用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的具體步驟-閱讀頁
2025-08-04 03:38本頁面
【正文】 ????????100210101100011011C.100111311?????????????? ?.02 ???C二、小結(jié) 將一個(gè)二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，可以用 正交變換 法 ，也可以用 拉格朗日配方法 ，或者其它方法， 這取決于問題的要求．如果要求找出一個(gè)正交矩 陣，無疑應(yīng)使用正交變換法；如果只需要找出一 個(gè)可逆的線性變換，那么各種方法都可以使用． 正交變換法的好處是有固定的步驟，可以按部就 班一步一步地求解，但計(jì)算量通常較大；如果二 次型中變量個(gè)數(shù)較少，使用拉格朗日配方法反而 比較簡單．需要注意的是， 使用不同的方法 ， 所 得到的標(biāo)準(zhǔn)形可能不相同 ， 但標(biāo)準(zhǔn)形中含有的項(xiàng) 數(shù)必定相同 ， 項(xiàng)數(shù)等于所給二次型的秩 ． ? ?., 323121321變換并寫出所作的可逆線性為標(biāo)準(zhǔn)形化二次型xxxxxxxxxf ??? 思考題 思考題解答 故令方項(xiàng)由于所給二次型不含平 , 解 ,33212211??????????yxyyxyyx,)( 232231 2 yyyyf ????有??????????????????, ,3322311 3322211zyzyzzyyzyzyyz或再令, 232221 zzzf ???得標(biāo)準(zhǔn)形????????????., 3332123211zxzzzxzzzx所用可逆線性變換為222 164 zyxf ??? 為 正定二次型 2221 3 xxf ??? 為 負(fù)定二次型 二、正 (負(fù) )定二次型的概念 ? ? ? ?? ?., ,0)(0。01111?nnnnaaaa???? 對稱矩陣 為正定的充分必要條件是： 的各階主子式為正，即 A A 負(fù)定二次型 （ 負(fù)定矩陣 ）的判別方法： (1)定義法； (2)順次主子式判別法 ； ? ? ? ? .,2,1,011111nraaaarrrrr ????????對稱矩陣 為負(fù)定的充分必要條件是：奇數(shù)階主 子式為負(fù)，而偶數(shù)階主子式為正，即 A(3)特征值判別法 . 特征值全小于零
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