用正交變換化二次型為標準形的具體步驟(文件)
【正文】 232221 zzzf ???得標準形????????????., 3332123211zxzzzxzzzx所用可逆線性變換為222 164 zyxf ??? 為 正定二次型 2221 3 xxf ??? 為 負定二次型 二、正 (負 )定二次型的概念 ? ? ? ?? ?., ,0)(0。,.1 AAxxf T 求出將二次型表成矩陣形式 ? 。,.2 21 nA ??? ?的所有特征值求出 。,00 0,0,)( 1是負定的并稱對稱矩陣為負定二次型則稱都有如果對任何是正定的并稱對稱矩陣次型為正定二則稱顯然都有如果對任何設有實二次型定義AfxfxAffxfxAxxxfT??????例如 正定二次型 （ 正定矩陣 ）的判別方法： (1)定義法； (2)順次主子式判別法 ； (3)特征值判別法 . 特征值全大于零 ,011 ?a ,022211211 ?aaaa,?。,.4212121nnnC ?????????????記得單位化正交化將特征向量 .,.52211 nn yyffCyx?? ?????的標準形則得作正交變換 解 1．寫出對應的二次型矩陣，并求其特征值 ?????????????????144241422217A?????????????????????????144241422217EA? ? ? ?918 2 ??? ??.,844141417 323121232221化成標準形通過正交變換將二次型Pyxxxxxxxxxxf???????例 2 從而得特征值 .18,9 321 ??? ???? ? 得基礎解系代入將 ,091 ??? xEA ??2．求特征向量 ? ? 得基礎解系代入將 ,01832 ???? xEA ???,)0,1,2(2 ?? T? .)1,0,2(3 ?? T?3．將特征向量正交化 ,11 ?? ? 取.)1,1,21(1 T??,22 ?? ?? ?? ? ,2223233 ??????? ??得正交向量組 .)1,54,52(3 ??? T?,)0,1,2(2 ?? T? ,)1,1,21(1 T??? ? ,3,2,
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