【文章內容簡介】 一步闡述和注釋。在這張包括弄清問題——擬定計劃——實現(xiàn)計劃——回顧四大步驟的解題全過程的解題表中，對第二步即“擬定計劃”的分析是最引人入勝的。他指出尋找解法實際上就是“找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題，最終得出一個求解計劃”波利亞認為，“對你自己提出問題是解決你的問題的開始”，“當你有目的地向自己提出問題時，它就變成你的問題”。而“假使能適當?shù)貞猛瑯拥膯柧浜吞崾緛韱柲愕膶W生，你就可以幫他解決他的問題”他還把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為五條建議和23個具有啟發(fā)性的問題，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程的“慢動作鏡頭”，使我們對解題的思維過程看得見摸得著。仔細想想，我們在解題時，為了找到解法，實際上也考慮過表中某些問題，只不過不自覺，沒有意識到罷了?，F(xiàn)在波利亞用這些問題和建議去尋找解法，這樣，在解題的過程中，也使自己的思維受到良好的訓練，久而久之，不僅提高了解題能力，而且養(yǎng)成了有益的思維習慣。而這個過程是比任何具體的數(shù)學知識重要得多的東西。第三章課后習題答案？現(xiàn)當代有哪幾種代表性的學習觀？答：廣義上講：學習是人類和動物所共有的一種心理活動，是指經驗的獲得，以及比較持久的行為變化過程。狹義上講：學習僅指人類的學習。現(xiàn)當代有三種代表性的學習觀，分別是：行為主義學習觀：認為學習就是通過強化建立刺激與反應之間的聯(lián)系；認知論點學習觀：認為學習是一種“領悟”的過程，強調知覺整體性； 建構主義學習觀：認為人們對客觀的認識是一個主動建構的過程，是在已有知識基礎上的“生成”過程，而不是思維對于外部事物或現(xiàn)象的簡單的，被動的反應。，試舉例說明中學數(shù)學學習與數(shù)學發(fā)現(xiàn)區(qū)別？答：中學數(shù)學學習是學生學習的重要組成部分，是指中學生通過獲得數(shù)學知識經驗而引起行為，能力和傾向變化的全過程。它呈現(xiàn)出以下的特點：（1）需要不斷提高運用抽象概括思維方面的水平（2）數(shù)學學習中再發(fā)現(xiàn)的要求比其他學科高，需要教師的點拔與指導（3）數(shù)學學習中需要發(fā)展學生的邏輯思維能力，應突出解題練習這個環(huán)節(jié)學生的數(shù)學學習很大程度上是表現(xiàn)為在教師指導下的數(shù)學再發(fā)現(xiàn)過程，例如在學校通過學習，我們可以知道115=6，1+5=6；但是細心的同學會發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：126=7，1+6=7，你認為采取什么類型的學習為宜，為什么？答：中學數(shù)學學習的類型：從認知過程出發(fā)，把學習分為三類：符號學習，概念學習和命題學習；根據(jù)學習水平的高低以及學習內容的復雜程度吧學習分成八類：信號學習，刺激——反應學習，連鎖學習，言語聯(lián)合學習，辨別學習，概念學習，規(guī)則學習和問題解決學習按學習目標將學習分成六類：知識學習，理解學習，應用學習，分析學習，綜合學習和評價學習從學習需要的智力不同的特點出發(fā)，可分為：知識學習，技能學習和問題解決學習按不同層次數(shù)學內容的表現(xiàn)形態(tài)將數(shù)學學習分為：知識學習，數(shù)學活動經驗學習和創(chuàng)造性數(shù)學活動經驗學習按學習效果不同可分為：有意義學習和機械學習根據(jù)學習方式不同可分為接受學習和發(fā)現(xiàn)學習，在每一環(huán)節(jié)中又要注意哪些方法？答：我覺得中學數(shù)學學習應抓好以下五個環(huán)節(jié)：預習——上課——復習——作業(yè)——系統(tǒng)復習預習方法：（1）要認真讀書，先將教材精讀一遍，然后反復細讀；（2）要認真思考；（3）虛心請教。