用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的具體步驟(編輯修改稿)
2025-08-16 03:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ???????????????????????????????yyyyxxxx432143212121021212102121021212102121.3 24232221 yyyyf ????? 且有五、小結(jié) 1. 實(shí)二次型的化簡(jiǎn)問(wèn)題，在理論和實(shí)際中 經(jīng)常遇到，通過(guò) 在二次型和對(duì)稱(chēng)矩陣之間建立一 一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 ， 將二次型的化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為將對(duì)稱(chēng)矩 陣化為對(duì)角矩陣 ，而這是已經(jīng)解決了的問(wèn)題，請(qǐng) 同學(xué)們注意這種研究問(wèn)題的思想方法． 2. 實(shí)二次型的化簡(jiǎn)，并不局限于使用正交 矩陣，根據(jù)二次型本身的特點(diǎn)，可以找到某種運(yùn) 算更快的可逆變換．下一節(jié)，我們將介紹另一種 方法 —— 拉格朗日配方法 ． 1. 若二次型含有 的平方項(xiàng)，則先把含有 的乘積項(xiàng)集中，然后配方，再對(duì)其余的變量同 樣進(jìn)行，直到都配成平方項(xiàng)為止，經(jīng)過(guò)非退化線(xiàn) 性變換，就得到標(biāo)準(zhǔn)形 。 ixix??????????kkjijjiiyxyyxyyx? ?jiknk ,2,1 ?? 且?拉格朗日配方法的步驟 2. 若二次型中不含有平方項(xiàng)，但是 則先作可逆線(xiàn)性變換 0?ija),( ji ?化二次型為含有平方項(xiàng)的二次型，然后再按 1中方 法配方 . 解 323121232221 62252 xxxxxxxxxf ??????.,62252 323121232221并求所用的變換矩陣為標(biāo)準(zhǔn)形化二次型xxxxxxxxxf ??????例 1 312121 22 xxxxx ?? 322322 652 xxxx ????的項(xiàng)配方含有 x 1含有平方項(xiàng) ? ? ?2321 xxx ??322322 652 xxxx ??? 322322 2 xxxx ???去掉配方后多出來(lái)的項(xiàng) ? ? 3223222321 44 xxxxxxx ??????? ? ? ? .2 2322321 xxxxx ????????????????3332232112xyxxyxxxy令????????????3332232112yxyyxyyyx????????????????????????????????
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