【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 e’) X代表重構(gòu)信號(hào)；wname代表使用的小波名稱(chēng)；C為小波分解向量；L是相應(yīng)地記錄向量。（5） wrcoef函數(shù)【函數(shù)功能】由一維小波系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu)【語(yǔ)法格式】①X=wrcoef(‘type’, C,L,’’wname’,N)②X=wrcoef(‘type’, C,L,’wname’)X代表重構(gòu)信號(hào)；wname代表使用的小波名稱(chēng)；C為小波分解向量；L是相應(yīng)地記錄向量。N代表在N層計(jì)算重構(gòu)系數(shù)向量。（6） wmaxlev函數(shù)【函數(shù)功能】計(jì)算小波分解的最大尺度【語(yǔ)法格式】 L=wmaxlev(S, ‘wname’)S表示一維信號(hào)或者二維圖像；wname代表使用的小波名稱(chēng)；L代表函數(shù)返回值，是信號(hào)或圖像的最大分解尺度。使用它可以避免分解時(shí)超過(guò)這個(gè)值。一般情況下，小波分解尺度都大于理論上的最大值。一般一維分解尺度為5，二維分解尺度為3。（7） detcoef函數(shù)【函數(shù)功能】提取一維小波高頻系數(shù)【語(yǔ)法格式】①D=detcoef(C,L,N)②D=detcoef(C,L)D代表提取的一維小波高頻系數(shù)；C為小波分解向量；L是相應(yīng)地記錄向量。N代表提取N層高頻系數(shù)。①式表示提取第N層的高頻系數(shù)，②式表示提取最后一層（即最大層）的高頻系數(shù)。（8） appcoef函數(shù)【函數(shù)功能】提取一維小波低頻系數(shù)【語(yǔ)法格式】① A=appcoef(C,L, ‘wname’，N)② A=appcoef(C,L, ‘wname’)A代表提取的一維小波低頻系數(shù)；C為小波分解向量；L是相應(yīng)地記錄向量。N代表提取N層低頻系數(shù)。①式表示提取第N層的低頻系數(shù)，②式表示提取最后一層（即最大層）的低頻系數(shù)。（9） dwtmode函數(shù)【函數(shù)功能】離散小波變換擴(kuò)展模式【語(yǔ)法格式】① ST=dwtmode② dwtmode(‘mode’)dwtmode命令用來(lái)設(shè)置信號(hào)或者圖像進(jìn)行離散小波和小波包變換的擴(kuò)展模式。擴(kuò)展模式表示信號(hào)或者圖像分析時(shí)邊界問(wèn)題的處理方法。dwtmode或者dwtmode(‘status’)顯示當(dāng)前模式。ST返回當(dāng)前模式?！甿ode’為DWT擴(kuò)展模式。（10） upwlev函數(shù)【函數(shù)功能】一維單尺度小波重構(gòu)【語(yǔ)法格式】 [NC,NL,cA]= upwlev(C,L,’wname’)上格式用于對(duì)小波分解結(jié)構(gòu)[C,L]進(jìn)行單尺度重構(gòu)，返回新的結(jié)構(gòu)[NC,NL]，并提取最后一層的低頻系數(shù)向量cA。C為小波分解向量；L是相應(yīng)地記錄向量；wname代表使用的小波名稱(chēng)。（11） upcoef函數(shù)【函數(shù)功能】一維小波系數(shù)直接重構(gòu)【語(yǔ)法格式】① Y=upcoef(O,X, ‘wname’,N)② Y=upcoef(O,X, ‘wname’,N,L)③ Y=upcoef(O,X, ‘wname’)格式①計(jì)算向量X向上N步的重構(gòu)系數(shù)。wname代表使用的小波名稱(chēng)，N必須為嚴(yán)格的正整數(shù)。如果O=‘a(chǎn)’,則重構(gòu)低頻系數(shù)；如果O=‘d’,則重構(gòu)高頻系數(shù)。格式②計(jì)算向量X向上N步的重構(gòu)系數(shù)，并提取結(jié)果中長(zhǎng)度為L(zhǎng)的中間部分。Y=upcoef(O,X, ‘wname’)等同于Y=upcoef(O,X, ‘wname’，1)。 二維離散小波變換的Matlab函數(shù)（1） upwlev2函數(shù)【函數(shù)功能】二維小波分解的單尺度重構(gòu)【語(yǔ)法格式】[NC,NS,cA]= upwlev2(C,S, ‘wname’)上格式用于對(duì)小波分解結(jié)構(gòu)[C,S]進(jìn)行單尺度重構(gòu)，返回新的結(jié)構(gòu)[NC,NS]，并提取最后一層的低頻系數(shù)向量cA。