【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0。；n ；n ；n 平，厲害！ 【 返回 】42“數(shù)字與信息 ”導(dǎo)入 （ 賁友林 ）1.屏幕出示：n 師：認(rèn)識(shí)嗎？看到 “1”，你想到了什么？n 生： 1個(gè)蘋(píng)果。n 生：我想到比賽第 1名。n 生：我想到了 1張桌子。n 師： 1個(gè)蘋(píng)果， 1張桌子，這里的 1表示什么？n 生：數(shù)量。n （板書(shū)：數(shù)量。）43n 師：大家的發(fā)言比較積極，感謝第 1位發(fā)言的同學(xué)！剛才有同學(xué)說(shuō)，比賽第 1名，這里 “第 1名 ”中的 “1”，以及 “第 1位 ”中的 “1”，表示什么？n 生：次序、順序。n （師板書(shū)：順序）2.繼續(xù)出示：n 師：這是 10，它可以表示數(shù)量嗎？可以表示順序嗎？舉例說(shuō)說(shuō)。n 生： 10個(gè)梨， 10表示數(shù)量。n 生：第 10名， 10表示順序。 443.繼續(xù)出示：n 師：你又想到了什么？n 生： 110個(gè)蘋(píng)果，數(shù)量；第 110名，順序。n 生：我想到了警車(chē) “110”。（報(bào)警電話）n 師： 110是一個(gè)數(shù)，換個(gè)角度看， 0這三個(gè)數(shù)字的組合，傳遞給我們的信息是一個(gè)特殊的電話號(hào)碼。通常怎么讀？它還表示數(shù)量嗎？順序？這是把三個(gè)數(shù)字進(jìn)行編碼。 （板書(shū)：編碼）n 師：數(shù)字組成數(shù)，可以用來(lái)表示數(shù)量、順序，表達(dá)信息；數(shù)字通過(guò)編碼，也表達(dá)了一定的信息?！?返回 1】 【 返回 2】45打電話問(wèn)題（綜合應(yīng)用）一、對(duì)教材的思考與困惑（ 打電話 2） n 教材的安排：直接給出 “老師打電話通知 15人，每分鐘通知 1人，幫助老師設(shè)計(jì)一個(gè)打電話的方案 ”。提示： “一個(gè)一個(gè)通知 —— 分組通知 —— 更快的方法 (畫(huà)樹(shù)狀圖 )—— 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ”。最后解決 “照這樣通知 50人最少花多少時(shí)間 ”的問(wèn)題 n 我的困惑：學(xué)生想到 “一個(gè)一個(gè)通知 ”沒(méi)問(wèn)題，但能否想到 “分組通知 ”呢 ?“分組通知 ”的情況有很多，如何引到畫(huà) “樹(shù)狀圖 ”來(lái)思考呢 ?讓五年級(jí)學(xué)生發(fā)現(xiàn) “2的 n次方減 1”的規(guī)律已經(jīng)很困難，又如何逆向思考解決 “通知 50人 ”的問(wèn)題呢？ 464748n 我的選擇有兩個(gè)：n 一是完全放開(kāi)，即直接把 “通知 15人 ”的問(wèn)題拋給學(xué)生。大膽放手，讓學(xué)生用大量的時(shí)間進(jìn)行小組合作，探究出 “打電話 ”的各種各樣的方案。在此基礎(chǔ)上再歸納到 “最省時(shí)方案 ”上。n 二是注重用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的指導(dǎo)。即引導(dǎo)學(xué)生由 “1分鐘最多通知幾人 ”這個(gè)最簡(jiǎn)單、特殊的情況入手進(jìn)行分析，按照一定的順序進(jìn)而分析 2分鐘、 3分鐘最多通知幾人……如此逐步進(jìn)行。 