【文章內容簡介】 可以代表整塊材料的性質，因此通過對胞元的分析可以預測材料所有的細觀和宏觀的力學性能。胞元的選取不僅要滿足細觀結構上的周期和連續(xù)性，在它的邊界上，還應該同時滿足位移和應力的連續(xù)性和周期性條件。因此，胞元模型邊界條件的合理選取，是能否得到合理結果的重要因素。 本文采用了 Xia [9]等人提出周期性邊界條件，周期胞元中的位移場可分解為平均位移和局部位移的疊加： ， (218)其中為平均應變，故上式右端第一相表示的是平均位移場，在胞元中是產量；為局部位移，是周期分布的，是未知的，需要通過胞元分析得到。在胞元的一對平行相對的表面上，位移分別可寫為： ， (219)指數“”表示沿著軸正向，“”表示沿著軸負向。這對表面上位移的差值為： (220)上式就是胞元周期性邊界條件的統(tǒng)一寫法，表示胞元的一對平行相對的表面在變形之后仍然保持平行。在一位移法為基礎的有限元分析中，該條件能保證胞元的位移和應力在邊界上均連續(xù)。胞元上的平均應力可以通過平均胞元中每一點的局部應力得到： (221)其中V為胞元體積。還可以利用高斯公式積分胞元的面力得到平均應力： (222) 上式中S為胞元的表面積，為表面單位外法線的坐標投影分量。代人周期性邊界條件，上式可以表示為： (223) 單向纖維復合材料細觀有限元模型以及熱膨脹系數和熱失配應力計算 在patran中建立單向纖維模型（），并劃分有限元網格（），在網格中加上統(tǒng)一的周期性邊界條件。 單纖維模型 單纖維模型的有限元網格在結構分析模式下，設定模型初始溫度為120176。C，加入周期邊界條件，再給整個單元加上20176。C的均勻溫度場，在RVE模型主節(jié)點加對應MPC的鉸支邊界條件，計算由于溫度變化引起的結構變形。： 沿纖維方向位移云圖 垂直纖維方向位移云圖從圖中可以看出，由于MPC條件的約束，模型沿纖維方向的位移在垂直于纖維方向是均勻分布的。由于在RVE的邊界上位移是均勻的，所以相對的兩個表面上位移之差即為RVE在這個方向上的變形量，從而可以求出該方向上單向纖維模型的熱膨脹系數。改變模型中纖維的體積分數可以求出熱膨脹系數隨纖維體積分數的變化關系。纖維和基體的參考溫度均為120176。C。 有限元模型下不同纖維體積分數的RVE的熱膨脹系數40%50%60%70%縱向（）橫向（）下圖為RVE的最大主應力云圖: 單向纖維模型最大主應力云圖由于在RVE上的溫度為均勻的穩(wěn)態(tài)分布。從RVE整體觀察：加MPC約束，基體和纖維的熱膨脹行為受到限制，導致RVE體四周的熱應力偏大。而從各組分觀察：纖維中產生壓應力，而基體中產生拉應力。這種纖維受壓，基體受拉是由于基體的熱膨脹系數大于纖維的熱膨脹系數所致。 有限元模型下不同纖維體積分數的熱失配應力40%50%60%70%/10Pa 理論和數值方法結果的比較纖維束理論模型結果與有限元模型結果比較圖如下: ——圖 ——圖 從圖中可以看出，單向纖維模型沿纖維方向的熱膨脹系數的理論解和有限元解的一致性較好，說明理論模型基本反映了實際情況。而垂直纖維方向的熱膨脹系數的有限元解偏高，并且，在纖維體積分數較小的時候，它們的差距較大，但隨著纖維體積分數的增加，它們的差距越來越小。這是由于理論模型沒有考慮到各單元之間的相互影響以及面上的剪切載荷，假設不完全合理。所以有限元模型計算的平均彈性常數更加接近真實值，而理論模型就存在一定的誤差。熱失配應力隨纖維體積分數變化的曲線圖如下： 熱失配應力的理論解 熱失配應力的有限元解關于熱失配應力，理論結果和有限元結果相差很大，這是因為在計算熱失配應力時對于理論模型將基體簡化為帶孔的圓柱體，與實際情況的帶孔正方體相差較大，這里只是將理論值作為一個參考。 垂直纖維方向熱膨脹系數理論模型的修正 ，將基體看作全部與纖維串聯，這與實際情況不相符。從實際的胞元看基體應該是一部分和纖維串聯另一部分和纖維并聯（），而串聯部分和并聯部分基體的體積分數和的選取決定著該模型與實際情況的接近程度。在上圖所示的模型中，基體串聯和并聯部分的體積分數和是纖維的尺寸的函數，對于給定的纖維體積分數有，因此可以引入一個表示關系的參數，使得。則可表示為：， (224)由于根據實際情況，基體串聯和并聯部分的體積分數是隨著纖維體積分數的不同而不同的，所以可以設是纖維體積分數的函數。