wname代表使用的小波名稱(chēng)。（2） wenergy2函數(shù)【函數(shù)功能】計(jì)算二維小波分解能量【語(yǔ)法格式】 ①[Ea,Eh,Ev,Ed]=wenergy2(C,S) ②[Ea,Edetail]=wenergy2(C,S)格式①返回的Ea是低頻部分能量的百分比；Eh,Ev,Ed分別是高頻部分水平、垂直、對(duì)角方向能量百分比的向量。格式②返回Ea和Edetail，后者是向量Eh,Ev,Ed的和。（3） wavedec2函數(shù)【函數(shù)功能】二維小波多尺度分解【語(yǔ)法格式】[C,S]= wavedec2(X,N, ‘wname’)使用小波‘wname’返回矩陣X尺度為N時(shí)的小波分解。輸出是分解向量C和相應(yīng)地記錄矩陣S，N必須是嚴(yán)格的正整數(shù)。（4） dwt2函數(shù)【函數(shù)功能】二維小波單尺度分解【語(yǔ)法格式】 [cA,cH,cV,cD]= dwt2(X,’wname’)根據(jù)輸入矩陣X進(jìn)行小波分解，計(jì)算低頻系數(shù)矩陣cA和高頻系數(shù)矩陣cH（水平方向）,cV（垂直方向）,cD（對(duì)角方向）。（5） appcoef2函數(shù)【函數(shù)功能】提取二維小波分解的低頻系數(shù)【語(yǔ)法格式】 ①A= appcoef2(C,S, ‘wname’,N) ②A(yíng)= appcoef2(C,S, ‘wname’)格式①使用小波分解結(jié)構(gòu)[C,S]，計(jì)算N層的低頻系數(shù)。wname代表使用的小波名稱(chēng)，N必須為嚴(yán)格的正整數(shù)。格式②提取最后一層的低頻系數(shù)。 （6） wrcoef2函數(shù)【函數(shù)功能】由二維小波系數(shù)重構(gòu)單支【語(yǔ)法格式】①X=wrcoef2(‘type’, C,S,’wname’,N)②X=wrcoef2(‘type’, C,S,’wname’)格式①基于小波分解結(jié)構(gòu)[C,S]，計(jì)算尺度為N時(shí)的重構(gòu)系數(shù)矩陣。wname代表使用的小波名稱(chēng)，N必須為嚴(yán)格的正整數(shù)。如果’type’=’a’，則重構(gòu)低頻系數(shù)；’type’=’h’、’v’、’d’時(shí)，分別重構(gòu)高頻的水平、垂直、對(duì)角系數(shù)。格式②是重構(gòu)最后一層的系數(shù)。（7） upcoef2函數(shù)【函數(shù)功能】由二維小波系數(shù)的直接重構(gòu)【語(yǔ)法格式】①Y=upcoef2(O,X, ‘ wname’,N)②Y=upcoef2(O,X, ‘wname’,N,S)③Y=upcoef2(O,X, ‘wname’)格式①計(jì)算向量X向上N步的重構(gòu)系數(shù)。wname代表使用的小波名稱(chēng)，N必須為嚴(yán)格的正整數(shù)。如果O=’a’,則重構(gòu)低頻系數(shù)；如果O=’h’,則重構(gòu)水平方向高頻系數(shù)；如果O=’v’,則重構(gòu)垂直方向高頻系數(shù)；如果O=’d’,則重構(gòu)對(duì)角方向高頻系數(shù)；格式②計(jì)算向量X向上N步的重構(gòu)系數(shù)，并提取結(jié)果中長(zhǎng)度為S的中間部分。Y=upcoef2(O,X, ‘wname’)等同于Y=upcoef2(O,X, ‘wname’，1)。（8） waverec2函數(shù) 【函數(shù)功能】多尺度二維小波重構(gòu) 【語(yǔ)法格式】 X=waverec2(C,S,’wname’)X代表重構(gòu)圖像；wname代表使用的小波名稱(chēng)；C為小波分解向量；S是相應(yīng)地記錄向量。（9） idwt2函數(shù)【函數(shù)功能】二維小波單尺度逆變換 【語(yǔ)法格式】 ①X=idwt2(cA,cH,cV,cD, ‘wname’) ②X=idwt2(cA,cH,cV,cD, ‘wname’,S) ③X=idwt2(cA,cH,cV,cD, ‘wname’,’mode’,MODE)X代表重構(gòu)圖像；wname代表使用的小波名稱(chēng)；cA表示低頻系數(shù)矩陣；cH表示水平方向高頻系數(shù)矩陣,cV表示垂直方向高頻系數(shù)矩陣,cD表示對(duì)角方向高頻系數(shù)矩陣。