【文章內(nèi)容簡介】 此對應(yīng)于較高的無風(fēng)險(xiǎn)利率，看漲期權(quán)的價(jià)格也較高。第二，我們可從動態(tài)的角度考察，即考察一個均衡被打破到另一個均衡的過程。在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈負(fù)相關(guān)時(shí)（如股票、債券等），當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率提高時(shí)，原有均衡被打破，為了使標(biāo)的資產(chǎn)預(yù)期收益率提高，均衡過程通常是通過同時(shí)降低標(biāo)的資產(chǎn)的期初價(jià)格和預(yù)期未來價(jià)格，只是前者的降幅更大來實(shí)現(xiàn)的。同是貼現(xiàn)率也隨之上升。對于看漲期權(quán)來說，兩種效應(yīng)都將使期權(quán)價(jià)格下降，而對于看跌期權(quán)來說，前者效應(yīng)為正，后者為負(fù)，由于前者效應(yīng)通常大于后者，因此其凈效應(yīng)是看跌期權(quán)價(jià)格上升。大家應(yīng)注意到，從兩個角度得到的結(jié)論剛好相反。因此我們在具體運(yùn)用時(shí)要注意區(qū)別分析的角度，根據(jù)具體情況作全面的、深入的分析。其次，換一個討論的角度，如果就利率本身對期權(quán)價(jià)格的影響而言，利率的變動對看漲期權(quán)價(jià)格有正向的影響，而對看跌期權(quán)的價(jià)格有反向的影響。這種影響在股票期權(quán)中表現(xiàn)得尤其明顯。因?yàn)閷τ谫I進(jìn)股票的投資者而言，買進(jìn)股票本身與買進(jìn)以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)在某種程度上具有替代性，那么買進(jìn)看漲期權(quán)相對節(jié)省的資金顯然可以帶來機(jī)會收益，因此看漲期權(quán)價(jià)格將隨無風(fēng)險(xiǎn)利率上升而上漲；同樣，買進(jìn)看跌期權(quán)則和直接賣出股票具有一定的替代性，在利率較高的時(shí)候，投資者顯然傾向于選擇直接賣出股票，獲得資金用于再投資而賺取較高的利息收益，而買入看跌期權(quán)卻需要支付期權(quán)費(fèi)，因此利率和看跌期權(quán)價(jià)格成反向關(guān)系。除了以上兩個角度的分析，也有人從期權(quán)費(fèi)機(jī)會成本的角度來分析利率對期權(quán)價(jià)格的影響、由于期權(quán)費(fèi)是在期權(quán)交易初期以現(xiàn)金方式直接支付的，因而具有機(jī)會成本。而這一機(jī)會成本顯然取決于利率的高低：當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率較高時(shí)，期權(quán)價(jià)格機(jī)會成本較高，投資者將把資金從期權(quán)市場轉(zhuǎn)移到其他市場，從而導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格下降；反之，當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率較低時(shí)，較低的機(jī)會成本顯然將帶來期權(quán)價(jià)格的上升?？傊?，無風(fēng)險(xiǎn)利率對期權(quán)價(jià)格的影響是非常復(fù)雜的，在具體運(yùn)用的時(shí)候，需要全面分析，并針對特殊情況，判斷哪種影響更重要，從而得到相應(yīng)的結(jié)論。五、標(biāo)的資產(chǎn)的收益根據(jù)第八章的說明，標(biāo)的資產(chǎn)分紅或者是獲得相應(yīng)現(xiàn)金收益的時(shí)候，期權(quán)合約并不進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。這樣，標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行分紅付息，將減少標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格，這些收益將歸標(biāo)的資產(chǎn)的持有者所有，同時(shí)協(xié)議價(jià)格并未進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。因此在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生現(xiàn)金收益將使看漲期權(quán)價(jià)格下降，而使看跌期權(quán)價(jià)格上升。由以上分析可知，決定和影響期權(quán)價(jià)格的因素很多，而且各因素對期權(quán)價(jià)格的影響也很復(fù)雜，既有影響方向的不同，又有影響程度的不同；各個影響因素之間，既有相互補(bǔ)充的關(guān)系，又有相互抵消的關(guān)系。表101對這些主要影響因素作了一個基本的總結(jié)。表101 影響期權(quán)價(jià)格的主要因素變量歐式看漲歐式看跌美式看漲美式看跌標(biāo)的資產(chǎn)市場價(jià)格＋－＋－期權(quán)協(xié)議價(jià)格－＋－＋有效期??＋＋標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動率＋＋＋＋無風(fēng)險(xiǎn)利率????紅利－＋－＋注：＋表示正向的影響，－表示反向的影響，？則表示影響方向不一定。第三節(jié) 期權(quán)價(jià)格的邊界為了推導(dǎo)出期權(quán)定價(jià)的精確公式，我們先得找出期權(quán)價(jià)格的上、下限。