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用正交變換化二次型為標準形的具體步驟-全文預覽

2025-08-10 03:38 上一頁面

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【正文】 1, ?? iiii ???令得,051522?????????? ??? ,3232311???????????? .4554544523??????????????.45503245451324525231??????????????P 所以4.將正交向量組單位化,得正交矩陣 P于是所求正交變換為 ,45503245451324525231321321??????????????????????????????????yyyxxx.18189 232221 yyyf ???且有解 例 3 .22 2222 , 434232413121化為標準形把二次型求一個正交變換xxxxxxxxxxxxfPyx???????二次型的矩陣為,0111101111011110???????????????????A它的特征多項式為.111111111111??????????????? EA有四列都加到第一列上三把二計算特征多項式 ,: ,1111111111111)1(??????????????? EA有四行分別減去第一行三把二 ,1000212022101111)1(?????????????????? EA1221)1( 2????????????.)1()3()32()1( 322 ???????? ?????.1,3 4321 ????? ????的特征值為于是 A,0)3(,31 ???? xEA解方程時當 ?,11111??????????????????得基礎(chǔ)解系 .1111211?????????????????p單位化即得,0)(,1432 ????? xEA解方程時當 ???,1111,1100
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