【文章內(nèi)容簡介】 e’) X代表重構信號；wname代表使用的小波名稱；C為小波分解向量；L是相應地記錄向量。（5） wrcoef函數(shù)【函數(shù)功能】由一維小波系數(shù)進行單支重構【語法格式】①X=wrcoef(‘type’, C,L,’’wname’,N)②X=wrcoef(‘type’, C,L,’wname’)X代表重構信號；wname代表使用的小波名稱；C為小波分解向量；L是相應地記錄向量。N代表在N層計算重構系數(shù)向量。（6） wmaxlev函數(shù)【函數(shù)功能】計算小波分解的最大尺度【語法格式】 L=wmaxlev(S, ‘wname’)S表示一維信號或者二維圖像；wname代表使用的小波名稱；L代表函數(shù)返回值，是信號或圖像的最大分解尺度。使用它可以避免分解時超過這個值。一般情況下，小波分解尺度都大于理論上的最大值。一般一維分解尺度為5，二維分解尺度為3。（7） detcoef函數(shù)【函數(shù)功能】提取一維小波高頻系數(shù)【語法格式】①D=detcoef(C,L,N)②D=detcoef(C,L)D代表提取的一維小波高頻系數(shù)；C為小波分解向量；L是相應地記錄向量。N代表提取N層高頻系數(shù)。①式表示提取第N層的高頻系數(shù)，②式表示提取最后一層（即最大層）的高頻系數(shù)。（8） appcoef函數(shù)【函數(shù)功能】提取一維小波低頻系數(shù)【語法格式】① A=appcoef(C,L, ‘wname’，N)② A=appcoef(C,L, ‘wname’)A代表提取的一維小波低頻系數(shù)；C為小波分解向量；L是相應地記錄向量。N代表提取N層低頻系數(shù)。①式表示提取第N層的低頻系數(shù)，②式表示提取最后一層（即最大層）的低頻系數(shù)。（9） dwtmode函數(shù)【函數(shù)功能】離散小波變換擴展模式【語法格式】① ST=dwtmode② dwtmode(‘mode’)dwtmode命令用來設置信號或者圖像進行離散小波和小波包變換的擴展模式。擴展模式表示信號或者圖像分析時邊界問題的處理方法。dwtmode或者dwtmode(‘status’)顯示當前模式。ST返回當前模式?！甿ode’為DWT擴展模式。（10） upwlev函數(shù)【函數(shù)功能】一維單尺度小波重構【語法格式】 [NC,NL,cA]= upwlev(C,L,’wname’)上格式用于對小波分解結構[C,L]進行單尺度重構，返回新的結構[NC,NL]，并提取最后一層的低頻系數(shù)向量cA。C為小波分解向量；L是相應地記錄向量；wname代表使用的小波名稱。（11） upcoef函數(shù)【函數(shù)功能】一維小波系數(shù)直接重構【語法格式】① Y=upcoef(O,X, ‘wname’,N)② Y=upcoef(O,X, ‘wname’,N,L)③ Y=upcoef(O,X, ‘wname’)格式①計算向量X向上N步的重構系數(shù)。wname代表使用的小波名稱，N必須為嚴格的正整數(shù)。如果O=‘a(chǎn)’,則重構低頻系數(shù)；如果O=‘d’,則重構高頻系數(shù)。格式②計算向量X向上N步的重構系數(shù)，并提取結果中長度為L的中間部分。Y=upcoef(O,X, ‘wname’)等同于Y=upcoef(O,X, ‘wname’，1)。 二維離散小波變換的Matlab函數(shù)（1） upwlev2函數(shù)【函數(shù)功能】二維小波分解的單尺度重構【語法格式】[NC,NS,cA]= upwlev2(C,S, ‘wname’)上格式用于對小波分解結構[C,S]進行單尺度重構，返回新的結構[NC,NS]，并提取最后一層的低頻系數(shù)向量cA。wname代表使用的小波名稱。（2） wenergy2函數(shù)【函數(shù)功能】計算二維小波分解能量【語法格式】 ①[Ea,Eh,Ev,Ed]=wenergy2(C,S) ②[Ea,Edetail]=wenergy2(C,S)格式①返回的Ea是低頻部分能量的百分比；Eh,Ev,Ed分別是高頻部分水平、垂直、對角方向能量百分比的向量。格式②返回Ea和Edetail，后者是向量Eh,Ev,Ed的和。（3） wavedec2函數(shù)【函數(shù)功能】二維小波多尺度分解【語法格式】[C,S]= wavedec2(X,N, ‘wname’)使用小波‘wname’返回矩陣X尺度為N時的小波分解。輸出是分解向量C和相應地記錄矩陣S，N必須是嚴格的正整數(shù)。（4） dwt2函數(shù)【函數(shù)功能】二維小波單尺度分解【語法格式】 [cA,cH,cV,cD]= dwt2(X,’wname’)根據(jù)輸入矩陣X進行小波分解，計算低頻系數(shù)矩陣cA和高頻系數(shù)矩陣cH（水平方向）,cV（垂直方向）,cD（對角方向）。