【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 可以代表整塊材料的性質(zhì)，因此通過(guò)對(duì)胞元的分析可以預(yù)測(cè)材料所有的細(xì)觀(guān)和宏觀(guān)的力學(xué)性能。胞元的選取不僅要滿(mǎn)足細(xì)觀(guān)結(jié)構(gòu)上的周期和連續(xù)性，在它的邊界上，還應(yīng)該同時(shí)滿(mǎn)足位移和應(yīng)力的連續(xù)性和周期性條件。因此，胞元模型邊界條件的合理選取，是能否得到合理結(jié)果的重要因素。 本文采用了 Xia [9]等人提出周期性邊界條件，周期胞元中的位移場(chǎng)可分解為平均位移和局部位移的疊加： ， (218)其中為平均應(yīng)變，故上式右端第一相表示的是平均位移場(chǎng)，在胞元中是產(chǎn)量；為局部位移，是周期分布的，是未知的，需要通過(guò)胞元分析得到。在胞元的一對(duì)平行相對(duì)的表面上，位移分別可寫(xiě)為： ， (219)指數(shù)“”表示沿著軸正向，“”表示沿著軸負(fù)向。這對(duì)表面上位移的差值為： (220)上式就是胞元周期性邊界條件的統(tǒng)一寫(xiě)法，表示胞元的一對(duì)平行相對(duì)的表面在變形之后仍然保持平行。在一位移法為基礎(chǔ)的有限元分析中，該條件能保證胞元的位移和應(yīng)力在邊界上均連續(xù)。胞元上的平均應(yīng)力可以通過(guò)平均胞元中每一點(diǎn)的局部應(yīng)力得到： (221)其中V為胞元體積。還可以利用高斯公式積分胞元的面力得到平均應(yīng)力： (222) 上式中S為胞元的表面積，為表面單位外法線(xiàn)的坐標(biāo)投影分量。代人周期性邊界條件，上式可以表示為： (223) 單向纖維復(fù)合材料細(xì)觀(guān)有限元模型以及熱膨脹系數(shù)和熱失配應(yīng)力計(jì)算 在patran中建立單向纖維模型（），并劃分有限元網(wǎng)格（），在網(wǎng)格中加上統(tǒng)一的周期性邊界條件。 單纖維模型 單纖維模型的有限元網(wǎng)格在結(jié)構(gòu)分析模式下，設(shè)定模型初始溫度為120176。C，加入周期邊界條件，再給整個(gè)單元加上20176。C的均勻溫度場(chǎng)，在RVE模型主節(jié)點(diǎn)加對(duì)應(yīng)MPC的鉸支邊界條件，計(jì)算由于溫度變化引起的結(jié)構(gòu)變形。： 沿纖維方向位移云圖 垂直纖維方向位移云圖從圖中可以看出，由于MPC條件的約束，模型沿纖維方向的位移在垂直于纖維方向是均勻分布的。由于在RVE的邊界上位移是均勻的，所以相對(duì)的兩個(gè)表面上位移之差即為RVE在這個(gè)方向上的變形量，從而可以求出該方向上單向纖維模型的熱膨脹系數(shù)。改變模型中纖維的體積分?jǐn)?shù)可以求出熱膨脹系數(shù)隨纖維體積分?jǐn)?shù)的變化關(guān)系。纖維和基體的參考溫度均為120176。C。 有限元模型下不同纖維體積分?jǐn)?shù)的RVE的熱膨脹系數(shù)40%50%60%70%縱向（）橫向（）下圖為RVE的最大主應(yīng)力云圖: 單向纖維模型最大主應(yīng)力云圖由于在RVE上的溫度為均勻的穩(wěn)態(tài)分布。從RVE整體觀(guān)察：加MPC約束，基體和纖維的熱膨脹行為受到限制，導(dǎo)致RVE體四周的熱應(yīng)力偏大。而從各組分觀(guān)察：纖維中產(chǎn)生壓應(yīng)力，而基體中產(chǎn)生拉應(yīng)力。這種纖維受壓，基體受拉是由于基體的熱膨脹系數(shù)大于纖維的熱膨脹系數(shù)所致。 有限元模型下不同纖維體積分?jǐn)?shù)的熱失配應(yīng)力40%50%60%70%/10Pa 理論和數(shù)值方法結(jié)果的比較纖維束理論模型結(jié)果與有限元模型結(jié)果比較圖如下: ——圖 ——圖 從圖中可以看出，單向纖維模型沿纖維方向的熱膨脹系數(shù)的理論解和有限元解的一致性較好，說(shuō)明理論模型基本反映了實(shí)際情況。而垂直纖維方向的熱膨脹系數(shù)的有限元解偏高，并且，在纖維體積分?jǐn)?shù)較小的時(shí)候，它們的差距較大，但隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的增加，它們的差距越來(lái)越小。