S代表尺度，’mode’表示延拓模式。（10） detcoef2函數(shù)【函數(shù)功能】提取二維小波高頻系數(shù)【語(yǔ)法格式】 D= detcoef2(O,C,S,N)該函數(shù)由小波分解結(jié)構(gòu)[C,S]提取尺度為N時(shí)的高頻系數(shù)，如果O=’h’,則提取水平方向高頻系數(shù)；如果O=’v’,則提取垂直方向高頻系數(shù)；如果O=’d’,則提取對(duì)角方向高頻系數(shù)。 Matlab信號(hào)去噪。進(jìn)行去噪處理一般有下述3中方法：（1） 默認(rèn)閾值消噪處理。該方法利用函數(shù)ddencmp生成信號(hào)的默認(rèn)閾值，然后利用函數(shù)wdencmp進(jìn)行消噪處理。（2） 給定閾值消噪處理。在實(shí)際的消噪處理過(guò)程中，閾值往往可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式獲得，且這種比默認(rèn)閾值的可信度高。在進(jìn)行閾值量化處理時(shí)可利用函數(shù)wthresh。（3） 強(qiáng)制消噪處理。該方法是將小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部置為0，即濾掉所有高頻部分，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)。這種方法比較簡(jiǎn)單，且消噪后的信號(hào)比較平滑，但是容易丟失信號(hào)中的有用成分。默認(rèn)閾值消噪處理和給定閾值消噪處理在實(shí)際中應(yīng)用的更為廣泛。在Matlab小波工具箱中。該函數(shù)根據(jù)參數(shù)sorh的值計(jì)算分解系數(shù)的軟閾值或硬閾值。其中，硬閾值對(duì)應(yīng)于最簡(jiǎn)單的處理方法，而軟閾值具有很好的數(shù)學(xué)特性，并且所得到的理論結(jié)果是可用的。閾值的選取有以下4個(gè)規(guī)則，其中每一條規(guī)則對(duì)應(yīng)于函數(shù)thselect中輸入?yún)?shù)tptr的一個(gè)選項(xiàng)。（1）選項(xiàng)tptr=’rigrsure’,是一種基于Stein無(wú)偏似然估計(jì)原理的自適應(yīng)閾值選擇。給定一個(gè)閾值t，得到它的似然估計(jì)，再將非似然最小化，就可以得到所選的閾值。這是一種軟閾值估計(jì)器。（2）選項(xiàng)tptr=’sqtwolog’,是一種固定的閾值形式，它所產(chǎn)生的閾值為sprt(2*log(length(X)))。（3）選項(xiàng)tptr=’heursure’,是前兩種閾值的綜合，所選擇的是最優(yōu)預(yù)測(cè)變量閾值。如果信噪比很小，而SURE估計(jì)有很大的噪聲，此時(shí)就需要采用這種固定的閾值形式。（4）選項(xiàng)tptr=’minimaxi’,也是一種固定的閾值選擇形式，它所產(chǎn)生的是一個(gè)最小均方差的極值，而不是無(wú)誤差。 Matlab圖像去噪在Matlab小波工具箱中，圖像的小波去噪與信號(hào)去噪類(lèi)似，步驟也大致相同，所用函數(shù)也一致，而所不同的是，處理時(shí)用二維小波分析代替了一維小波分析。二維小波分析用于圖像去噪的步驟如下：（1）二維圖像信號(hào)的小波分解。在這一步，應(yīng)當(dāng)選擇合適的小波和恰當(dāng)?shù)姆纸鈱哟危ㄓ洖镹），然后對(duì)待分析的二維圖像信號(hào)X進(jìn)行N層分解計(jì)算。（2）對(duì)分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化。對(duì)于分解的每一層，選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝?，并?duì)該層高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值量化處理。在此，閾值選擇規(guī)則同前面的信號(hào)處理部分。（3）二維小波的重構(gòu)圖像信號(hào)。同樣的，根據(jù)小波分解后的第N層近似（低頻系數(shù)）和經(jīng)過(guò)閾值量化處理后的各層細(xì)節(jié)（高頻系數(shù)），來(lái)計(jì)算二維信號(hào)的小波重構(gòu)。