【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一步闡述和注釋。在這張包括弄清問(wèn)題——擬定計(jì)劃——實(shí)現(xiàn)計(jì)劃——回顧四大步驟的解題全過(guò)程的解題表中，對(duì)第二步即“擬定計(jì)劃”的分析是最引人入勝的。他指出尋找解法實(shí)際上就是“找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問(wèn)題，最終得出一個(gè)求解計(jì)劃”波利亞認(rèn)為，“對(duì)你自己提出問(wèn)題是解決你的問(wèn)題的開(kāi)始”，“當(dāng)你有目的地向自己提出問(wèn)題時(shí)，它就變成你的問(wèn)題”。而“假使能適當(dāng)?shù)貞?yīng)用同樣的問(wèn)句和提示來(lái)問(wèn)你的學(xué)生，你就可以幫他解決他的問(wèn)題”他還把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過(guò)程分解為五條建議和23個(gè)具有啟發(fā)性的問(wèn)題，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過(guò)程的“慢動(dòng)作鏡頭”，使我們對(duì)解題的思維過(guò)程看得見(jiàn)摸得著。仔細(xì)想想，我們?cè)诮忸}時(shí)，為了找到解法，實(shí)際上也考慮過(guò)表中某些問(wèn)題，只不過(guò)不自覺(jué)，沒(méi)有意識(shí)到罷了?，F(xiàn)在波利亞用這些問(wèn)題和建議去尋找解法，這樣，在解題的過(guò)程中，也使自己的思維受到良好的訓(xùn)練，久而久之，不僅提高了解題能力，而且養(yǎng)成了有益的思維習(xí)慣。而這個(gè)過(guò)程是比任何具體的數(shù)學(xué)知識(shí)重要得多的東西。第三章課后習(xí)題答案？現(xiàn)當(dāng)代有哪幾種代表性的學(xué)習(xí)觀？答：廣義上講：學(xué)習(xí)是人類和動(dòng)物所共有的一種心理活動(dòng)，是指經(jīng)驗(yàn)的獲得，以及比較持久的行為變化過(guò)程。狹義上講：學(xué)習(xí)僅指人類的學(xué)習(xí)。現(xiàn)當(dāng)代有三種代表性的學(xué)習(xí)觀，分別是：行為主義學(xué)習(xí)觀：認(rèn)為學(xué)習(xí)就是通過(guò)強(qiáng)化建立刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)系；認(rèn)知論點(diǎn)學(xué)習(xí)觀：認(rèn)為學(xué)習(xí)是一種“領(lǐng)悟”的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)知覺(jué)整體性； 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀：認(rèn)為人們對(duì)客觀的認(rèn)識(shí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，是在已有知識(shí)基礎(chǔ)上的“生成”過(guò)程，而不是思維對(duì)于外部事物或現(xiàn)象的簡(jiǎn)單的，被動(dòng)的反應(yīng)。，試舉例說(shuō)明中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)區(qū)別？答：中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要組成部分，是指中學(xué)生通過(guò)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)而引起行為，能力和傾向變化的全過(guò)程。它呈現(xiàn)出以下的特點(diǎn)：（1）需要不斷提高運(yùn)用抽象概括思維方面的水平（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中再發(fā)現(xiàn)的要求比其他學(xué)科高，需要教師的點(diǎn)拔與指導(dǎo)（3）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，應(yīng)突出解題練習(xí)這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很大程度上是表現(xiàn)為在教師指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)過(guò)程，例如在學(xué)校通過(guò)學(xué)習(xí)，我們可以知道115=6，1+5=6；但是細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：126=7，1+6=7，你認(rèn)為采取什么類型的學(xué)習(xí)為宜，為什么？答：中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的類型：從認(rèn)知過(guò)程出發(fā)，把學(xué)習(xí)分為三類：符號(hào)學(xué)習(xí)，概念學(xué)習(xí)和命題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)習(xí)水平的高低以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的復(fù)雜程度吧學(xué)習(xí)分成八類：信號(hào)學(xué)習(xí)，刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)，連鎖學(xué)習(xí)，言語(yǔ)聯(lián)合學(xué)習(xí)，辨別學(xué)習(xí)，概念學(xué)習(xí)，規(guī)則學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決學(xué)習(xí)按學(xué)習(xí)目標(biāo)將學(xué)習(xí)分成六類：知識(shí)學(xué)習(xí)，理解學(xué)習(xí)，應(yīng)用學(xué)習(xí)，分析學(xué)習(xí)，綜合學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)從學(xué)習(xí)需要的智力不同的特點(diǎn)出發(fā)，可分為：知識(shí)學(xué)習(xí)，技能學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決學(xué)習(xí)按不同層次數(shù)學(xué)內(nèi)容的表現(xiàn)形態(tài)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為：知識(shí)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)按學(xué)習(xí)效果不同可分為：有意義學(xué)習(xí)和機(jī)械學(xué)習(xí)根據(jù)學(xué)習(xí)方式不同可分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，在每一環(huán)節(jié)中又要注意哪些方法？答：我覺(jué)得中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)抓好以下五個(gè)環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)——上課——復(fù)習(xí)——作業(yè)——系統(tǒng)復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)方法：（1）要認(rèn)真讀書(shū)，先將教材精讀一遍，然后反復(fù)細(xì)讀；（2）要認(rèn)真思考；（3）虛心請(qǐng)教。