（5） appcoef2函數(shù)【函數(shù)功能】提取二維小波分解的低頻系數(shù)【語法格式】 ①A= appcoef2(C,S, ‘wname’,N) ②A= appcoef2(C,S, ‘wname’)格式①使用小波分解結構[C,S]，計算N層的低頻系數(shù)。wname代表使用的小波名稱，N必須為嚴格的正整數(shù)。格式②提取最后一層的低頻系數(shù)。 （6） wrcoef2函數(shù)【函數(shù)功能】由二維小波系數(shù)重構單支【語法格式】①X=wrcoef2(‘type’, C,S,’wname’,N)②X=wrcoef2(‘type’, C,S,’wname’)格式①基于小波分解結構[C,S]，計算尺度為N時的重構系數(shù)矩陣。wname代表使用的小波名稱，N必須為嚴格的正整數(shù)。如果’type’=’a’，則重構低頻系數(shù)；’type’=’h’、’v’、’d’時，分別重構高頻的水平、垂直、對角系數(shù)。格式②是重構最后一層的系數(shù)。（7） upcoef2函數(shù)【函數(shù)功能】由二維小波系數(shù)的直接重構【語法格式】①Y=upcoef2(O,X, ‘ wname’,N)②Y=upcoef2(O,X, ‘wname’,N,S)③Y=upcoef2(O,X, ‘wname’)格式①計算向量X向上N步的重構系數(shù)。wname代表使用的小波名稱，N必須為嚴格的正整數(shù)。如果O=’a’,則重構低頻系數(shù)；如果O=’h’,則重構水平方向高頻系數(shù)；如果O=’v’,則重構垂直方向高頻系數(shù)；如果O=’d’,則重構對角方向高頻系數(shù)；格式②計算向量X向上N步的重構系數(shù)，并提取結果中長度為S的中間部分。Y=upcoef2(O,X, ‘wname’)等同于Y=upcoef2(O,X, ‘wname’，1)。（8） waverec2函數(shù) 【函數(shù)功能】多尺度二維小波重構 【語法格式】 X=waverec2(C,S,’wname’)X代表重構圖像；wname代表使用的小波名稱；C為小波分解向量；S是相應地記錄向量。（9） idwt2函數(shù)【函數(shù)功能】二維小波單尺度逆變換 【語法格式】 ①X=idwt2(cA,cH,cV,cD, ‘wname’) ②X=idwt2(cA,cH,cV,cD, ‘wname’,S) ③X=idwt2(cA,cH,cV,cD, ‘wname’,’mode’,MODE)X代表重構圖像；wname代表使用的小波名稱；cA表示低頻系數(shù)矩陣；cH表示水平方向高頻系數(shù)矩陣,cV表示垂直方向高頻系數(shù)矩陣,cD表示對角方向高頻系數(shù)矩陣。S代表尺度，’mode’表示延拓模式。（10） detcoef2函數(shù)【函數(shù)功能】提取二維小波高頻系數(shù)【語法格式】 D= detcoef2(O,C,S,N)該函數(shù)由小波分解結構[C,S]提取尺度為N時的高頻系數(shù)，如果O=’h’,則提取水平方向高頻系數(shù)；如果O=’v’,則提取垂直方向高頻系數(shù)；如果O=’d’,則提取對角方向高頻系數(shù)。 Matlab信號去噪。進行去噪處理一般有下述3中方法：（1） 默認閾值消噪處理。該方法利用函數(shù)ddencmp生成信號的默認閾值，然后利用函數(shù)wdencmp進行消噪處理。（2） 給定閾值消噪處理。在實際的消噪處理過程中，閾值往往可通過經(jīng)驗公式獲得，且這種比默認閾值的可信度高。在進行閾值量化處理時可利用函數(shù)wthresh。（3） 強制消噪處理。該方法是將小波分解結構中的高頻系數(shù)全部置為0，即濾掉所有高頻部分，然后對信號進行小波重構。這種方法比較簡單，且消噪后的信號比較平滑，但是容易丟失信號中的有用成分。默認閾值消噪處理和給定閾值消噪處理在實際中應用的更為廣泛。在Matlab小波工具箱中。該函數(shù)根據(jù)參數(shù)sorh的值計算分解系數(shù)的軟閾值或硬閾值。其中，硬閾值對應于最簡單的處理方法，而軟閾值具有很好的數(shù)學特性，并且所得到的理論結果是可用的。閾值的選取有以下4個規(guī)則，其中每一條規(guī)則對應于函數(shù)thselect中輸入?yún)?shù)tptr的一個選項。（1）選項tptr=’rigrsure’,是一種基于Stein無偏似然估計原理的自適應閾值選擇。給定一個閾值t，得到它的似然估計，再將非似然最小化，就可以得到所選的閾值。這是一種軟閾值估計器。（2）選項tptr=’sqtwolog’,是一種固定的閾值形式，它所產(chǎn)生的閾值為sprt(2*log(length(X)))。