層次分析法建模課件(編輯修改稿)
2025-07-27 03:54 本頁面
【文章內容簡介】 徑向量，是對應的歸一化特征向量證明：（3）可以通過將化為標準形證明Th2：階正互反陣A的最大特征根；當時，是一致陣五、一致性檢驗——一致性指標：1．一致性檢驗指標的定義和確定——的定義：當人們對復雜事件的各因素，采用兩兩比較時，所得到的主觀判斷矩陣，一般不可直接保證正互反矩陣就是一致正互反矩陣，因而存在誤差（及誤差估計問題）。這種誤差，必然導致特征值和特征向量之間的誤差。此時就導致問題與問題之間的差別。（上述問題中是主觀判斷矩陣的特征值，是帶有偏差的相對權向量）。這是由判斷矩陣不一致性所引起的。因此，為了避免誤差太大，就要給出衡量主觀判斷矩陣的一致性的判別準則。因為：①當主觀判斷矩陣為一致陣時就有： 為一致陣時有：此時存在唯一的非O特征根 （由一致陣性質1：Rark(4)=1，有唯一非O最大特征根且）②當主觀判斷矩陣不是一致矩陣時，此時一般有： ?。═h2）此時，應有： 即： 所以，可以取其平均值作為檢驗主觀判斷矩陣的準則，一致性的指標，即： 顯然：（1） 當時，有：， 為完全一致性（2） 值越大，主觀判斷矩陣的完全一致性越差，即：偏離越遠(用特征向量作為權向量引起的誤差越大)（3） 一般，認為主觀判斷矩陣的一致性可以接受，否則應重新進行兩兩比較，構造主觀判斷矩陣。2．隨機一致性檢驗指標——問題：實際操作時發(fā)現(xiàn)：主觀判斷矩陣的維數(shù)越大，判斷的一致性越差，故應放寬對高維矩陣的一致性要求。于是引入修正值來校正一致性檢驗指標：即定義的修正值表為：的維數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 9 并定義新的一致性檢驗指標為：隨機一致性檢驗指標——的解釋：為確定的不一致程度的容許范圍，需要確定衡量的一致性指示的標準。于是Satty又引入所謂隨機一致性指標，其定義和計算過程為：① 對固定的，隨機構造正互反陣，其元素從1～9和1～中隨機取值，且滿足與的互反性，即：，且.② 然后再計算的一致性指標，因此是非常不一致的，此時，值相當大.③ 如此構造相當多的，再用它們的平均值作為隨機一致性指標。④ Satty對于不同的～11)，用100～500個樣本計算出上表所列出的隨機一致性指標作為修正值表。3． 一致性檢驗指標的定義——一致性比率。由隨機性檢驗指標可知：當時，這是因為1, 2階正互反陣總是一致陣。對于的成對比較陣，將它的一致性指標與同階（指相同）的隨機一致性指標之比稱為一致性比率——簡稱一致性指標，即有： 一致性檢驗指標的定義——一致性比率定義：： 當：時，認為主觀判斷矩陣的不一致程度在容許范圍之內，可用其特征向量作為權向量。否則，對主觀判斷矩陣重新進行成對比較，構重新的主觀判斷矩陣。注：上式的選取是帶有一定主觀信度的。六、標度——比較尺度解：在構造正互反矩陣時，當比較兩個可能是有不同性質的因素和對于上層因素O的影響時，採用什么樣的相對刻度較好，即的元素的值在（1～9）或（1～）或更多的數(shù)字，Satty提出用1～9尺度最好，即取值為1～9或其互反數(shù)1～，心理學家也提出：人們區(qū)分信息等級的極限解能力為177。2?？梢妼﹄A矩陣，只需作出個判斷值即可標度定 義135792，4，6，8，倒數(shù)1，因素與因素相同重要因素比因素稍重要因素比因素較重要因素比因素非常重要因素比因素絕對重要因素與因素的重要性的比較值介于上述兩個相鄰等級之間因素與因素比較得到判斷值為的互反數(shù)， 注：以上比較的標度Satty曾用過多種標度比較層，得到的結論認為：1～9尺度不僅在較簡單的尺度中最好，而且比較的結果并不劣于較為復雜的尺度。Satty曾用的比較尺度為：① 1～3, 1～5, 1～6，…, 1～11，以及② ～，其中③ ～，其中 …等共27種比較尺度，對放在不同距離處的光源亮度進行比較判斷，并構造出成對比較矩陣，計算出權向量。同時把計算出來的這些權向量與按照物理學中光強度定律和其他物理知識得到的實際權向量進行對比。
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