【文章內容簡介】 （ ） 類間距離的度量 距離作為對樣品之間的相似程度的度量是聚類分析的基礎。 為了研究問題的方便，分別以 ji, 表示樣品 ji xx, ，簡記 ),( jiij dd xx? 是樣品 ji xx, 之間的距離， 設 },{ )()(2)(1 pnppppG xxx ??和 },{ )()(2)(1 qnqqqpG xxx ??為兩個類，含樣品數(shù) pn和 qn 。 ??? pni pipp n 1 )(1 xx ——— 類 pG 的重心。類 pG 與類 qG 之間的距離記為 pqD ． 類間距離的常用定義方法如下： (1) 最短距離 ? ?qpijpq GjGidD ??? ,mi n ,即 兩類中樣品之間距離最短者作為類間距離； 最短距離法的特點是樣品有鏈接聚合的趨勢，這是其缺點，不適合一般數(shù)據(jù)山東交通學院畢業(yè)論文 9 的分類處理，除去特殊數(shù)據(jù)外，不提倡用這種方法。 (2) 最長距離 ? ?qpijpq GjGidD ??? ,ma x ， 即 兩類中樣品之間距離 最長者作為類間距離； (3) 重心距離 ),( qppq xxdD ? ， 即 兩類的重心之間的距離作為類間距離； 該距離隨聚類地進行不斷縮小。該重心距離法的譜系聚類圖很難跟蹤，且符號改變頻繁，計算較煩。 (4) 類平均距離 22 1 ? ?? ?? p qGi Gj ijqppq dnnD， 即 兩類中所有兩兩樣品之間的平方距離的平均作為類間距離； 類平均距離法是一種使用比較廣泛、聚類結果較好的方法，而類平均距離法又有兩種形式： 組間聯(lián)結法 link a ge ) gr ou ps( be t w e e n 和組內聯(lián)結法linka ge ) gr oups( w ithi n 。 這兩種方法相對而言，組間聯(lián)結法 link a ge ) gr ou ps( be t w e e n 更能充分的使用樣本數(shù)據(jù)材料，因此，本論文中采用類平均距離法中的組間聯(lián)結法來度量類間距離。 (5) 離差平方和 方法）（ sWard39。 在實際應用中，離差平方和方法應用比較廣泛，分類效果較好，但它要求樣本間距離的度量必須采用歐氏距離。 系統(tǒng)聚類 分析方法的比較 系統(tǒng)聚類法的聚類原則決定于樣本間的距離和類間距離的定義，類間距離定義的不同就會產生不同的聚類分析方法，系統(tǒng)聚類法具有以下簡單的性質： (1) 單調性：在利用系統(tǒng)聚類法進行并類過程中，并類距離具有單調性符合系統(tǒng)聚類法的基本思想，可知，最短距離法、最長距離法、類平均距離法和離差聚類分析在證券市場分析中的應用 10 平方和法都具有單調性，但重心距離法不具有單調性； (2) 空間的濃縮與擴張 以最短距離法和最長距離法的并類過程為例，對于其相應的距 離，每一步都有以下性質： （長）短 ijij )( dd ? ，對于一切的 ,ij，這種性質稱為最長距離法比最短距離法擴張，或稱最短距離法比最長距離法濃縮； 由以上可對系統(tǒng)聚類法有以下結論：類平均距離法比最短距離法擴張，且比最長距離法濃縮；類平均距離法比重心距離法擴張，且比離差平方和方法濃縮。而我們知道，太擴張的方法當樣本數(shù)量較大時容易失真，太濃縮的方法又不夠靈敏。類平均距離法相對比較適中，相對其它方法既不太擴張也不太濃縮，而且具有單調性，因而類平均距離 法是一種應用廣泛、聚類結果較好地方法。 根據(jù)這一節(jié)和上一小節(jié) “ ”的分析和比較，可以更加讓我們相信，選擇 類平均距離法中的組間聯(lián)結法來度量類間距離是比較合理的。 系統(tǒng)聚類法中類個數(shù)的確定問題 在聚類分析方法中，樣本到底該分為幾類，究竟哪些樣品將歸于一類，分析前是不知道的。