49二、教學(xué)前測(cè)n 目的：考查教學(xué)內(nèi)容的難易程度以及學(xué)生對(duì)運(yùn)用 “畫(huà)圖 ”方法思考問(wèn)題的情況。n (1)老師直接敘述問(wèn)題：一個(gè)合唱隊(duì)共有 15人，周末接到一個(gè)緊急演出的任務(wù)，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知 1人，最少用多長(zhǎng)時(shí)間通知所有隊(duì)員?n 全班學(xué)生馬上反應(yīng)： 15分鐘，沒(méi)有異議出現(xiàn)。n 分析：看來(lái)學(xué)生忽略了問(wèn)題中的 “最少 ”。n (2)老師停了停，追問(wèn)： “ 都認(rèn)為是 15分鐘嗎?”n 有學(xué)生舉起手來(lái)，他們認(rèn)為先接到通知的可以通知下一名同學(xué)，這樣節(jié)省時(shí)間。 50n (3)老師采用打電話的方式，每分鐘通知 1人， 2分鐘最多通知多少人 ?試著把你的想法用最簡(jiǎn)潔、最清晰明了的方式表示在數(shù)學(xué)紙上。n A．表示形式 （共 41人）n 用文字?jǐn)⑹鏊悸返模?6人）；畫(huà) “小人 ”等圖示表示的（ 3人）；寫(xiě) “師、生 ”等漢字圖示表示的（25人）；寫(xiě)字母圖示表示的（ 1人）；畫(huà)符號(hào)圖示表示的（ 2人） ；其他表示方法（ 4人）。n 分析：在老師的提示下，大多數(shù)學(xué)生能用畫(huà)圖的方式表達(dá)。但多數(shù)學(xué)生不會(huì)用簡(jiǎn)潔的符號(hào)進(jìn)行畫(huà)圖，看來(lái)用畫(huà) “樹(shù)狀圖 ”的方式思考還需指導(dǎo)。 51n B．表示結(jié)果n 認(rèn)為最多通知 2人的（ 1人）；認(rèn)為最多通知 3人的（ 35人）；認(rèn)為最多通知 4人的（ 2人）；思路不清的（ 3人）。n 分析：對(duì)于 “2分鐘最多通知多少人 ”這樣較簡(jiǎn)單的問(wèn)題在前面的提示 (先接到通知的可以通知下一名同學(xué) )下，大部分學(xué)生能采用最省時(shí)方案，但仍有學(xué)生不會(huì)采用最省時(shí)方案。52三、教學(xué)過(guò)程（一）初步探究，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)n (出示問(wèn)題 )一個(gè)合唱隊(duì)共有 15人，周末接到一個(gè)緊急演出的任務(wù)，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果采用打電話的方式，每分鐘通知 1人，最少用多長(zhǎng)時(shí)間通知所有隊(duì)員 ?n 多數(shù)學(xué)生： 15分鐘。n 生：我覺(jué)得可以比 15分鐘少，因?yàn)槔蠋熗ㄖ说娜丝梢栽偻ㄖ獎(jiǎng)e的人呀 !n 師：看來(lái)他很會(huì)審題，注意到了哪兩個(gè)字 ?n 生：最少。 53n 師：看來(lái)要想花最少的時(shí)間通知所有人并不是老師一個(gè)一個(gè)通知那么簡(jiǎn)單。那怎樣才能解決這個(gè)問(wèn)題呢 ?我們還是從特殊情況入手來(lái)分析吧，這是我們思考問(wèn)題常用的一種方法。n 師：請(qǐng)問(wèn)老師 1分鐘最多 (板書(shū) )通知幾個(gè)人 ?n 生： 1個(gè)人。n 師：為什么呀 ?n 生：因?yàn)槊糠昼娭荒芡ㄖ?1個(gè)人。n 師：也就是說(shuō) ‘‘1個(gè)人在每 1分鐘內(nèi)只能通知 1個(gè)人 ”是解決這個(gè)問(wèn)題的前提條件。 (板書(shū) )n 【 突出 “ 最多 ’’ 與前面的 “ 最少 ” 相對(duì)照，使學(xué) 生明確此問(wèn)題的前提條件，為建模做準(zhǔn)備。 】 54n 師：那 2分鐘最多能通知多少人呢 ?自己先想一想，試著把你的想法用最簡(jiǎn)潔、最清晰明了的方式表示在數(shù)學(xué)紙上。n 生嘗試， 師選取代表性方案準(zhǔn)備展示。n 1.文字?jǐn)⑹龅姆绞?（學(xué)習(xí)態(tài)度非常認(rèn)真）n 2.畫(huà)圖 (用簡(jiǎn)筆小人表示老師和同學(xué)以及用 “師— 隊(duì)員 ’’)的方式 （既簡(jiǎn)潔又清楚，很會(huì)學(xué)習(xí)）n 3.符號(hào)圖示 (樹(shù)狀圖 )的 方式。（很有數(shù)學(xué)頭腦，用簡(jiǎn)單的符號(hào)和圖示表達(dá)復(fù)雜的關(guān)系很了不起。請(qǐng)這個(gè)學(xué)生 “把你的想法與大家交流一下”。n ……55n 師：其實(shí)這是我們思考數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的 “樹(shù)狀圖”，你學(xué)會(huì)了嗎 ?讓我們一起再來(lái)畫(huà)一畫(huà)。n (生在老師的帶領(lǐng)下邊說(shuō)邊畫(huà) )n 師：為什么這種方案通知到的人最多 ?n 生：因?yàn)榈诙昼姇r(shí)老師又通知了 1個(gè)人。n 師小結(jié)：也就是說(shuō)第一分鐘時(shí)老師通知了 1個(gè)人，第二分鐘時(shí)老師又通知了 1個(gè)人，而接到通知的隊(duì)員也沒(méi)閑著，也通知了 1個(gè)人。這樣保證每個(gè)人都不空閑 (板書(shū) )，接到通知后馬上通知下一個(gè)人，這樣通知的人就最多。n 【 強(qiáng)調(diào) “每個(gè)人都不空閑 ”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 】 56（二） 進(jìn)一步探究，找出答案n 師：可是 2分鐘最多才能通知 3個(gè)人呀 !我們可要通知 15個(gè)人呢 !n 生：接著看 3分鐘最多能通知多少人。n ……n 師：我們來(lái)看一看是不是這樣： ① 老師充分利用這有限的 3分鐘時(shí)間通知了 3個(gè)人，第一個(gè)接到通知的人充分利用剩下的 2分鐘又通知了 2個(gè)人，再接到通知的人充分利用剩下的 1分鐘又分別通知了 1個(gè)人。 ② 2分鐘時(shí)通知了 3個(gè)人加上老師，這 4個(gè)人又繼續(xù)通知了 4個(gè)人，翻倍增長(zhǎng)。n 【 兩種角度解釋，為總結(jié)規(guī)律做準(zhǔn)備 】57n 師：可還沒(méi)有解決咱們通知 15人的問(wèn)題，看來(lái)還得研究一下 4分鐘最多能通知多少人。（指上圖）剛才是 3分鐘通知 7個(gè)人，照這樣繼續(xù)通知下去 4分鐘最多通知多少個(gè)人呢 ?n 生： 15個(gè)人 !n 師：有不同意見(jiàn)嗎 ?n 生：沒(méi)有。 3分鐘最多通知 7個(gè)人，加上老師 8個(gè)人又都通知了 1個(gè)人， 7+8=15。n 師：請(qǐng)兩名同學(xué)到前面擺一擺、說(shuō)一說(shuō)，進(jìn)行驗(yàn)證，看看是不是這樣。n (生驗(yàn)證 )58n 師： 4分鐘最多通知 15個(gè)人，那通知 16個(gè)人可能嗎 ?為什么 ?n 生：不可能 !最多通知 15個(gè)人，不可能比 15還多。n 師：通知 1 20個(gè)人 ……n 生：更不可能了