這是由于理論模型沒(méi)有考慮到各單元之間的相互影響以及面上的剪切載荷，假設(shè)不完全合理。所以有限元模型計(jì)算的平均彈性常數(shù)更加接近真實(shí)值，而理論模型就存在一定的誤差。熱失配應(yīng)力隨纖維體積分?jǐn)?shù)變化的曲線(xiàn)圖如下： 熱失配應(yīng)力的理論解 熱失配應(yīng)力的有限元解關(guān)于熱失配應(yīng)力，理論結(jié)果和有限元結(jié)果相差很大，這是因?yàn)樵谟?jì)算熱失配應(yīng)力時(shí)對(duì)于理論模型將基體簡(jiǎn)化為帶孔的圓柱體，與實(shí)際情況的帶孔正方體相差較大，這里只是將理論值作為一個(gè)參考。 垂直纖維方向熱膨脹系數(shù)理論模型的修正 ，將基體看作全部與纖維串聯(lián)，這與實(shí)際情況不相符。從實(shí)際的胞元看基體應(yīng)該是一部分和纖維串聯(lián)另一部分和纖維并聯(lián)（），而串聯(lián)部分和并聯(lián)部分基體的體積分?jǐn)?shù)和的選取決定著該模型與實(shí)際情況的接近程度。在上圖所示的模型中，基體串聯(lián)和并聯(lián)部分的體積分?jǐn)?shù)和是纖維的尺寸的函數(shù)，對(duì)于給定的纖維體積分?jǐn)?shù)有，因此可以引入一個(gè)表示關(guān)系的參數(shù)，使得。則可表示為：， (224)由于根據(jù)實(shí)際情況，基體串聯(lián)和并聯(lián)部分的體積分?jǐn)?shù)是隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的不同而不同的，所以可以設(shè)是纖維體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)。為了使公式盡量簡(jiǎn)單可以設(shè)和是線(xiàn)性關(guān)系。經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試發(fā)現(xiàn)當(dāng)和滿(mǎn)足一下關(guān)系時(shí)結(jié)果與實(shí)際情況較接近： (225)在改進(jìn)模型中，先計(jì)算串聯(lián)部分的熱膨脹系數(shù),其中串聯(lián)部分沿纖維方向的熱膨脹系數(shù)為： (226)串聯(lián)部分方向的熱膨脹系數(shù)為： (227)串聯(lián)部分方向的剛度為： (228)再將中間的串聯(lián)部分看作一個(gè)整體，剩下的基體并聯(lián)，則整個(gè)模型在方向的熱膨脹系數(shù)為： (229)其中和為： (230)代人參數(shù)計(jì)算得改進(jìn)后的如下表： 改進(jìn)模型的橫向熱膨脹系數(shù)40%50%60%70%1．8%%%%%%%%改進(jìn)解/有限元解/改進(jìn)模型結(jié)果與有限元結(jié)果的曲線(xiàn)如下圖： 的改進(jìn)模型的解與有限元解的比較從上面的曲線(xiàn)圖可以看出，對(duì)于，改進(jìn)模型計(jì)算的結(jié)果與有限元結(jié)果吻合較好。說(shuō)明在求時(shí)這種改進(jìn)是與實(shí)際情況接近的。 基體粘彈性對(duì)熱性能的影響纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的樹(shù)脂基體是高聚物，具有粘彈性，特別是當(dāng)溫度或荷載水平較高的情況下，粘彈性性能將更顯著。單向纖維模型基體的這種粘彈性，在熱失配應(yīng)力作用下表現(xiàn)為蠕變和應(yīng)力松弛。由于蠕變和應(yīng)力松弛的存在，模型的熱膨脹系數(shù)相應(yīng)的會(huì)受到影響。本文將基體看作各向同性的粘彈性材料，可以建立基體的各向同性的三參數(shù)模型（） 粘彈性基體的三參數(shù)模型蠕變隨時(shí)間變化的關(guān)系為： (231)其中，為蠕變?nèi)崃浚浔磉_(dá)式為： (232)本文中定義基體的粘彈性時(shí)，取、。，在abaqus中將基體材料加上粘彈性屬性，再在時(shí)間周期為1的降溫過(guò)程之后增加一個(gè)時(shí)間周期為5的粘彈性分析步。