第九章直線平面與簡單幾何體(編輯修改稿)
2025-07-27 04:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 察空間圖形中直線的位置關系。 △ABC的邊長為，將它沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折疊后AB的長為d，則d的最小值是A． B． C． D． 18. Ｄ【思路分析】：設線段PQ的中點為O,且AO=,則BO=, AB=【命題分析】：考察空間圖形中線面關系及運算19．ΔABC是邊長為2的正三角形，BC∥平面α，A、B、C在平面α的同側(cè)，它們在α內(nèi)的射影分別為 A′、B′、C′,若ΔA′B′C′為直角三角形，BC與α間的距離為5,則A到平面α的距離為_______.20． AB垂直于所在的平面，當?shù)拿娣e最大時，點A到直線CD的距離為 .【思路分析】：解答：設得要使的面積最大，連AE，由三垂線定理知，即AE為A到CD的距離，又即點A到直線CD的距離為.【命題分析】：考察立體幾何中的線面關系及最值21．(本題滿分12分)在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD//P1D且P1D = 6，BC = 3，DC =，A是P1D的中點，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45176。角，設E、F分別是線段AB、PD的中點． （1）求證：AF//平面PEC；BCDAP1 （2）求平面PEC和平面PAD所成的二面角的大?。? （3）求點D到平面PEC的距離．2【思路分析】：①取PC中點M，連結(jié)FM、EM// ∵ F、M分別為PD、PC中點DBCFEAP// ∴ FM＝CD// ∵ E為AB中點，∴ AE＝CD ∴ FM＝AE， ∴FMEA為平行四邊形 ∴ AF//EM ∵ AF平面PEC，EM平面PEC ∴ AF//平面PEC ………………………4’②延長DA，CE交于點N，連結(jié)PN ∵ AB⊥PA， AB⊥AD ∴ AB⊥平面PAD ∵AB//DC…6’BCFEAPDNM ∴ DC⊥平面PAD ∴DC⊥PD DC⊥AD ∴ ∠PDA為二面角P－CD－B的平面角 ∴ ∠PDA＝45176。 ∵ PA＝AD＝３ ∠PDA＝45176。 ∵ PD＝ ∴PA⊥AD 又 PA⊥AB ∴PA⊥平面ABCD// ∵ AE//CD 且E為AB中點 ∴ AE＝CD ∴AE為△NDC的中位線 ∴ AN＝AD＝PA ∴△PND為Rt△ 又 NE＝EC＝ PE＝ ∴ △PNC為Rt△ ∴ PC⊥PN PD⊥PN ∴ ∠CPD為平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角 又 PD＝ CD＝ PD⊥DC ∴ tan∠CPD＝＝＝ ∴ ∠CPD＝30176。 ∴ 平面PEC和平面PAD所成二面角為30176。 …………………………………8’ ③連結(jié)ED ∵ PA⊥平面ABCD ∴ VP－CED＝S△CEDPA＝＝ VP－CED＝VD－PCE＝ 設點D到平面PCE的距離為d． S△PCE＝ VP－PCE＝S△DCEd＝ ∴ d＝ 點D到平面PEC的距離為．………………………………………………12’2（本題滿分12分）如圖：直三棱柱中，，為上一動點，分別為，的重心。（1）求證：。（2）若二面角的正切值為，求到平面的距離。（3）若點C在平面ABD上的射影恰好為M，試判斷點在平面上的射影是否為N？并說明理由。2解：（1）如圖，過結(jié)DM并延長交AB于E，則E為AB中點，連結(jié)DN并延長交于F，則F為的中點，且。 ∴ 又，∴，（2）∵，E為AB的中點，∴，又平面ABC由三垂線定理知，∴為二面角的平面角∴ 又 ∴ ∴D為的中點 ∴ ∴（3）由已知平面 ∴，在中， ∴ ∴D為的中點，由對稱性知平面∴ 在平面上的射影點是N（本題主要考查線線、線面、面面之間的關系以及空間距離的計算?？疾榭臻g想象能力和運算能力以及邏輯推理能力）23．如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)
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