上課要注意努力做到：（1）集中精力專心聽講，力圖通過提高課堂學習效率來減輕課下負擔（2）積極思考，努力把握獲取知識的主動權（3）對老師未能講清或自己尚未理解的問題要善于及時提出（4）要理清老師的講課思路復習一般是指學生在教師的指導要求下，對已學過的知識再一次學習，以強化記憶，加深理解，融會貫通，從而使知識系統(tǒng)化的學習方法。復習的方法有：（1）嘗試回憶，即把老師上課所講的內容重現(xiàn)一遍；（2）整理課堂筆記；（3）看參考書。作業(yè)：（1）在做各類習題時，要做到準確，規(guī)范，快速；（2）在教師指導下，組織和參加一些有益的數(shù)學實踐活動，是數(shù)學進入生活，增強數(shù)學的應用意識和數(shù)學的創(chuàng)新意識；系統(tǒng)復習：主要包括單元，其中和學年復習。一般的，系統(tǒng)復習可分為回憶，閱讀，熟記，整理和練習五個階段，兩者之間有何關系？答：所謂的數(shù)學認知結構，指的是學生頭腦中的數(shù)學知識按照自己理解的深度，廣度，結合著自己的感覺，知覺，記憶，思維，聯(lián)想等認知特點，組合成的一個具有內部規(guī)律的整體結構。簡單的說就是學生頭腦中的數(shù)學知識結構數(shù)學知識結構是由數(shù)學概念，公理，定理，法則和方法形成的知識體系，是一種客觀存在。數(shù)學認知結構是數(shù)學知識結構和學生心理結構相互作用的產物。，中學數(shù)學學習的大致過程，在此過程中的各個階段中你認為應注意些什么問題？答：我們認為數(shù)學學習的過程是一個數(shù)學認知過程，依據(jù)學生認知結構的變化，數(shù)學學習過程可以概括為如下的一般模式形成新的數(shù)學認知結構產生新的數(shù)學認識結構原數(shù)學認知結構新學習內容情 輸 入 相互作 操作 境 階 段 用階段 階段 從上圖可以看出數(shù)學學習過程包括三個階段：輸入階段，新舊知識相互作用和操作階段，這三個階段是緊密聯(lián)系的，任一階段的學習出現(xiàn)障礙，都會影響學習的質量。其中第二階段是關鍵，無論是新知識的接受，還是納入，都取決于學生原有數(shù)學認知結構，教學中，教師首先要考慮到學生知道了什么？掌握到什么程度？然后再考慮數(shù)學內容的難易程度和呈現(xiàn)序列等問題，促進學生原有認知結構和新知識互相作用的順利進行。答：在課堂教學中對學生進行學法指導，是為了提高學法指導的技藝效果。對學生進行學法指導應遵循下列基本要求：（1）明確學法指導的目的，調動學生學習的積極主動性；（2）學法指導要遵循學習規(guī)律，運用學習理論；（3）學法指導要與學情研究相結合，注意因材施教；（4）學法指導應滲透于課堂教學之中，使其經?；?，具體化。？各有何利弊？答：中學數(shù)學學習的方法有：（1）五環(huán)節(jié)學習法：預習——上課——復習——作業(yè)——系統(tǒng)復習；（2）四結合學習法：學與思的結合；學與問的結合；學與習的結合；學與行的結合；（3）自我激勵學習法。第四章課后習題答案？數(shù)學概念是怎么產生的？舉例說明答：數(shù)學概念是從空間形式與數(shù)量關系方面揭示事物本質屬性特征的思維形式。數(shù)學概念的產生，一般來說有兩種情形：一種是直接從對客觀事物的空間形式或數(shù)量關系的反映而得到的，如自然數(shù)、點、線、面等；另一種是在已有數(shù)學概念的基礎上，經過逐級的抽象概括而形成的，如“三角函數(shù)”、“平行四邊形”等。？指出方程，矩形，圓，無理數(shù)，根式等概念的內涵和外延答：內涵是概念所反映的事物的共同本質屬性，即確定的含義；而外延是概念所反映的事物的全體的總和，即確定的對象范圍。答：質數(shù)和合數(shù)：不相容關系，且是對立關系。無限小數(shù)和無理數(shù)：相容關系，且是屬種關系。無限小數(shù)是無理數(shù)的屬概念，無理數(shù)是無限小數(shù)的種概念。有理數(shù)和無理數(shù)：不相容關系，且是矛盾關系。有理式和無理式：不相容關系，且是矛盾關系。大于與小于：不相容關系，且是對立關系。直角三角形與等腰三角形：相容關系，且是交叉關系。冪與乘方：相容關系，且是同一關系。方程與恒等式：相容關系，且是屬種