在進行聚類分析時，如何確定類的個數(shù)是個較難的問題，雖然有一些統(tǒng)計方法試圖給出判斷準則，但是人們至今仍未找到令人滿意的方法，但在聚類分析中這又是一個無法回避的問題。 那么，我們如何確定較為合理的分類個數(shù)呢？ 以下就簡要 得介紹幾種確定類個數(shù)的常用方法： (1) 根據(jù)數(shù)據(jù)點的散布圖直觀地確定分類個數(shù) 如果考察的指標只有 2 個即 2p? ，則可通過數(shù)據(jù)點的散點分布圖來直觀地確定類的個數(shù)。如果有 3 個變量，可以繪制三維空間的散點分布圖，并且通過旋轉三維坐標軸由數(shù)據(jù)點的分布來確定應該分為幾類。當然，如果考察的指標多于3 個時，可以先通過降維的方法把這些指標進行綜合 ,綜合出 2 個或 3 個指標，從而轉化為 2 個變量或 3 個變量情況，再繪制二維或三維的數(shù)據(jù)點的散布圖來確定合適的分類個數(shù)。但是，該方法從其降維過程來看，比較繁瑣。 (2) 根據(jù)聚類譜系圖確定分類個數(shù) 山東交通學院畢業(yè)論文 11 經過系統(tǒng)聚類法處理后，會得到相應的聚類譜系圖，那么，如 何 根據(jù)聚類譜系圖確定分類個數(shù)呢？ 972)Demirm en( 1 提出了應根據(jù)研究的目的來確定適當?shù)姆诸悅€數(shù)，并提出了一些根據(jù)譜系圖來分類的準則，準則如下： ，即各類重心間距離必須要大； ，各類所包含的元素都不要過分的多； ； ，則在各自的聚類圖中應發(fā)現(xiàn)相同的類。 (3) 根據(jù)聚類分析的“碎石圖”確定分類個數(shù) 在系統(tǒng)聚類過程中，首先把離得近的類進行合并，所 以在并類過程中的聚合系數(shù)會呈現(xiàn)出增加趨勢，聚合系數(shù)小表示合并的兩類的相似程度較大，而兩個差異很大的類并在一起時，會使聚合系數(shù)很大。因此，如果以 y 軸表示聚合系數(shù)，x 軸表示分類數(shù)，畫出聚合系數(shù)隨著分類數(shù)變化的曲線圖（或散點圖），這樣就會得到類似于因子分析中的碎石圖，從而，我們可以在曲線開始變得平緩時的點處，選擇較為合適的分類數(shù)。 可見，該方法較前兩種方法而言，顯得更加簡潔、直觀，因此，本論文中采用“碎石圖”來確定比較合適的分 類個數(shù)。 聚類分析在證券市場分析中的應用 12 3．聚類分析在證券市場分析中的應用 本文中，選取了每種股票的 每股收益、每股凈資產、主營收入增長率、主營利潤增長率和凈資產收益率 5項指標評價體系， 首先利用聚類分析方法對各類股票的基本層面進行考察，然后再利用綜合指標評價體系，如收益性、成長性、擴張性等來衡量樣本股票的“相似程度”。以此能夠更好地幫助投資者準確地了解和把握股票的總體特性，以便及時地作出投資決策、進行投資。 鑒于聚類分析在證券投資方面還有很大的發(fā)掘空間和研究價值。本文在現(xiàn)有的研究基礎上，深入探討了聚類分析在證券投資中 的應用價值，豐富和完善了在證券市場分析中應用聚類分析時的指標體系。 聚類分析在證券市場分析中應用時的指標評價體系的選擇 盈利能力指標 100%?? 期末總股本 凈利潤每股收益 每股收益越高，反映出公司或行業(yè)的投資收益就越高，每股的獲利能力就越強； 1 0 0 %?? 平均股東權益 凈利潤凈資產收益率 凈資產收益率 反映 了 股東權益的 收益水平 ，用以衡量公司運用 自有資本 的效率。 凈資產收益率 越高，說明投資帶來的收益 就 越高。 成長能力指標 1 0 0 %?? 上期主營業(yè)務收入 上期主營業(yè)務收入—本期主營業(yè)務收入主營收入增長率 主營收入增長率用來衡量和判斷 公司發(fā)展所處的階段 ，以使投資者較為準確地判斷該公司或行業(yè)正處于成長期、穩(wěn)定期或衰退期，進而作出較為合理的投資決策； 1 0 0 %?? 