系圖任何頂點上都沒有自環(huán)。 [3]對稱性：關(guān)系矩陣元素對稱于主對角線 【 對稱矩陣 】 ；關(guān)系圖任意兩個頂點間要么無弧，要么有兩條方向相反的弧。 [4]反自反性：關(guān)系矩陣中 rij和 rji(i≠j) 這兩個數(shù)至多有一個是 1；但允許兩個均為 0；關(guān)系圖任意兩個頂點之間至多有一條弧 (允許是沒有弧 )。 [5]傳遞性：若關(guān)系圖某兩個頂點之間有一條路徑，則這二者之間必有一條?。? 內(nèi)容簡介 次序關(guān)系 關(guān)系及其性質(zhì) 關(guān)系的運算 等價關(guān)系 關(guān)系的運算 ? 關(guān)系是有序?qū)?,集合的運算對關(guān)系仍然適用。 一 . 關(guān)系的復(fù)合運算 1.【 定義 】 設(shè) R和 S是從 A到 B的兩個關(guān)系 ,則 R?S,R?S,RS,?R,R?S（ R+S）仍是從 A到 B的關(guān)系。 2.【 定義 】 設(shè) A,B,C是三個集合 ,R是 A到 B的關(guān)系 ,S是 B到 C的關(guān)系 ,則 R與 S的復(fù)合關(guān)系是一個 A到 C的關(guān)系 ,記作 R ? S。 ? R ? S = {x,z?x?A,z?C,?y?B,使 x,y?R,y,z?S} ? R ? S = {x,z| ?y( xRy ? ySz )} x z R S y 關(guān)系的運算 ?注意 : (1)R的值域所屬集合與 S定義域所屬集合交集為空集 ,則R ? S = 空集。 (2)x,z有復(fù)合關(guān)系 R ? S的定義為 :至少有一個中間橋梁的元素 y,使 x,y有關(guān)系 R,y,z有關(guān)系 S。 例 1: a,b,c三人； a,b是兄妹關(guān)系； b,c是母子關(guān)系。 則 a,c是舅甥關(guān)系。如設(shè) R是兄妹關(guān)系 ,S是母子關(guān)系，則 R與 S的復(fù)合 T是舅甥關(guān)系；而 S與 R復(fù)合是母女關(guān)系； 如 R是父子關(guān)系 ,R與 R復(fù)合是祖孫關(guān)系。 關(guān)系的運算 例 2:集合 A={a,b,c,d,e}； R={a,b,c,d,b,b}； S={d,b,b,e,c,a} 則 R ? S = {a,e,c,b,b,e} S ? R = {d,b ,c,b} R ? R = {a,b,b,b} S ? S = {d,e} ? 從例中可得 R ? S ? S ? R，關(guān)系的復(fù)合運算不成立交換律。 ? 若 R是 A到 B的關(guān)系， S是 B到 C的關(guān)系，則 R ? S是有意義，而 S ? R根本不能復(fù)合。 ? 若 A=C,則 R ? S是 A上的關(guān)系， S ? R是 B上的關(guān)系，二者不可能相等； ? 若 A=B=C， R,S均為 A上的關(guān)系， R ? S和 S ? R也是 A上的關(guān)系 , 但一般地 R ? S ? S ? R。 關(guān)系的運算 3.【 定理 】 設(shè) R、 S、 T分別是 A到 B、 B到 C、 C到 D的關(guān)系，則 (R ? S) ? T = R ?(S ? T) 證明： x,y ?(R ? S) ? T ? ?z(x,z?R ? S ? z,y?T) ??z(?s(x,s?R ? s,z?S) ? z,y?T) ??z ?s(x,s?R ? s,z?S ? z,y?T) ??s ?z(x,s?R ? s,z?S ? z,y?T) ??s(x,s?R ? ?z(s,z?S ? z,y?T)) ??s(x,s?R ? s,y?S ? T) ?x,y?R ? (S ? T) ? 復(fù)合關(guān)系運算滿足結(jié)合率，可以去掉括號：
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