6 小波多分辨率分析對(duì)地震記錄去噪與地質(zhì)信息提取的Matlab實(shí)現(xiàn) 程序編寫(xiě) 本論文中所用到的程序全是基于Matlab的小波處理工具箱中的函數(shù)。其算法如下：讀入地震記錄對(duì)記錄進(jìn)行二維小波多尺度分解提取各層高頻系數(shù)由thselect函數(shù)生成各層高頻系數(shù)的閾值，進(jìn)行閾值去噪二維小波單尺度重構(gòu)利用wextend函數(shù)進(jìn)行信號(hào)延拓輸出處理后的地震記錄在對(duì)地震記錄進(jìn)行小波多尺度分解時(shí)，小波的道數(shù)和采樣點(diǎn)成倍減少，例如，尺度為1時(shí)的重構(gòu)記錄為1001001，尺度為2時(shí)的重構(gòu)記錄變?yōu)?0502，尺度為3時(shí)的重構(gòu)記錄為25252。如果不對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行處理，將無(wú)法從程序中輸出，即得不到處理結(jié)果。在本論文中，使用信號(hào)延拓方法，解決了這個(gè)問(wèn)題。 模型去噪與地質(zhì)信息提取地震記錄模型共有60道，每道1200個(gè)采樣點(diǎn)。從圖611可以看出，模型中有兩個(gè)水平層1和2，背景噪聲很強(qiáng)，只有上部的水平反射層1比較明顯，下部的反射層2淹沒(méi)在噪聲中，幾乎無(wú)法分辨，利用Matlab，使用db1小波，對(duì)原始模型記錄進(jìn)行3尺度分解，按上述流程進(jìn)行處理后，再分別對(duì)尺度為尺度為3的單尺度重構(gòu)記錄進(jìn)行成圖。圖612和圖613均為使用附錄[1]中的程序?qū)υ寄Ｐ陀涗浱幚砗蟮慕Y(jié)果。下圖為一地震記錄模型：CDP Time/ms圖611 原始模型記錄CDPTime/ms 圖612 消噪后尺度為2時(shí)重構(gòu)記錄從圖中可以看出，噪聲得到了有效壓制，背景較清晰，上部水平地層1更加明顯，下部水平地層2比上圖要清晰些，基本上從噪聲中突出出來(lái)了。CDP Time/ms 圖613 消噪后尺度為3時(shí)重構(gòu)記錄與圖612相比，噪聲更少，背景清晰，水平層1和2均非常明顯，突出于背景之上。濾波效果較好。經(jīng)處理可以看出，模型由噪聲和兩個(gè)水平地層組成。尺度為3時(shí)的處理效果最好。 實(shí)際資料去噪與地質(zhì)信息提取利用模型對(duì)論文中的處理方法進(jìn)行驗(yàn)證之后，仍需觀(guān)察該方法對(duì)實(shí)際資料的處理效果。應(yīng)用Matlab對(duì)實(shí)際資料的處理方法與流程基本與對(duì)模型的處理時(shí)一致的，所用的程序見(jiàn)附錄[2]。圖621是一張實(shí)際地震資料的圖形。實(shí)際地震資料共有100道，每道采樣點(diǎn)為1001個(gè)，采樣間隔為1ms。由圖621可看出，在區(qū)域1處可能有斷層，但在圖中不是很明顯。而且，只有區(qū)域2和3處的地層反射較明顯，可作為標(biāo)準(zhǔn)反射層組，其余部分都被噪聲淹沒(méi)，不能很好的反映出地層形態(tài)。為了較好的提取地質(zhì)信息，需要對(duì)實(shí)際資料先進(jìn)行多尺度分解，再對(duì)高頻成分進(jìn)行去噪處理。 CDPTime/ms圖621 實(shí)際資料原始圖在小波域?yàn)V波方法中，為了得出最佳處理結(jié)果，分別對(duì)一下參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比：（1）由于小波是任意選的，而且分解尺度數(shù)也可任意選擇，只要不要超過(guò)最大分解尺度數(shù)（對(duì)于一維信號(hào)，最大尺度數(shù)為5；對(duì)于二維圖像，最大尺度數(shù)為3），所以在本論文中，使用各種小波對(duì)資料進(jìn)行了處理，以便于對(duì)比，得出適用于該資料的最佳小波。（2）由于最大分解尺度為3，尺度為4時(shí)圖像失真嚴(yán)重，故本論文中所用處理均采用3尺度分解，并分別對(duì)各尺度重構(gòu)圖像進(jìn)行對(duì)比。（3）由于閾值函數(shù)分為硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，為了找出哪種閾值函數(shù)更適合該資料，對(duì)資料分別用兩種函數(shù)進(jìn)行了處理。（4）閾值的選擇原則有4種，分別為’rigrsure’’sqtwolog’ ’heurs