【文章內容簡介】 折現(xiàn)一期的內部報酬率極易求得，但若為多期的現(xiàn)金流量時，就會出現(xiàn)多種IRR的情形。我們看這樣一種情況：[例23]老王想投資一項資產的建設項目，他在起初需付出100萬元，在第一年底可回收245萬元，第二年底項目結束，但因處理項目污染問題需再付出150萬元的治理費用，那么老王投資該項目的內部收益率是多少？（均考慮稅后的情況）245萬元先畫出老王投資項目的現(xiàn)金流量圖：21100萬元151萬元我們用試錯法找出令NPV=0的貼現(xiàn)率，即為IRR。表23 不同折現(xiàn)率下的NPV折現(xiàn)率（%）NPV(萬元)0510152023253035經試錯法求得老王投資該項目竟然有兩個IRR(20%和25%)，為什么會出現(xiàn)這種情況呢？依據(jù)前面所提及的解釋，NPV在折現(xiàn)率20%~25%時為正值，故必要報酬率在20%~25%之間即接受此投資項目；反之，若其必要報酬率小于20%或大于25%則應拒絕。該結論明顯與事實相悖：必要報酬率越小，表示投資風險越小，對投資活動越有利。這也是IRR的一個重大缺陷。從數(shù)學角度也不難理解，就一元多次方程式而言，根據(jù)零點定理，在正負符號轉換時就可能有一解，即當各期現(xiàn)金流量由負轉為正或由正轉為負時，就可能有一個IRR出現(xiàn)。在這種情況下，為了解決這種實際應用上的困擾，我們可以采用另外一種方法幫助投資者做出決策，即修正的內部報酬率法（modified internal rate of return,MIRR）。假設必要回報率為k，未來所收回現(xiàn)金的再投資收益率為r，使所有負的現(xiàn)金流的折現(xiàn)值（用k折現(xiàn)）等于未來所有正的現(xiàn)金流的終值的報酬率，稱之為MIRR。若MIRRk，接受此投資案，若MIRRk，則拒絕。（29）記現(xiàn)金流出為COFt（包括期初和未來），未來現(xiàn)金流入為CIFt，必要收益率為k，再投資收益率為r，MIRR的計算公式如下：t=0nCOFt1+kt=t=0nCIFt1+rnt1+MIRRn [例24]目前需評估某一項目，該項目為期兩年，其期初投資額為60萬元，第一年預估可獲利155萬元，第二年因處理廢棄物需支出100萬元，若此投資的必要報酬率及再投資報酬率均為5%，則：（1）試求出此投資的內部報酬率（IRR）（2）根據(jù)NPV法，我們應如何選擇？（3）根據(jù)修正的內部報酬率，應如何選擇？155萬元解：（1）先畫出現(xiàn)金流量圖：02160萬元100萬元 令NPV=60+1551+IRR100（1+IRR）2=012IRR27IRR+1=03IRR14IRR1=0IRR=%或IRR=25%（即兩個IRR）此時用IRR無法選擇。（2）若必要報酬率k=5%，計算NPV。NPV=60+()2=0因此不接受此項目。（3）用MIRR，k=r=5%.①將正的現(xiàn)金流量用r復利為終值，即FV=155=②再將負的現(xiàn)金流量用k折現(xiàn)為現(xiàn)值，即PV=60+1001()2=③令FV=PV(1+MIRR)n，即=（1+MIRR）2MIRR=%④將MIRR與必要報酬率k比較，即MIRR=%5%因此不接受此項目。由于財務管理的最終目標是“利潤最大化“，因此以追求最大收益現(xiàn)值為評估準則的凈現(xiàn)值（NPV）法即成為財務經理人最常使用的決策工具。然而在實際決策過程中，凈現(xiàn)值法過度完美的假設理論且周延性不足的考量可能引導財務經理人做出偏離現(xiàn)實環(huán)境的決策。其中最重大的兩項錯誤假設為：①投資具有可逆性，即投資活動可重新進行（或在市場情況惡化時，已投入資本可經由某方式回收）；②當投資不具有可逆性時，決策的結果為”接受“及”不接受“兩種結論，即企業(yè)若非實時進行投資，即應”永遠“放棄此計劃。但此兩種假設恰遇現(xiàn)實中的環(huán)境相反，在實務上，投資活動通常不可逆，而且投資時點通常具有可延遲性。鑒于NPV法有上述缺點，財務界引進了金融市場中期權的觀念作為項目投資的評估模式，稱為實物期權（real option）。實物期權加入了決策者所擁有的“管理彈性”考量，此彈性賦予決策者選擇最有利的投資方案與實際的權利，而且在執(zhí)行后，此彈性還賦予決策者選擇維持、擴大或縮小投資規(guī)模，甚或暫緩、終止該計劃的權利。