第1章分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理(編輯修改稿)
2024-08-16 08:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 態(tài)分布曲線與橫坐標(biāo) ∞到 +∞之間所 夾的面積，代表所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率的總和， 其值應(yīng)為 1，即概率 P為： 表 1 2 正態(tài)分布概率積分圖 |μ | 面積 |μ | 面積 |μ | 面積 17 9 713 0 . 4773 續(xù) 三、 隨機(jī)誤差的區(qū)間概率 隨機(jī)誤差出現(xiàn)的區(qū)間 測(cè)量值出現(xiàn)的區(qū)間 概率 (以 σ為單位 ) u=177。 1 x=μ177。 1σ % u=177。 x=μ177。 % u=177。 2 x=μ177。 2σ % u=177。 x=μ177。 % u=177。 3 x=μ177。 3σ % 續(xù) 三、 隨機(jī)誤差的區(qū)間概率 例 1 已知某試樣中山質(zhì)量分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)值為 %， σ=%，又 已 知 測(cè) 量 時(shí) 沒 有 系 統(tǒng) 誤 差 ， 求 分 析 結(jié) 果 落 在(177。 )%范圍內(nèi)的概率 。 解： 例 2 同上例，求分析結(jié)果大于 %的概率。 解：屬于單邊檢驗(yàn)問題 。 陰影部分的概率為 。 整個(gè)正態(tài)分布曲線右側(cè)的概率 為 1/2， 即為 ， 故陰影部分以外的概率為 － =%， 即分析結(jié)果大于 %的概率為 %。 % %% ????? ? ?xu練習(xí) 三、 隨機(jī)誤差的區(qū)間概率 少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理 一 、 t 分布曲線 二 、 平均值的置信區(qū)間 三 、 顯著性檢驗(yàn) 四 、 異常值的取舍 少量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理 一、 t 分布曲線 正態(tài)分布是無限次測(cè)量 數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，而對(duì)有 限次測(cè)量數(shù)據(jù)則用 t 分布曲 線處理。用 s代替 σ， 縱坐 標(biāo)仍為概率密度，但橫坐 標(biāo)則為統(tǒng)計(jì)量 t。 t定義為： → 自由度 f — degree of freedom （ f = n1） t分布曲線與正態(tài)分布曲線相似，只是 t分布曲線隨 自由度 f而改變。當(dāng) f趨近 ∞時(shí)， t分布就趨近正態(tài)分布 。 → 置信度（ P） — confidence degree 在某一 t值時(shí)，測(cè)定值落在 (μ+ts)范圍內(nèi)的概率。 → 置信水平 (α)— confidence level 在某一 t值時(shí)，測(cè)定值落在 (μ+ts)范圍以外的概率 (l－ P) → ta， f ： t值與置信度 P及自由度 f關(guān)系。 例： t005， 10表示置信度為 95%， 自由度為 10時(shí)的 t值 。 t001， 5表示置信度為 99%， 自由度為 5時(shí)的 t值 。 一、 t 分布曲線 表 1 3 t α ，f值表（雙邊） 置信度，顯著性水準(zhǔn) f P= 0. 90 α = 0 .10 P= 0. 95 α = 0 .05 P= 0. 99 α = 0 .01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 ∞ 9 92 5 84 4 60 4 03 3 71 3 50 一、 t 分布曲線 2 平均值的置信區(qū)間 （ confidence interval） → 當(dāng) n趨近 ∞時(shí)： 單次測(cè)量結(jié)果 以樣本平均值來估計(jì)總體 平均值可能存在的區(qū)間： → 對(duì)于少量測(cè)量數(shù)據(jù)，即 當(dāng) n有限時(shí) ，必須根據(jù) t分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理： 它表示在一定置信度下， 以平均值為中心，包括 總體平均值的范圍。這 就叫平均值的置信區(qū)間 。 ?? ux ??nux ?? ??ntsxtsxx ?????一、 t 分布曲線 例 對(duì)其未知試樣中 Cl的質(zhì)量分?jǐn)?shù)進(jìn)行測(cè)定， 4次結(jié)果為 %， %， %， %。計(jì)算置信度為 90%， 95%和 99%時(shí)，總體平均值 μ的置信區(qū)間。 解： % %%%% ?????x% )( 2 ???? ? n xxs)%( ???置信度為 9 0 % 時(shí)， t 0 . 1 0 ， 3 = 5)%%(,????nstxf??置信度為 9 5 % 時(shí)， t 0 . 0 5 ， 3 = 8 )%( ???置信度為 9 9 % 時(shí)， t 0 . 0 1 ， 3 = 4置信度越高，置信區(qū)間就越大，所估計(jì)的區(qū)間包括真值的可能性也就越大，置信度定在 95% 或 9 0 % 。一、 t 分布曲線 三、 顯著性檢驗(yàn) — Significance test (1) F檢驗(yàn)法 — F test 比較兩組數(shù)據(jù)的方差 s2 (2) t檢驗(yàn)法 — t test * 平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比較 * 兩組平均值的比較
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