期權(quán)價(jià)值邊界的確定最早是由Merton在1973年完成的 參見Robert Merton (1992) ContinuousTime Finance, Revised Edition, London: Basil Blackwell, 。他運(yùn)用隨機(jī)占優(yōu)（Stochastic Dominance）的概念，提出了關(guān)于期權(quán)價(jià)格的基本理性條件。其基本思想如下：假設(shè)有兩個投資組合A和B，其投資報(bào)酬是不確定的。如果在給定的期限內(nèi)，在任何情況下組合A的投資收益都不低于B的投資收益，則稱組合A隨機(jī)優(yōu)于組合B。那么理性投資者必然選擇組合A，因此組合A的價(jià)格必然高于組合B的價(jià)格。由此，Merton得出期權(quán)價(jià)值非負(fù)的基本結(jié)論，即：其中小寫的和表示歐式期權(quán)價(jià)值，大寫的和則表示美式期權(quán)價(jià)值。這樣，Merton已經(jīng)給出了期權(quán)價(jià)值的一個下限。以此為基礎(chǔ)，我們可以進(jìn)一步討論確定期權(quán)邊界的問題。一、期權(quán)價(jià)格的上限（一）看漲期權(quán)價(jià)格的上限在任何情況下，期權(quán)的價(jià)值都不會超過標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格。否則的話，套利者就可以通過買入標(biāo)的資產(chǎn)并賣出期權(quán)來獲取無風(fēng)險(xiǎn)利潤。因此，對于美式和歐式看漲期權(quán)來說，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格都是看漲期權(quán)價(jià)格的上限： （）同前所述，代表標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格。（二）看跌期權(quán)價(jià)格的上限由于美式看跌期權(quán)的多頭執(zhí)行期權(quán)得到的最高價(jià)值為協(xié)議價(jià)格（），因此，美式看跌期權(quán)購買方所支付的價(jià)格（）不應(yīng)該超過上限： （）由于歐式看跌期權(quán)只能在到期日（T時(shí)刻）執(zhí)行，在T時(shí)刻，其最高價(jià)值為X，因此，歐式看跌期權(quán)價(jià)格（p）不能超過X的現(xiàn)值： （）其中，r代表T時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率，t代表現(xiàn)在時(shí)刻。二、期權(quán)價(jià)格的下限由于確定期權(quán)價(jià)格的下限較為復(fù)雜，我們這里先給出歐式期權(quán)價(jià)格的下限，并區(qū)分無收益與有收益標(biāo)的資產(chǎn)兩種情況。（一）歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限1. 無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限為了推導(dǎo)出期權(quán)價(jià)格下限，我們考慮如下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為的現(xiàn)金組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)在組合A中，如果現(xiàn)金按無風(fēng)險(xiǎn)利率投資則在T時(shí)刻將變?yōu)閄，即等于協(xié)議價(jià)格。此時(shí)多頭要不要執(zhí)行看漲期權(quán)，取決于T時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格（ST）是否大于X。若STX，則執(zhí)行看漲期權(quán)，組合A的價(jià)值為ST；若ST163。X，則不執(zhí)行看漲期權(quán)，組合A 的價(jià)值為X。因此，在T時(shí)刻，組合A 的價(jià)值為：而在T時(shí)刻，組合B的價(jià)值為ST。由于，因此，在t時(shí)刻組合A的價(jià)值也應(yīng)大于等于組合B，即:c+Xer(Tt)≥Sc≥SXer(Tt)由于期權(quán)的價(jià)值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限為： （）2. 有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限我們只要將上述組合A的現(xiàn)金改為，其中D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限為： （）（二）歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限1. 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限考慮以下兩種組合：組合C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合D：金額為的現(xiàn)金在T時(shí)刻，如果STX，期權(quán)將被執(zhí)行，組合C價(jià)值為X；如果STX，期權(quán)將不被執(zhí)行，組合C價(jià)值為ST，即在組合C的價(jià)值為：max（ST，X）假定組合D的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資，則在T時(shí)刻組合D的價(jià)值為X。由于組合C的價(jià)值在T時(shí)刻大于等于組合D，因此組合C的價(jià)值在t時(shí)刻也應(yīng)大于等于組合D，即：由于期權(quán)價(jià)值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格下限為：