（3）選項tptr=’heursure’,是前兩種閾值的綜合，所選擇的是最優(yōu)預測變量閾值。如果信噪比很小，而SURE估計有很大的噪聲，此時就需要采用這種固定的閾值形式。（4）選項tptr=’minimaxi’,也是一種固定的閾值選擇形式，它所產(chǎn)生的是一個最小均方差的極值，而不是無誤差。 Matlab圖像去噪在Matlab小波工具箱中，圖像的小波去噪與信號去噪類似，步驟也大致相同，所用函數(shù)也一致，而所不同的是，處理時用二維小波分析代替了一維小波分析。二維小波分析用于圖像去噪的步驟如下：（1）二維圖像信號的小波分解。在這一步，應當選擇合適的小波和恰當?shù)姆纸鈱哟危ㄓ洖镹），然后對待分析的二維圖像信號X進行N層分解計算。（2）對分解后的高頻系數(shù)進行閾值量化。對于分解的每一層，選擇一個恰當?shù)拈撝?，并對該層高頻系數(shù)進行軟閾值量化處理。在此，閾值選擇規(guī)則同前面的信號處理部分。（3）二維小波的重構圖像信號。同樣的，根據(jù)小波分解后的第N層近似（低頻系數(shù)）和經(jīng)過閾值量化處理后的各層細節(jié)（高頻系數(shù)），來計算二維信號的小波重構。6 小波多分辨率分析對地震記錄去噪與地質(zhì)信息提取的Matlab實現(xiàn) 程序編寫 本論文中所用到的程序全是基于Matlab的小波處理工具箱中的函數(shù)。其算法如下：讀入地震記錄對記錄進行二維小波多尺度分解提取各層高頻系數(shù)由thselect函數(shù)生成各層高頻系數(shù)的閾值，進行閾值去噪二維小波單尺度重構利用wextend函數(shù)進行信號延拓輸出處理后的地震記錄在對地震記錄進行小波多尺度分解時，小波的道數(shù)和采樣點成倍減少，例如，尺度為1時的重構記錄為1001001，尺度為2時的重構記錄變?yōu)?0502，尺度為3時的重構記錄為25252。如果不對重構后的信號進行處理，將無法從程序中輸出，即得不到處理結果。在本論文中，使用信號延拓方法，解決了這個問題。 模型去噪與地質(zhì)信息提取地震記錄模型共有60道，每道1200個采樣點。從圖611可以看出，模型中有兩個水平層1和2，背景噪聲很強，只有上部的水平反射層1比較明顯，下部的反射層2淹沒在噪聲中，幾乎無法分辨，利用Matlab，使用db1小波，對原始模型記錄進行3尺度分解，按上述流程進行處理后，再分別對尺度為尺度為3的單尺度重構記錄進行成圖。圖612和圖613均為使用附錄[1]中的程序對原始模型記錄處理后的結果。下圖為一地震記錄模型：CDP Time/ms圖611 原始模型記錄CDPTime/ms 圖612 消噪后尺度為2時重構記錄從圖中可以看出，噪聲得到了有效壓制，背景較清晰，上部水平地層1更加明顯，下部水平地層2比上圖要清晰些，基本上從噪聲中突出出來了。CDP Time/ms 圖613 消噪后尺度為3時重構記錄與圖612相比，噪聲更少，背景清晰，水平層1和2均非常明顯，突出于背景之上。濾波效果較好。經(jīng)處理可以看出，模型由噪聲和兩個水平地層組成。尺度為3時的處理效果最好。 實際資料去噪與地質(zhì)信息提取利用模型對論文中的處理方法進行驗證之后，仍需觀察該方法對實際資料的處理效果。應用Matlab對實際資料的處理方法與流程基本與對模型的處理時一致的，所用的程序見附錄[2]。圖621是一張實際地震資料的圖形。實際地震資料共有100道，每道采樣點為1001個，采樣間隔為1ms。由圖621可看出，在區(qū)域1處可能有斷層，但在圖中不是很明顯。而且，只有區(qū)域2和3處的地層反射較明顯，可作為標準反射層組，其余部分都被噪聲淹沒，不能很好的反映出地層形態(tài)。為了較好的提取地質(zhì)信息，需要對實際資料先進行多尺度分解，再對高頻成分進行去噪處理。 CDPTime/ms圖621 實際資料原始圖在小波域濾波方法中，為了得出最佳處理結果，分別對一下參數(shù)進行了對比：（1）由于小波是任意選的，而且分解尺度數(shù)也可任意選擇，只要不要超過最大分解尺度數(shù)（對于一維信號，最大尺度數(shù)為5；對于二維圖像，最大尺度數(shù)為3），所以在本論文中，使用各種小波對資料進行了處理，以便于對比，得出適用于該資料的最佳小波。（2）由于最大分解尺度為3，尺度為4時圖像失真嚴重，故本論文中所用處理均采用3尺度分解，并分別對各尺度重構圖像進行對比。（3）由于閾值函數(shù)分為硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)，為了找出哪種閾值函數(shù)更適合該資料，對資料分別用兩種函數(shù)進行了處理。（4）閾值的選擇原則有4種，分別為’rigrsure’’sqtwolog’ ’heurs