通過(guò)分析可以得到RVE的蠕變曲線(xiàn)和應(yīng)力松弛曲線(xiàn)如下： 位移蠕變曲線(xiàn) 從圖中可以看出，由于基體的粘彈性，整個(gè)RVE在時(shí)間周期為1的降溫過(guò)程之后會(huì)發(fā)生蠕變和應(yīng)力松弛，使熱失配應(yīng)力減小，應(yīng)變?cè)龃?。熱膨脹系?shù)相應(yīng)的會(huì)隨之改變。不同纖維體積分?jǐn)?shù)的RVE在有粘彈性時(shí)的熱膨脹系數(shù)如下表： 考慮粘彈性的時(shí)間周期6時(shí)的熱膨脹系數(shù)40%50%60%70%縱向（）橫向（）比較粘彈性和非粘彈性下的熱膨脹系數(shù)隨纖維體積分?jǐn)?shù)變化的曲線(xiàn)如下： 基體粘彈性對(duì)熱膨脹系數(shù)的影響從上圖可以看出，基體的粘彈性使RVE的熱膨脹系數(shù)增大?？v向的熱膨脹系數(shù)增大的較少，因?yàn)榭v向的熱膨脹系數(shù)主要由纖維決定；橫向的熱膨脹系數(shù)增大的較多，這是因?yàn)闄M向熱膨脹系數(shù)主要由基體決定。這與實(shí)際情況也是吻合的。 小結(jié) 本章以最基本的單向纖維模型為對(duì)象，根據(jù)復(fù)合材料細(xì)觀(guān)力學(xué)的基本方程對(duì)其軸向以及橫向的熱膨脹系數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)；并利用通用有限元軟件MSC．PATRAN／NASTRAN建立RVE模型，對(duì)其進(jìn)行熱分析求得了不同體積分?jǐn)?shù)下的熱膨脹系數(shù)及失配應(yīng)力。并對(duì)以上兩種方法進(jìn)行了比較，在此基礎(chǔ)上對(duì)理論模型進(jìn)行了一些改進(jìn)。最后，通過(guò)在RVE模型中加入粘彈性，得到了單向纖維模型的熱膨脹系數(shù)及失配應(yīng)力的變化情況。研究發(fā)現(xiàn)，單向纖維模型軸向膨脹系數(shù)理論解和有限元解一致性較好，而橫向膨脹系數(shù)有限元解偏高。粘彈性對(duì)于 RVE熱膨脹系數(shù)和失配應(yīng)力的影響很明顯，基體粘彈性使降溫?zé)崤蛎浵禂?shù)增大第三章 正交鋪層復(fù)合材料的熱性能分析 由上一章的分析方法可以計(jì)算和的出單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在不同纖維體積分?jǐn)?shù)時(shí)的熱膨脹系數(shù)和熱失配應(yīng)力，從而可以模擬單層板復(fù)合材料在成型時(shí)的冷卻收縮過(guò)程。然而工程實(shí)際中經(jīng)常會(huì)使用到層合板。層合板是由單層板按照規(guī)定的纖維方向和次序，鋪放成疊層形式，進(jìn)行粘合，經(jīng)過(guò)熱固化處理而成。構(gòu)成層合板的單層板的纖維方向一般不同，而且可以是各種方向的。為了便于建模，本章只考慮纖維方向是的正交鋪設(shè)的層合板。首先利用有限元軟件MSC．PATRAN／NASTRAN和abaqus建纖維體積分?jǐn)?shù)相同的對(duì)稱(chēng)正交的RVE模型，計(jì)算其各個(gè)方向的熱膨脹系數(shù)，并與單向纖維模型進(jìn)行比較。然后再建立和的纖維體積分?jǐn)?shù)不同的非對(duì)稱(chēng)正交的RVE模型，模擬其在降溫時(shí)的變形過(guò)程，發(fā)現(xiàn)它會(huì)彎曲。 對(duì)稱(chēng)正交復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)在patran中建立對(duì)稱(chēng)正交RVE模型（），并劃分有限元網(wǎng)格（）。 正交模型 正交模型的有限元網(wǎng)格在結(jié)構(gòu)分析模式下，設(shè)定模型初始溫度為120176。C，加入周期邊界條件，再給整個(gè)單元加上20176。C的均勻溫度場(chǎng)，在RVE模型主節(jié)點(diǎn)加對(duì)應(yīng)MPC的鉸支邊界條件，計(jì)算由于溫度變化引起的結(jié)構(gòu)變形。： 沿厚度方向的位移云圖 垂直厚度方