第九章直線平面與簡(jiǎn)單幾何體-wenkub.com
2025-06-27 04:35 本頁(yè)面
【正文】 或150176。|AF|sin∠C1AF cos∠C1AF= = ∴sin∠C1AF= = cosθ= 即所求二面角的平面角的大小為arc cos。ABCDA1B1C1D1 （1）若平面AEC1⊥平面ACC1A1，試求E點(diǎn)的位置。=3=PE，…8分(3)作CF⊥PB，F(xiàn)為垂足，∴DP⊥平面PCB ∴平面PBD⊥平面BCP∵CF⊥平面PDB，∠CDF是CD與平面BDP所成的角,在Rt△PBC中，∴∠BCP=90176。24．解：（1） 平面平面，過(guò)作于，過(guò)作于，邊，則為為棱，與為面的二面角的平面角。由d=1，得，即點(diǎn)D到平面B1C1E的距離為?！?′（3）連結(jié)DE、DB1。連結(jié)DM。∠BAF為異面直線AB與C1D所成的角或其補(bǔ)角。 ∴ 又，∴，（2）∵，E為AB的中點(diǎn)，∴，又平面ABC由三垂線定理知，∴為二面角的平面角∴ 又 ∴ ∴D為的中點(diǎn) ∴ ∴（3）由已知平面 ∴，在中， ∴ ∴D為的中點(diǎn)，由對(duì)稱性知平面∴ 在平面上的射影點(diǎn)是N（本題主要考查線線、線面、面面之間的關(guān)系以及空間距離的計(jì)算。（1）求證：。 ∴ 平面PEC和平面PAD所成二面角為30176。 △ABC的邊長(zhǎng)為，將它沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折疊后AB的長(zhǎng)為d，則d的最小值是A． B． C． D． 18. Ｄ【思路分析】：設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為O,且AO=,則BO=, AB=【命題分析】：考察空間圖形中線面關(guān)系及運(yùn)算19．ΔABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，BC∥平面α，A、B、C在平面α的同側(cè)，它們?cè)讦羶?nèi)的射影分別為 A′、B′、C′,若ΔA′B′C′為直角三角形，BC與α間的距離為5,則A到平面α的距離為_(kāi)______.20． AB垂直于所在的平面，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)A到直線CD的距離為 .【思路分析】：解答：設(shè)得要使的面積最大，連AE，由三垂線定理知，即AE為A到CD的距離，又即點(diǎn)A到直線CD的距離為.【命題分析】：考察立體幾何中的線面關(guān)系及最值21．(本題滿分12分)在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD//P1D且P1D = 6，BC = 3，DC =，A是P1D的中點(diǎn)，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45176。SS四邊形是的菱形，繞AC將該菱形折成二面角，記異面直線、所成角為，與平面所成角為，當(dāng)最大時(shí)，二面角等于( ) A. B. C. D. B 顯然無(wú)論怎樣旋轉(zhuǎn) ，∴ ， 最大，即最大 ，∵ ，則當(dāng)AD與平面ABC所成的角為時(shí) ，此時(shí)AD所在平平ABC內(nèi)射影與AC重合，即二面角為直二面角 .將邊長(zhǎng)為3的正四面體以各頂點(diǎn)為頂點(diǎn)各截去(使截面平行于底面)邊長(zhǎng)為1的小正四面體，所得幾何體的表面積為_(kāi)____________ . 原四個(gè)頂點(diǎn)截去后剩下截面為邊長(zhǎng)為1的正三角形，而原四面體的四個(gè)側(cè)面變?yōu)檫呴L(zhǎng)為1的正六邊形，其表積為 .11．（理）在正三棱錐中，、分別是棱、的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是（ ）A． B． C． D．11．理C【思路分析】：正三棱錐對(duì)棱互相垂直，即，又SB∥MN，且， ∴，從而. ∴，以為頂點(diǎn)，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，故球的直徑，即，∴，故選C.【命題分析】：考查線面的位置關(guān)系，幾何體與球的切接問(wèn)題，球的表面積公式，關(guān)鍵利用四面體的性質(zhì)及通過(guò)補(bǔ)形求球的半徑.1（文）已知是同一球面上的四點(diǎn)，且每?jī)牲c(diǎn)間距離相等，都等于2，則球心到平面的距離是（ ）A． B． C． D．1文B【思路分析】：易知是正四面體，故其高，球的半徑為，則，即：，∴，故選B.【命題分析】：考查球與幾何體的關(guān)系，球心到截面距離的計(jì)算，知識(shí)的綜合運(yùn)用.1正方體，分別是，的中點(diǎn)，P是上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)）過(guò)E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是 （ ）A、線段 B、線段CF C、線段CF和點(diǎn) D、線段和一點(diǎn)C1（分析：本題考查垂體幾何的線面關(guān)系，如圖，∥平面 ∴平面DEC與平面的交線CM∥ED連結(jié)EM，易證MC=ED ∴，則M到達(dá)時(shí)，仍可構(gòu)
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