方程的類型及相應(yīng)解法(編輯修改稿)
2025-08-15 18:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0?????? xuctu)()0,( xfxu ?初值問(wèn)題 )0,( ??????? tx注 :擾動(dòng)波以有限速度傳播乃雙曲型方程解的重要特征。 t x 對(duì)于有限邊界（初邊值問(wèn)題，以 c0為例），則左邊界必須給定邊界值（否則為欠定），右邊界不能給定邊界值（否則為過(guò)給定）。欠定和過(guò)給定的邊條均稱為數(shù)學(xué)提法不適定。 c為常數(shù) )(),( ctxftxu ??0 L 特征線 2. 2 . 1 差分格式 1. 迎風(fēng)格式（ upwind scheme） ? ?? ?nininininininiuuxtcuuuxtcuu????????????111(c0) (c0) 精度： 穩(wěn)定條件： 迎風(fēng)指差分方向總是迎著傳播方向 ),( xtO ?? || cxt ???2. 蛙跳（ leapfrog）格式 ? ?nininini uuxtcuu 1111 ???? ?????精度： 穩(wěn)定條件： ),( 22 xtO ?? || cxt ???附 : 穩(wěn)定性分析 ? ?nininini uuxtcuu 1111 ???? ?????假設(shè)存在一個(gè)擾動(dòng) ?，取其 Fourier級(jí)數(shù)中任一項(xiàng) xjiktnxiktnjm mjmn eeeetx ???? ??? ),(代入差分方程，解出放大因子 te ??穩(wěn)定性條件是放大因子小于等于 1。 參見傅德薰、馬延文著 《 計(jì)算流體力學(xué) 》 作業(yè)： 推導(dǎo)上述差分格式的穩(wěn)定性條件 4. Lax格式或 Friedrichs格式 （為克服上式問(wèn)題） 精度： 穩(wěn)定條件： ),( 22 xtxtO ???? || cxt ???? ? ? ?ninininini uuxtcuuu 11111 221 ????? ??????3. 時(shí)間前差，空間中心差分的顯格式 精度： 穩(wěn)定條件：即使 也不穩(wěn)定 ),( 2xtO ??|| cxt ???? ?nininini uuxtcuu 111 2 ??? ?????將 在（ n, i）點(diǎn)附近作 Taylor展開并代入 ? ?nininini uuxtcuu 111 2 ??? ?????修正方程 差分方程所準(zhǔn)確逼近的微分方程，稱為該差分方程的修正方程 1?niu niu 1? niu 1?
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