互為反函數(shù)的函數(shù)圖像之間的關(guān)系(編輯修改稿)
2024-12-15 21:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 注 ： 當(dāng)已知函數(shù) y=f（ x）的圖象時(shí)，利用所學(xué)定理， 作出它關(guān)于直線 y=x對(duì)稱的 圖象，就是反函數(shù) y=f－ 1（ x）的圖象。 練習(xí) 1： 畫出函數(shù) y=x2(x∈[0,+∞)) 的圖象，再利用對(duì)稱性畫出它的反函數(shù)的圖象 . … … 9 4 1 0 y 3 2 1 0 x … … 3 2 1 0 y 9 4 1 0 x x y xy ?xy ?2xy ?例 若點(diǎn) P（ 1， 2）在函數(shù) 的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，求 a， b的值。 baxy ??解：由題意知， P（ 1， 2）在函數(shù) 的反函數(shù)的圖象上，根據(jù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的性質(zhì)知，點(diǎn) P1（ 2， 1）也在函數(shù) 的圖象上。因此，得 baxy ??baxy ???????????baba212解得， a=－ 3， b=7 然后我們利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間 的關(guān)系來解決相應(yīng)問題 例 求證：函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 y=x對(duì)稱 . )(x1x x 1???y證明： 1xx??y?∴yx y=x (y1)x=y 1yy??x∴ 函數(shù) 1)(x1x x ???y1)(x1x x ???y1)(x1x x ???y的反函數(shù)為 即：函數(shù) 的反函數(shù)是該函數(shù)自身 ∴ 函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 y=x對(duì)稱 1)(x1x x ???y1 － 1 － 1 O x y 1 xy? 注： 如果一個(gè)函數(shù)的反函 數(shù)就是它本身，那么這個(gè)函 數(shù)的圖象關(guān)于 y = x 對(duì)稱； 反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖象
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