【正文】 RAN／NASTRAN建立RVE模型，對其進(jìn)行熱分析求得了不同體積分?jǐn)?shù)下的熱膨脹系數(shù)及失配應(yīng)力?？v向的熱膨脹系數(shù)增大的較少，因?yàn)榭v向的熱膨脹系數(shù)主要由纖維決定；橫向的熱膨脹系數(shù)增大的較多，這是因?yàn)闄M向熱膨脹系數(shù)主要由基體決定。熱膨脹系數(shù)相應(yīng)的會隨之改變。，在abaqus中將基體材料加上粘彈性屬性，再在時間周期為1的降溫過程之后增加一個時間周期為5的粘彈性分析步。由于蠕變和應(yīng)力松弛的存在，模型的熱膨脹系數(shù)相應(yīng)的會受到影響。 基體粘彈性對熱性能的影響纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的樹脂基體是高聚物，具有粘彈性，特別是當(dāng)溫度或荷載水平較高的情況下，粘彈性性能將更顯著。經(jīng)過反復(fù)嘗試發(fā)現(xiàn)當(dāng)和滿足一下關(guān)系時結(jié)果與實(shí)際情況較接近： (225)在改進(jìn)模型中，先計算串聯(lián)部分的熱膨脹系數(shù),其中串聯(lián)部分沿纖維方向的熱膨脹系數(shù)為： (226)串聯(lián)部分方向的熱膨脹系數(shù)為： (227)串聯(lián)部分方向的剛度為： (228)再將中間的串聯(lián)部分看作一個整體，剩下的基體并聯(lián)，則整個模型在方向的熱膨脹系數(shù)為： (229)其中和為： (230)代人參數(shù)計算得改進(jìn)后的如下表： 改進(jìn)模型的橫向熱膨脹系數(shù)40%50%60%70%1．8%%%%%%%%改進(jìn)解/有限元解/改進(jìn)模型結(jié)果與有限元結(jié)果的曲線如下圖： 的改進(jìn)模型的解與有限元解的比較從上面的曲線圖可以看出，對于，改進(jìn)模型計算的結(jié)果與有限元結(jié)果吻合較好。則可表示為：， (224)由于根據(jù)實(shí)際情況，基體串聯(lián)和并聯(lián)部分的體積分?jǐn)?shù)是隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的不同而不同的，所以可以設(shè)是纖維體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)。從實(shí)際的胞元看基體應(yīng)該是一部分和纖維串聯(lián)另一部分和纖維并聯(lián)（），而串聯(lián)部分和并聯(lián)部分基體的體積分?jǐn)?shù)和的選取決定著該模型與實(shí)際情況的接近程度。熱失配應(yīng)力隨纖維體積分?jǐn)?shù)變化的曲線圖如下： 熱失配應(yīng)力的理論解 熱失配應(yīng)力的有限元解關(guān)于熱失配應(yīng)力，理論結(jié)果和有限元結(jié)果相差很大，這是因?yàn)樵谟嬎銦崾鋺?yīng)力時對于理論模型將基體簡化為帶孔的圓柱體，與實(shí)際情況的帶孔正方體相差較大，這里只是將理論值作為一個參考。這是由于理論模型沒有考慮到各單元之間的相互影響以及面上的剪切載荷，假設(shè)不完全合理。 有限元模型下不同纖維體積分?jǐn)?shù)的熱失配應(yīng)力40%50%60%70%/10Pa 理論和數(shù)值方法結(jié)果的比較纖維束理論模型結(jié)果與有限元模型結(jié)果比較圖如下: ——圖 ——圖 從圖中可以看出，單向纖維模型沿纖維方向的熱膨脹系數(shù)的理論解和有限元解的一致性較好，說明理論模型基本反映了實(shí)際情況。而從各組分觀察：纖維中產(chǎn)生壓應(yīng)力，而基體中產(chǎn)生拉應(yīng)力。 有限元模型下不同纖維體積分?jǐn)?shù)的RVE的熱膨脹系數(shù)40%50%60%70%縱向（）橫向（）下圖為RVE的最大主應(yīng)力云圖: 單向纖維模型最大主應(yīng)力云圖由于在RVE上的溫度為均勻的穩(wěn)態(tài)分布。纖維和基體的參考溫度均為120176。由于在RVE的邊界上位移是均勻的，所以相對的兩個表面上位移之差即為RVE在這個方向上的變形量，從而可以求出該方向上單向纖維模型的熱膨脹系數(shù)。C的均勻溫度場，在RVE模型主節(jié)點(diǎn)加對應(yīng)MPC的鉸支邊界條件，計算由于溫度變化引起的結(jié)構(gòu)變形。 單纖維模型 單纖維模型的有限元網(wǎng)格在結(jié)構(gòu)分析模式下，設(shè)定模型初始溫度為120176。