因此，原來的凈現(xiàn)值公式可修正為公式：（210）修正后的NPV=傳統(tǒng)NPV+期權價值雖然傳統(tǒng)意義上的NPV價值可能因行情的不確定性而為負，但是期權價值的增加可能使修正后的NPV為正，這時一個原本將被否定的項目就具有了投資意義。資本化率（capitalization rate）是投資者希望能獲得的年收益率，它用投資金額的百分比表示。收入流被資本化后，表示的是基于一個給定收益率的收入價值。將一項收入流轉化為價值的標準等式為：收入收益率=價值例如，一宗年收入為1000元的收入流如果按照10%的收益率進行轉換，所得價值為10000元（1000元/=10000元）。或者說，如果投資者要求的年收益率為12%，則每年1000元的收入轉換為的價值為8333元。由此看來，采用一個合理的資本化率是非常重要的。正如前面所提及的，在運用收益法時，還原收益的方法有兩種：一種為收益還原，即將未來所有收益以一適當?shù)谋匾獔蟪曷蔬M行還原，稱為報酬資本化法；另一種為直接資本化法，即將某一年的收益直接除以適當額資本化率。下面本節(jié)內容從這里開始。1．直接資本化法（211）直接資本化法是將估價對象未來某一年的某種預期收益除以適當?shù)馁Y本化率或者乘以適當?shù)氖找娉藬?shù)轉換為價值的方法。此時，資本化率是不動產的某種收益與某價格的比率，即：資本化率=年收益價格（212）利用資本化率將收益轉換為價值的直接資本化法，常用的是下列公式：V=NOIR式中，V——房地產價格； NOI——房地產未來第一年的凈收益； R——資本化率（213）因此，資本化率的具體計算公式為：R=NOIV（214）收益乘數(shù)是房地產的價格除以其某種年收益所得的倍數(shù)，即：收益乘數(shù)=價格年收益（215）利用收益乘數(shù)將年收益轉換為價值的直接資本化法公式為：不動產價值=年收益收益乘數(shù)2．報酬資本化報酬資本化法是指預測估價對象未來各期的凈收益（凈現(xiàn)金流量），選用適當?shù)膱蟪曷剩ㄕ郜F(xiàn)率）將其折現(xiàn)到估價時點后累加，以此求取估價對象的客觀合理價格或價值的方法。其最一般化的公式為： V=A11+Y1+A21+Y11+Y2+…+An1+Y11+Y2?1+Yn=i=1nAij=1i1+Yi（216）式中，V——不動產在估價時點的收益價格； n——不動產的收益期限，是自評估時點起至未來可獲收益的時間，通常為收益年限； A1，A2，?，An——分別為不動產相對于估價時點而言的未來第1期，第2期，??，第n期的凈收益 Y1，Y2，?，Yn——分別為不動產相對于估價時點而言的未來第1期，第2期，??，第n期的收益率收益法估價雖然計算簡單，但實際運用起來并不容易，凈收益和資本化率的確定是一件很復雜的工作，涉及的主觀因素很多，很容易出錯。運用收益法評估收益性不動產時，要求一種或更多的不動產潛在收益的度量標準?？捎糜诙攘渴找娣ㄖ修D換為價值的未來收益的一個標準是凈營業(yè)收益（net operation ine）,它是有效毛收入扣除運營費用后得到的歸屬于不動產的收入，未扣除稅收和抵押貸款還本付息額。而最常用到的標準還是凈收益，凈收益是歸屬于土地或不動產的除去各種費用后的收益，一般以年為單位。收益性不動產獲取收益的方式，主要有出租和經營兩種?；谧赓U收入測算的凈收益，是由潛在毛收入扣除正常的位置、拖欠租金以及其他原因造成的收入損失后所得到的收入，再扣除營運成本后測算出來的。用公式可表示為： 凈收益=潛在毛收入空置、拖欠租金等原因造成的損失運營費用=有效毛收入運營費用基于營業(yè)收入預測凈收益，預測方法和基于租賃收入測算凈收益差別不大，只是潛在毛收入或有效毛收入變成了營業(yè)收入，而非租金收入，另外還要扣除歸屬于其他資本或經營的收益，如經營者的正常利潤。與必要收益率不同的是，資本化率是價值的增長率或凈貶值率，這一比率的決定對于估計不動產價格的高低有極大的影響。這是因為，評估價格對資本化率最為敏感，資本化率的每個微小變動，都會使評估價格發(fā)生顯著改變。收益性不動產購買行為實際上是一種投資行為，在這個交易過程中，投資者購買不動產支付的價格就是其投資，不動產帶來的凈收益就是利潤。因此資本化率的大小同投資風險的大小呈正相關關系。但資本化率的確定不是一件容易的事情，在估價過程中需要考慮許多因素。確定的方法目前主要有風險溢酬法、市場提煉法、加權資本成本法。以下內容我們將詳細討論各種確定資本化率的方法。1．風險溢酬法（累加法或者安全利率加風險調整值）（217）任何投資必定伴隨著風險，而且風險程度越高的投資，投資者所要求的風險溢酬（risk premium）也越高。