真值表邏輯等價永真蘊涵(編輯修改稿)
2024-08-16 04:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 證明邏輯等價例 ? 證明 ┐(P?Q) ? P▽ Q 證明 : 因為 P?Q ? (P→ Q)∧ (Q→ P) ┐(P?Q)? ┐((P→ Q)∧ (Q→ P)) ? ┐(P→ Q) ∨ ┐(Q→ P) ? ┐(┐P∨ Q)∨ ┐(┐Q∨ P) ? (┐┐P∧ ┐Q)∨ (┐┐Q∧ ┐P) ? (P∧ ┐Q)∨ (Q∧ ┐P) ? P▽ Q 22 證明邏輯等價例 2 ? 證明 (P∧ Q) → P ? 1 證明 : (P∧ Q) → P ? ┐(P ∧ Q) ∨ P ? (┐P∨ ┐Q)∨ P ? (┐P∨ P)∨ ┐Q ? 1∨ ┐Q ? 1 23 對偶式 ? 設(shè) A是命題公式，且 A中僅有聯(lián)結(jié)詞┐， ∧ ， ∨ ? 在 A中將 ∧ ， ∨ ， 1， 0分別換成 ∨ ，∧ ， 0， 1后所得的命題公式稱為 A的 對偶式 ，記為 A* 24 對偶式示例 ? 命題公式 ┐P∧ (Q∨ R)的對偶式為 ? ┐P∨ (Q∧ R) ? 命題公式 (┐P∧ 0) ∨ Q的對偶式為 ? (┐P∨ 1)∧ Q 25 對偶原理 ? 設(shè) A、 B為僅有命題變元和聯(lián)結(jié)詞 ∧ ，∨ ， ┐構(gòu)成的命題公式， A*為 A的對偶式， B*為 B的對偶式 ? 如果 A? B，則 A*? B* 26 永真蘊含式 ? 設(shè) A、 B是命題公式，如果 A→ B是永真式 ? 則稱 A永真蘊含 B ? 記為： A? B 27 永真蘊涵的證明方法（ 1） 欲證： A?B ? 方法一： 構(gòu)造 A?B的 真值表 ? 方法二：利用等價演算證明 A?B?1 ? 方法三：證明當(dāng) A為真時， B必為真。 ? 方法四：利用常用的等價公式和永真蘊涵 公式證明。 ? 方法五：范式 28 永真蘊含式例 1（ 1） ? 證明 P∧ Q? P 證明 ： 方法一 等價于證明 P∧ Q→ P為永真式。 P∧ Q→ P的真值表如下 : P Q P∧ Q→ P 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 由真值表可知： P∧ Q→ P為永真公式，故 P∧ Q?P。 29 永真蘊含式例 1（ 2） ? 證明 P∧ Q? P 證明 ： 方法二：等價演算 等價于證明 (P∧ Q)→ P ? 1 (P∧ Q)→ P ? ┐(P∧ Q)∨ P ? ┐P∨ ┐Q∨ P ?
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