為了使公式盡量簡單可以設和是線性關系。經過反復嘗試發(fā)現當和滿足一下關系時結果與實際情況較接近： (225)在改進模型中，先計算串聯部分的熱膨脹系數,其中串聯部分沿纖維方向的熱膨脹系數為： (226)串聯部分方向的熱膨脹系數為： (227)串聯部分方向的剛度為： (228)再將中間的串聯部分看作一個整體，剩下的基體并聯，則整個模型在方向的熱膨脹系數為： (229)其中和為： (230)代人參數計算得改進后的如下表： 改進模型的橫向熱膨脹系數40%50%60%70%1．8%%%%%%%%改進解/有限元解/改進模型結果與有限元結果的曲線如下圖： 的改進模型的解與有限元解的比較從上面的曲線圖可以看出，對于，改進模型計算的結果與有限元結果吻合較好。說明在求時這種改進是與實際情況接近的。 基體粘彈性對熱性能的影響纖維增強復合材料的樹脂基體是高聚物，具有粘彈性，特別是當溫度或荷載水平較高的情況下，粘彈性性能將更顯著。單向纖維模型基體的這種粘彈性，在熱失配應力作用下表現為蠕變和應力松弛。由于蠕變和應力松弛的存在，模型的熱膨脹系數相應的會受到影響。本文將基體看作各向同性的粘彈性材料，可以建立基體的各向同性的三參數模型（） 粘彈性基體的三參數模型蠕變隨時間變化的關系為： (231)其中，為蠕變柔量，其表達式為： (232)本文中定義基體的粘彈性時，取、。，在abaqus中將基體材料加上粘彈性屬性，再在時間周期為1的降溫過程之后增加一個時間周期為5的粘彈性分析步。通過分析可以得到RVE的蠕變曲線和應力松弛曲線如下： 位移蠕變曲線 從圖中可以看出，由于基體的粘彈性，整個RVE在時間周期為1的降溫過程之后會發(fā)生蠕變和應力松弛，使熱失配應力減小，應變增大。熱膨脹系數相應的會隨之改變。不同纖維體積分數的RVE在有粘彈性時的熱膨脹系數如下表： 考慮粘彈性的時間周期6時的熱膨脹系數40%50%60%70%縱向（）橫向（）比較粘彈性和非粘彈性下的熱膨脹系數隨纖維體積分數變化的曲線如下： 基體粘彈性對熱膨脹系數的影響從上圖可以看出，基體的粘彈性使RVE的熱膨脹系數增大。縱向的熱膨脹系數增大的較少，因為縱向的熱膨脹系數主要由纖維決定；橫向的熱膨脹系數增大的較多，這是因為橫向熱膨脹系數主要由基體決定。這與實際情況也是吻合的。 小結 本章以最基本的單向纖維模型為對象，根據復合材料細觀力學的基本方程對其軸向以及橫向的熱膨脹系數的計算公式進行了推導；并利用通用有限元軟件MSC．PATRAN／NASTRAN建立RVE模型，對其進行熱分析求得了不同體積分數下的熱膨脹系數及失配應力。并對以上兩種方法進行了比較，在此基礎上對理論模型進行了一些改進。最后，通過在RVE模型中加入粘彈性，得到了單向纖維模型的熱膨脹系數及失配應力的變化情況。研究發(fā)現，單向纖維模型軸向膨脹系數理論解和有限元解一致性較好，而橫向膨脹系數有限元解偏高。粘彈性對于 RVE熱膨脹系數和失配應力的影響很明顯，基體粘彈性使降溫熱膨脹系數增大第三章 正交鋪層復合材料的熱性能分析 由上一章的分析方法可以計算和的出單向纖維增強復合材料在不同纖維體積分數時的熱膨脹系數和熱失配應力，從而可以模擬單層板復合材料在成型時的冷卻收縮過程。然而工程實際中經常會使用到層合板。層合板是由單層板按照規(guī)定的纖維方向和次序，鋪放成疊層形式，進行粘合，經過熱固化處理而成。構成層合板的單層板的纖維方向一般不同，而且可以是各種方向的。為了便于建模，本章只考慮纖維方向是的正交鋪設的層合板。首先利用有限元軟件MSC．PATRAN／NASTRAN和abaqus建纖維體積分數相同的對稱正交的RVE模型，計算其各個方向的熱膨脹系數，并與單向纖維模型進行比較。然后再建立和的纖維體積分數不同的非對稱正交的RVE模型，模擬其在降溫時的變形過程，發(fā)現它會彎曲。 對稱正交復合材料的熱膨脹系數在patran中建立對稱正交RVE模型（），并劃分有限元網格（）。 正交模型 正交模型的有限元網格在結構分析模式下，設定模型初始溫度為120176。C，加入周期邊界條件，再給整個單元加上20176。C的均勻溫度場，在RVE模型主節(jié)點加對應MPC的鉸支邊界條件，計算由于溫度變化引起的結構變形。： 沿厚度方向的位移云圖 垂直厚度方