上期主營業(yè)務利潤 上期主營業(yè)務利潤—本期主營業(yè)務利潤主營利潤增長率 山東交通學院畢業(yè)論文 13 經營業(yè)績良好的上市公司會表現(xiàn)出較高的成長性，成長性好的上市公司的盈利也會相應增強。主營收入增長率和主營利潤增長率都反映了公司擴大市場規(guī)模的能力，表明公司重點的發(fā)展方向。 一般來說，主營利潤穩(wěn)定增長且占 利潤總額的比例呈增長趨勢的 公司 正處在成長期。一些公 司盡管年度內 的 利潤總額有較大幅度的增加，但 主營業(yè)務利潤 卻未相應增加，甚至 會出現(xiàn) 大幅下降，這樣的公司質量 其實并 不高，可能存在 著 資產管理 的 費用 即成本 居高不下 的 問題 ，也 可能 存在著 著巨大的 風險 。因此投資者對于 投資 這樣的公司， 要提高 警惕。 擴張能力指標 1 0 0 %?? 期末總股本期末凈資產每股凈資產 每股凈資產是每股所代表的股東權益額，它反映了每股最低限度的內在價值。 以上建立的指標評價體系可用以下框圖表示： 指標評價體系框圖 聚類分析在證券市場分析中的應用 14 實證研究 利用本文隨機選取的在滬深上市的 40家山東省的公司企業(yè)，選擇每股收益、每股凈資產、主營收入增長率、主營利潤增長率和凈資產收益率 5項指標評價體系，隨機選取的樣本指標數(shù)據(jù)來自 證券之星數(shù)據(jù)中心的財務指標。本文利用的是 軟件，通過系統(tǒng)聚類分析方法對這 40家公司企業(yè)的股票進行聚類分析，分別將它們歸類，為之后投資者提供決策依據(jù)。詳細樣本數(shù)據(jù)見表 ： 表 選取的 40家上市公司企業(yè)的樣本數(shù)據(jù) 代碼 簡稱 每股收益 每股凈資產 主營收入 增長率（ %） 主營 利潤 增長 率（ %） 凈資產收益率（ %） 000423 東阿阿膠 000880 濰柴重機 300121 陽谷華泰 202026 魯泰 B 300208 恒順電氣 600547 山東黃金 002355 興民鋼圈 300175 朗源股份 002073 軟控股份 300110 華仁藥業(yè) 002526 山東礦機 24 002470 金正大 300285 國瓷材料 600350 山東高速 16 000756 新華制藥 600017 日照港 600986 科達股份 600756 浪潮軟件 600336 澳柯瑪 600027 華電國際 000739 普洛藥業(yè) 000416 民生投資 600467 好當家 000957 中通客車 600789 魯抗醫(yī)藥 600022 山東鋼鐵 000682 東方電子 山東交通學院畢業(yè)論文 15 300105 龍源技術 300237 美辰科技 002588 史丹利 600690 青島海爾 000951 中國重汽 8 002458 益生股份 1 600600 青島啤酒 300233 金城藥業(yè) 600188 兗州煤業(yè) 002581 萬昌科技 600060 海信電器 601678 濱化股份 600219 南山鋁業(yè) 由表 ，該實際問題中有 40 家公司，即總共有 40 個樣本數(shù)據(jù)，每個樣本數(shù)據(jù)又有 5 個指標變量 (即屬性 )，則由第二章的樣本數(shù)據(jù)矩陣 () 可知，表 *X 表示 ）（ 5p 40,n 其中 ?? ： 1 1 1*1 pn n pxxXxx????????? 原始樣本數(shù)據(jù)標準化 由于選取不同的指標，并且不同的指標具有不同的量綱，為了使所有的樣本指標數(shù)據(jù)能夠放到一起加以比較，以便更好地進行聚類分析，就需要我們對原始樣本數(shù)據(jù)進行標準化處理，以消除由于各 指標變量的量綱不同或數(shù)量級相差很大對分析帶來的影響。 常用