不等式證明的若干種方法畢業(yè)設計(編輯修改稿)
2025-07-26 10:00 本頁面
【文章內容簡介】 ： 證：有．．所以 ．故原不等式成立。構造法是通過類比、聯(lián)想、轉化，合理的構造函數模型，從而使問題迎刃而解。過程簡單，一目了然。例 已知三角形ABC的三邊長是a,b,c,且m為正數，求證：. 證明：設顯然函數在是增函數。a,b,c是三角形ABC的三邊長.，即，又．．.故原不等式成立?！∽C明有關自然數的不等式，可以采用數學歸納法來證明。1. 驗證取第一個數值時，不等式成立，不等式成立。（歸納假設），由此推演出取時，此不等式成立。例 求證： 證：（1）當時，左邊=1，右邊=2不等式顯然成立。 （2）假設時，．則時， 左邊 =． =． 時不等式也成立.故原不等式成立。判別式法是根據已知的或構造出來的一元二次方程，一元二次不等式，二次函數的根，函數解集的性質等特征來確定判別式所應滿足的不等式，從而推出欲證的不等式的方程。例 設 ， 求證：．證：．．因為 的系數為 ， ． 故原不等式成立。當屬于某個區(qū)間，有，則單調遞增；若，若證，只須證及即可.例 證明不等 ，證明 設則故當時，遞增；當遞減.則當時， 從而證得 故原不等式成立。例 當，證明.證明：因，分別可寫成冪級數展開式：==,。=,.則要證不等式左邊的一般項為，右邊的一般項為，因此當，，.故原不等式成立。利用向量的數量積及不等式關系例 已知a、b、c都是正實數，求證．證明：設，則． ．故原不等式成立。對可積函數，若，則．例 證明：．證明 當時，，則，因在（1,2）上均為連續(xù)函數。則在（1,2）均可導，由定積分性質可知．故原不等式成立。 3 利用函數的性質證明不等式設，和為增函數，滿足，證明：，利用復合函數及其單調性質。證明：因對于任意的，有，且，和均為增
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