因此，風險溢酬法是將收益率視為含無風險收益率和風險補償率兩大部分，然后分別求出每一部分，再將它們相加。即資本化率=無風險收益率+風險補償率這種方法的具體操作：（1） 找出無風險收益率。它是無風險投資的報酬率，是資金的機會成本。在估價實務中，我們通常選擇同一時期銀行一年期存款利率或國債利率作為安全利率。（2） 確定風險補償率。風險補償率是除去無風險報酬率后，估價對象不動產存在的具有自身投資特征的區(qū)域、行業(yè)、市場等風險的補償率。包括：①對投入資金缺乏流動性的補償——在其他條件相同的情況下，股票和債券要比不動產理想，因為它們的買賣較容易，交易費用也較低，所以投資者會要求對其投入的資金缺乏流動性有所補償。②對經營風險的補償——當投資者投資于收益不確定的、具有風險性的不動產時，其必然要求對其承受的額外風險由所補償，否則就不會投資。③對管理風險的補償——一項投資要求的關心和總體監(jiān)管較少，其吸引力就越大，而不動產要求的管理工作一般遠遠超過存款、證券等，因此，投資者會要求對其承受的額外管理負擔有所補償。（3） 由于投資于不動產可能會獲得某些額外的好處（如融資的便利性），投資者因此會降低所要求的收益率，所以針對投資估價對象可以獲得的好處，要做相應的扣減。表24 資本化率的計算舉例說明，在評估某棟位于市郊臨路的不動產項目時，衡量各項風險后所得的風險溢酬及累加后的資本化率如表24所示。由上表可知，風險溢酬法即將未來經營的不利情況的風險溢酬累加到資本化率，而將可能的獲利情況自資本化率扣除。此法的優(yōu)點在于簡單、直接且易學易用，缺點是難以將各種不同的風險量化并求得其風險溢酬，因此可能產生主觀的見解。2．市場提煉法市場提煉法即市場法，指評估人員收集商場上近期交易的與待估不動產相同或相似的三宗以上不動產的凈收益、價格等資料，選用相應的資本化法公式，求出它們各自的資本化率。由于它是直接從市場上取得資本化率的一種方法，因此計算出來的資本化率基本上能夠反映投資該不動產的利潤率。我們可以通過選取多個案例的資本化率去平均值的方法來消除各種偶然因素的干擾。在凈營運收入（NOI）可以確定的情況下，只需要確定資產的銷售價格即市場價值（MV0）就可以以此估計資本化率。例如，在房地產市場中收集到5個與待估房地產類似的交易實例，見表25(假設交易價格為無限年限)?？杀葘嵗兪找妫ㄔ?年m2）交易價格（元/m2）資本化率（%）1590026000357004630056500表25純收益與售價交易實例對以上5個可比市里的資本化率進行簡單算術平均，就可以得到資本化率為：r=%+%+%+%+%5=%3．加權資本成本法（抵押貸款與自有資金的組合）在不動產市場與金融市場緊密聯(lián)系的現(xiàn)代社會，不動產投資的金額一般十分巨大，除了投資者的自有資金（股本）外，經常還包括了相當部分的貸款。因此不動產的收益率必須同時滿足這兩部分資金對投資收益的要求，由于抵押貸款通常是分期償還的，所以抵押貸款與自有資金的組合利用抵押貸款常數(shù)與自有資金資本化率的加權平均數(shù)。 R=MRM+1MRE （218）式中，R——綜合資本化率 M——貸款價值比率，即抵押貸款金額占不動產價值的比率，一般介于60%~90%之間 RM——抵押貸款常數(shù) RE——自有資金資本化率（219）上式的抵押貸款常數(shù)一般采用年抵押貸款常數(shù)，是每天的償還額（還本付息額）與抵押貸款金額（抵押貸款本金）的比率。如果抵押貸款是按月償還的，則年抵押貸款常數(shù)是將每月的償還額乘以12，然后除以抵押貸款金額；或者將月抵押貸款常數(shù)（每月的償還額與抵押貸款金額的比率）乘以12。在分期等額本息償還貸款的情況下，抵押貸款常數(shù)的計算公式為：RE=YM1+YMn1+YMn1=YM+YM1+YMn1式中，RE——抵押貸款常數(shù)； YM——抵押貸款收益率，即抵押貸款利率（i） n——抵押貸款期限自有資金資本化率是從凈收益中扣除抵押貸款還本付息額后的數(shù)額（稅前現(xiàn)金流量）與自有資金額的比率。通常為未來第一年的稅前現(xiàn)金流量與自由資金額的比率，可以由可比實例不動產的稅前現(xiàn)金流量除以自由資金額而得到。綜合資本化率必須同時滿足貸款者對抵押貸款常數(shù)的要求和自由資金投資者對稅前現(xiàn)金流量的要求，下列幾點有助于理解抵押貸款與自由資金組合的公式：（1） 可以把購買不動產視為一種投資行為，不動產價格為投資額，不動產凈收益為投資收益。（2） 購買不動產的資金來源可分為抵押貸款和自有資金兩