層次分析法(同名13484)(編輯修改稿)
2025-07-26 12:47 本頁面
【文章內容簡介】 而層次分析法是系統(tǒng)分析的數(shù)學工具之一。：層次分析法的基本思路：例：選擇鋼筆質量、顏色、價格、外形、實用鋼筆鋼筆鋼筆鋼筆4質量、顏色、價格、外形、實用進行排序，將各個鋼筆的質量、顏色、價格、外形、實用進行排序經(jīng)綜合分析決定買哪支鋼筆與人們對某一復雜決策問題的思維、判斷過程大體一致。：層次分析法的基本步驟1 建立層次結構模型 一般分為三層，最上面為目標層，最下面為方案層，中間是準則層或指標層。買鋼筆質量顏色價格外形實用可供選擇的筆例1 的層次結構模型若上層的每個因素都支配著下一層的所有因素，或被下一層所有因素影響，稱為完全層次結構，否則稱為不完全層次結構。例2 層次結構模型若上層的每個因素都支配著下一層的所有因素，或被下一層所有因素影響，稱為完全層次結構，否則稱為不完全層次結構。如下的層次結構，第一層為目標層（）,第二層為準則層（），第三層為方案層（）.選擇旅游地景色費用居住飲食旅途蘇州、杭州、桂林2 構造成對比較矩陣設某層有個因素，=(,… )，要比較它們對上一層某一準則（或目標）的影響程度，確定在該層中相對于某一準則所占的比重。（即把個因素對上層某一目標的影響程度排序）上述比較是兩兩因素之間進行的比較，比較時取1~9尺度。用表示第個因素相對于第個因素的比較結果，則==()=,則稱為成對比較矩陣。比較尺度：（1~9尺度的含義）尺度含義1第個因素與第個因素的影響相同3第個因素與第個因素的影響稍強5第個因素與第個因素的影響強7第個因素與第個因素的影響明顯強9第個因素與第個因素的影響絕對強2,4,6,8表示第個因素相對于第個因素的影響介于上述兩個相鄰等級之間。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義，根據(jù) =由上述定義知，成對比較矩陣=()滿足以下性質 1：012: =3: =1 ,則稱為正互反陣。比如，例2的旅游問題中，第二層的各因素對目標層的影響兩兩比較結果如下： 11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311,分寫表示：景色，費用，居住，飲食，旅途。由上表，可得成對比矩陣=旅游問題的成對比較矩陣共有6個（一個5階，5個3階）。 問題：兩兩進行比較后，怎樣才能知道，下層各因素對上層某因素的影響程度的排序結果呢？3 層次單排序及一致性檢驗層次單排序：確定下層各因素對上層某因素影響程度的過程。用權值表示影響程度，先從一個簡單的例子看如何確定權值。例如 一塊石頭重量記為1，打碎分成小塊，各塊的重量分別記為：，… 則可得成對比較矩陣=由上面矩陣可以看出，即， 但在例2的成對比較矩陣中， ,在正互反矩陣中，若 ,則稱為一致陣。一致陣的性質：3. 的各行成比例，則=14. 的最大特征值為=，其余個特征根均為0。5. 的任一列（行）
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