互為反函數(shù)的函數(shù)圖像之間的關系-展示頁
2024-11-21 21:32本頁面
【正文】 的反函數(shù)是該函數(shù)自身 ∴ 函數(shù) 的圖象關于直線 y=x對稱 1)(x1x x ???y1 － 1 － 1 O x y 1 xy? 注： 如果一個函數(shù)的反函 數(shù)就是它本身，那么這個函 數(shù)的圖象關于 y = x 對稱； 反之，如果一個函數(shù)的圖象 關于 y = x 對稱，那么這個 函數(shù)的反函數(shù)就是它本身。 練習 1： 畫出函數(shù) y=x2(x∈[0,+∞)) 的圖象，再利用對稱性畫出它的反函數(shù)的圖象 . … … 9 4 1 0 y 3 2 1 0 x … … 3 2 1 0 y 9 4 1 0 x x y xy ?xy ?2xy ?例 若點 P（ 1， 2）在函數(shù) 的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，求 a， b的值。 3）函數(shù) y=f(x)與函數(shù) y=f－ 1(x)互為 反函數(shù)， 圖像 關于直線 y = x對稱； 函數(shù) y=f(x)與函數(shù) x=f－ 1(y)互為反函數(shù)， 圖像 相同。 問題： 回答： 注 ： 1）這個結論是由特殊到一般歸納出來的，并未經(jīng)過嚴格證明，為不增加難度，現(xiàn)在不作證明。 解： ∵ y=3x2 函數(shù) y=3x2(x∈ R)的反函數(shù)為 y= 32?x x 0 y 2 0 32 x 2 0 y 0 ∴ x= 32?y321 2 1 1 1 2 x y y=3x2 32??xyxy ?二、講授新課 首先我們來研究互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關系 （ x∈ R) 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象之間是否 具有某種 對稱 關系 ? 它們的兩個函數(shù)圖象是以 直
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