還可以利用高斯公式積分胞元的面力得到平均應(yīng)力： (222) 上式中S為胞元的表面積，為表面單位外法線的坐標(biāo)投影分量。在一位移法為基礎(chǔ)的有限元分析中，該條件能保證胞元的位移和應(yīng)力在邊界上均連續(xù)。在胞元的一對平行相對的表面上，位移分別可寫為： ， (219)指數(shù)“”表示沿著軸正向，“”表示沿著軸負(fù)向。因此，胞元模型邊界條件的合理選取，是能否得到合理結(jié)果的重要因素。在材料內(nèi)部，這些胞元中的細(xì)觀位移和細(xì)觀應(yīng)力都是類似的，因此可以用其中一個胞元的性質(zhì)來代表其他胞元的性質(zhì)，也就是說可以代表整塊材料的性質(zhì)，因此通過對胞元的分析可以預(yù)測材料所有的細(xì)觀和宏觀的力學(xué)性能。由于理論模型沒有考慮到各單元之間的相互影響以及接觸面上的剪切載荷，所以下面將用細(xì)觀有限元方法計算胞元的熱膨脹系數(shù)和熱失配應(yīng)力。若基體和纖維都自由收縮，則有： (214) (215)由于纖維和基體粘連在一起，而和不等，則在纖維和基體的界面上會產(chǎn)生熱失配應(yīng)力,。本文討論的是玻璃纖維/樹脂集體復(fù)合材料，材料參數(shù)取為： =72GPa，=，==，=，=將數(shù)據(jù)代入和的計算公式，得到結(jié)果如下表： 理論模型下不同纖維體積含量下單向纖維模型的熱膨脹系數(shù)40%50%60%70%縱向（）橫向（）將此問題考慮為一個平面應(yīng)變問題，：一個無限長的帶孔圓柱體，圓柱體的外徑為R，內(nèi)孔半徑為r，孔內(nèi)填充有一根纖維，半徑為r，帶孔長圓柱體和纖維都受熱膨脹，而熱膨脹系數(shù)不同，引起熱失配應(yīng)力，設(shè)單獨(dú)存在時，纖維沿徑向伸長了，帶孔基體沿徑向伸長了。纖維和基體中產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，內(nèi)應(yīng)力消除了纖維和基體不同膨脹造成的伸長差。最后，通過在RVE模型中加入粘彈性，得到纖維束熱膨脹系數(shù)及失配應(yīng)力受材料粘彈性的影響情況。本章將以最基本的單向纖維模型為對象，根據(jù)復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的基本方程對其軸向以及橫向的熱膨脹系數(shù)和熱失配應(yīng)力的計算公式進(jìn)行推導(dǎo)；并利用通用有限元軟件MSC．PATRAN／NASTRAN和abaqus建RVE(Representative Volume Element：代表性特征體積元)，對其進(jìn)行熱分析來求得相應(yīng)的熱膨脹系數(shù)及失配應(yīng)力。在一定溫度條件下，熱膨脹將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形，從而產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，過大的熱變形可能致使結(jié)構(gòu)失效，使航空航天器無法正常工作。綜上所述，復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)的分析方法可分為理論解析法和有限元法兩種。石連升等人[6]建立了預(yù)報復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的細(xì)觀力學(xué)模型。Soheil[1]建立了三維編織復(fù)合材料的RVE模型，結(jié)合細(xì)觀有限元法預(yù)測熱膨脹系數(shù)；Subodh[2]運(yùn)用細(xì)觀力學(xué)解析方法確定了C／SiC復(fù)合材料的熱屬性；Johar[3]建立了二維平紋編織陶瓷基復(fù)合材料的RVE有限元模型，計算了其熱傳導(dǎo)率；Jim等[4]建立了表征編織復(fù)合材料的由4個子單元組合的RVE單元，并在理論上推導(dǎo)了高溫?zé)彷d下的各向異性的材料屬性的表達(dá)式。但是由于高溫試驗(yàn)成本過高以及復(fù)合材料不同于金屬材料，其在可設(shè)計的基礎(chǔ)上所表現(xiàn)出來的多樣性的特點(diǎn)，這都限制了試驗(yàn)方法的應(yīng)用。 復(fù)合材料熱屬性研究現(xiàn)狀 隨著復(fù)合材料在高溫以及超高溫環(huán)境下的廣泛應(yīng)用，其高溫下材料的熱屬性的確定倍受國內(nèi)外研究者的關(guān)注。