上課要注意努力做到：（1）集中精力專心聽(tīng)講，力圖通過(guò)提高課堂學(xué)習(xí)效率來(lái)減輕課下負(fù)擔(dān)（2）積極思考，努力把握獲取知識(shí)的主動(dòng)權(quán)（3）對(duì)老師未能講清或自己尚未理解的問(wèn)題要善于及時(shí)提出（4）要理清老師的講課思路復(fù)習(xí)一般是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)要求下，對(duì)已學(xué)過(guò)的知識(shí)再一次學(xué)習(xí)，以強(qiáng)化記憶，加深理解，融會(huì)貫通，從而使知識(shí)系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)方法。復(fù)習(xí)的方法有：（1）嘗試回憶，即把老師上課所講的內(nèi)容重現(xiàn)一遍；（2）整理課堂筆記；（3）看參考書(shū)。作業(yè)：（1）在做各類習(xí)題時(shí)，要做到準(zhǔn)確，規(guī)范，快速；（2）在教師指導(dǎo)下，組織和參加一些有益的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，是數(shù)學(xué)進(jìn)入生活，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)；系統(tǒng)復(fù)習(xí)：主要包括單元，其中和學(xué)年復(fù)習(xí)。一般的，系統(tǒng)復(fù)習(xí)可分為回憶，閱讀，熟記，整理和練習(xí)五個(gè)階段，兩者之間有何關(guān)系？答：所謂的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，指的是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)按照自己理解的深度，廣度，結(jié)合著自己的感覺(jué)，知覺(jué)，記憶，思維，聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)單的說(shuō)就是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)概念，公理，定理，法則和方法形成的知識(shí)體系，是一種客觀存在。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物。，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大致過(guò)程，在此過(guò)程中的各個(gè)階段中你認(rèn)為應(yīng)注意些什么問(wèn)題？答：我們認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程，依據(jù)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程可以概括為如下的一般模式形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)新學(xué)習(xí)內(nèi)容情 輸 入 相互作 操作 境 階 段 用階段 階段 從上圖可以看出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程包括三個(gè)階段：輸入階段，新舊知識(shí)相互作用和操作階段，這三個(gè)階段是緊密聯(lián)系的，任一階段的學(xué)習(xí)出現(xiàn)障礙，都會(huì)影響學(xué)習(xí)的質(zhì)量。其中第二階段是關(guān)鍵，無(wú)論是新知識(shí)的接受，還是納入，都取決于學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教學(xué)中，教師首先要考慮到學(xué)生知道了什么？掌握到什么程度？然后再考慮數(shù)學(xué)內(nèi)容的難易程度和呈現(xiàn)序列等問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知識(shí)互相作用的順利進(jìn)行。答：在課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，是為了提高學(xué)法指導(dǎo)的技藝效果。對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)遵循下列基本要求：（1）明確學(xué)法指導(dǎo)的目的，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性；（2）學(xué)法指導(dǎo)要遵循學(xué)習(xí)規(guī)律，運(yùn)用學(xué)習(xí)理論；（3）學(xué)法指導(dǎo)要與學(xué)情研究相結(jié)合，注意因材施教；（4）學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)滲透于課堂教學(xué)之中，使其經(jīng)?；唧w化。？各有何利弊？答：中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法有：（1）五環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)法：預(yù)習(xí)——上課——復(fù)習(xí)——作業(yè)——系統(tǒng)復(fù)習(xí)；（2）四結(jié)合學(xué)習(xí)法：學(xué)與思的結(jié)合；學(xué)與問(wèn)的結(jié)合；學(xué)與習(xí)的結(jié)合；學(xué)與行的結(jié)合；（3）自我激勵(lì)學(xué)習(xí)法。第四章課后習(xí)題答案？數(shù)學(xué)概念是怎么產(chǎn)生的？舉例說(shuō)明答：數(shù)學(xué)概念是從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面揭示事物本質(zhì)屬性特征的思維形式。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生，一般來(lái)說(shuō)有兩種情形：一種是直接從對(duì)客觀事物的空間形式或數(shù)量關(guān)系的反映而得到的，如自然數(shù)、點(diǎn)、線、面等；另一種是在已有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)逐級(jí)的抽象概括而形成的，如“三角函數(shù)”、“平行四邊形”等。？指出方程，矩形，圓，無(wú)理數(shù)，根式等概念的內(nèi)涵和外延答：內(nèi)涵是概念所反映的事物的共同本質(zhì)屬性，即確定的含義；而外延是概念所反映的事物的全體的總和，即確定的對(duì)象范圍。答：質(zhì)數(shù)和合數(shù)：不相容關(guān)系，且是對(duì)立關(guān)系。無(wú)限小數(shù)和無(wú)理數(shù)：相容關(guān)系，且是屬種關(guān)系。無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)的屬概念，無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)的種概念。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)：不相容關(guān)系，且是矛盾關(guān)系。有理式和無(wú)理式：不相容關(guān)系，且是矛盾關(guān)系。大于與小于：不相容關(guān)系，且是對(duì)立關(guān)系。直角三角形與等腰三角形：相容關(guān)系，且是交叉關(guān)系。冪與乘方：相容關(guān)系，且是同一關(guān)系。方程與恒等式：相容關(guān)系，且是屬種