并與之對應(yīng)擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬大多數(shù)典型工程材料的性能，其中包括金屬、橡膠、高分子材料、復(fù)合材料、鋼筋混凝土、可壓縮彈性的泡沫材料以及巖石和土這樣的地質(zhì)材料。abaqus是一套功能強(qiáng)大的基于有限元法的工程模擬軟件，其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到最富有挑戰(zhàn)性的非線性模擬問題。這種分析方法比較精細(xì)但相當(dāng)復(fù)雜，目前還只能分析單層材料在簡單應(yīng)力狀態(tài)下的一些基本力學(xué)性質(zhì)。它從細(xì)觀角度分析組分材料之間的相互作用來研究復(fù)合材料的物理力學(xué)性能。所以在本文中還將考慮粘彈性對熱膨脹系數(shù)的影響。由于基體樹脂具有粘彈性性能，使得樹脂基復(fù)合材料在工作環(huán)境下的粘彈性性能可能表現(xiàn)得非常明顯。在一定溫度條件下，熱膨脹將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形，從而產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，過大的熱變形可能致使結(jié)構(gòu)失效，使航空航天器無法正常工作。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性性能和熱膨脹系數(shù)及熱失配應(yīng)力等取決于織物的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，采用細(xì)觀力學(xué)的分析方法，預(yù)測纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)形式對其宏觀性能的影響，是實(shí)現(xiàn)其性能優(yōu)化的重要基礎(chǔ)。本文主要研究纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的熱屬性。一般復(fù)合材料的性能優(yōu)于其組分材料的性能，并且有些性能是原來組分材料所沒有的，復(fù)合材料改善了組分材料的剛度、強(qiáng)度、熱學(xué)等性能。 periodical boundary condition。 micro and meso mechanics。最后建立了纖維非均勻排布的細(xì)觀有限元模型，初步研究了纖維排布方式對復(fù)合材料熱脹性能的影響。隨后在模型中引入粘彈性，研究了基體粘彈性對單向纖維模型熱膨脹系數(shù)的影響。作者簽名： 年 月 日 （學(xué)號）：復(fù)合材料熱變形的數(shù)值模擬摘 要本文采用細(xì)觀有限元模型計算了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)以及細(xì)觀失配應(yīng)力，并研究了基體粘彈性對復(fù)合材料熱膨脹和熱失配應(yīng)力的影響。 編號 南京航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計題 目復(fù)合材料熱變形的數(shù)值模擬學(xué)生姓名潘清學(xué) 號010610432學(xué) 院航空宇航學(xué)院專 業(yè)飛行器設(shè)計與工程班 級0106104指導(dǎo)教師周儲偉 教授二〇一〇年六月 南京航空航天大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）誠信承諾書本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文）（題目：復(fù)合材料熱變形的數(shù)值模擬）是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下本人獨(dú)立完成的。盡本人所知，除了畢業(yè)設(shè)計（論文）中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本畢業(yè)設(shè)計（論文）不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。／NASTRAN軟件建立了單向纖維的細(xì)觀單胞模型，計算出單向纖維復(fù)合材料在不同纖維體積分?jǐn)?shù)時