【正文】 在此向他們表示深深地感謝。在整個畢設(shè)過程中，我學(xué)到了很多，對導(dǎo)師要感謝的方面更是太多太多。這些問題將會在后續(xù)的工作中進行完善。 工作展望 本文在對單向纖維模型的理論解進行改進時，為了簡化模型，將看成的一次函數(shù)，得出的結(jié)果與有限元解在40%—70%的范圍內(nèi)基本吻合，如果將和的看成二次或者三次函數(shù)，接近的程度和范圍可能會更好。發(fā)現(xiàn)纖維的排布方式對材料熱性能在某些方面有顯著影響。 第三章以的正交鋪設(shè)的層合板為對象，首先利用通用有限元軟件MSC．PATRAN／NASTRAN建立對稱的正交RVE模型，對其進行熱分析求得了不同體積分?jǐn)?shù)下的熱膨脹系數(shù)。發(fā)現(xiàn)其在縱向很接近，橫向有較大差別。并與相同體積分?jǐn)?shù)的四邊形和六邊形排布模型結(jié)果進行比較。40%50%60%70%80%（）（）（）比較六邊形排布與四邊行排布的計算結(jié)果如下： 縱向熱膨脹系數(shù)比較 橫向熱膨脹系數(shù)比較從上面的曲線可以看出，縱向的熱膨脹系數(shù)，四邊形排布的結(jié)果和六邊形排布的結(jié)果很接近，而對于橫向，四邊形結(jié)果與六邊形2方向的結(jié)果比較接近；對于六邊形，其橫向的熱膨脹系數(shù)在沿2方向比沿3方向的結(jié)果偏小，這是因為在3方向纖維間的距離近，即在三方向有更多的基體并聯(lián)，可見熱膨脹系數(shù)與并聯(lián)的基體體積分?jǐn)?shù)正相關(guān)。六邊形纖維排布復(fù)合材料橫截面圖（）和六邊形RVE模型（）如下： 六邊形纖維排布橫截面 六邊形纖維排布FEM網(wǎng)格圖利用通用有限元軟件MSC．PATRAN／NASTRAN建立六邊形纖維排布的單向纖維RVE的有限元模型，設(shè)定周期性的邊界條件和對應(yīng)的四點簡支支撐條件，設(shè)定模型材料的參考溫度為120℃，并在整個模型上加上20℃的均勻溫度場。接著，在基體材料中加入粘彈性，分析基體粘彈性對正交模型熱膨脹系數(shù)的影響。在該集中力作用下兩部分最終應(yīng)變應(yīng)該相等，即： （35）解得： （36） （37）用復(fù)合材料力學(xué)方法求解圖315所示的懸臂梁模型的右端面的轉(zhuǎn)角過程如下： （38）因為 （39）所以， （310）其中 （311）所以 （312） 又由幾何關(guān)系可得 （313）又因為邊界條件 （314）所以解微分方程313得 （315）所以右端的繞度為 （316）右端的轉(zhuǎn)角為 （317）:=， ==， =將相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式可得： 176。經(jīng)過計算得出該模型的三個方向的位移云圖如下： z方向位移云圖 y方向位移云圖 x方向位移云圖從上面的位移云圖中可以看出，模型在方向的位移是均勻的，因此模型在繞軸沒有發(fā)生彎曲，垂直軸的兩對面保持平行。因此可以將其中一個面的方向位移定為0，在另一個面處加一塊剛性塊，為了不限制該平面在其他方向上的變形，所以采用MPC條件使該平面上的點的方向位移等于剛性塊上對應(yīng)點的方向位移（）。因此只用考慮一個方向彎曲。 非對稱正交鋪層復(fù)合材料降溫收縮過程的模擬在上面兩節(jié)的分析中，正交模型兩個方向的纖維束的體積分?jǐn)?shù)相同，分析結(jié)果顯示在降溫過程中整個模型表現(xiàn)為均勻的收縮變形，不存在彎曲。 基體粘彈性對正交鋪層復(fù)合材料熱性能的影響，在abaqus中將基體材料加上粘彈性屬性，再在時間周期為1的降溫過程之后增加一個時間周期為5的粘彈性分析步。可以理解為由于纖維在軸向?qū)w的熱應(yīng)力之約束而產(chǎn)生的橫向變形增量。改變模型中纖維的體積分?jǐn)?shù)可以求出熱膨脹系數(shù)隨纖維體積分?jǐn)?shù)的變化關(guān)系。C，加入周期邊界條件，再給整個單元加上20176。首先利用有限元軟件MSC．PATRAN／NASTRAN和abaqus建纖維體積分?jǐn)?shù)相同的對稱正交的RVE模型，計算其各個方向的熱膨脹系數(shù)，并與單向纖維模型進行比較。然而工程實際中經(jīng)常會使用到層合板。并對以上兩種方法進行了比較，在此基礎(chǔ)上對理論模型進行了一些改進。不同纖維體積分?jǐn)?shù)的RVE在有粘彈性時的熱膨脹系數(shù)如下表： 考慮粘彈性的時間周期6時的熱膨脹系數(shù)40%50%60%70%縱向（）橫向（）比較粘彈性和非粘彈性下的熱膨脹系數(shù)隨纖維體積分?jǐn)?shù)變化的曲線如下： 基體粘彈性對熱膨脹系數(shù)的影響從上圖可以看出，基體的粘彈性使RVE的熱膨脹系數(shù)增大。本文將基體看作各向同性的粘彈性材料，可以建立基體的各向同性的三參數(shù)模型（） 粘彈性基體的三參數(shù)模型蠕變隨時間變化的關(guān)系為： (231)其中，為蠕變?nèi)崃?，其表達式為： (232)本文中定義基體的粘彈性時，取、。說明在求時這種改進是與實際情況接近的。在上圖所示的模型中，基體串聯(lián)和并聯(lián)部分的體積分?jǐn)?shù)和是纖維的尺寸的函數(shù)，對于給定的纖維體積分?jǐn)?shù)有，因此可以引入一個表示關(guān)系的參數(shù)，使得。所以有限元模型計算的平均彈性常數(shù)更加接近真實值，而理論模型就存在一定的誤差。這種纖維受壓，基體受拉是由于基體的熱膨脹系數(shù)大于纖維的熱膨脹系數(shù)所致。C。： 沿纖維方向位移云圖 垂直纖維方向位移云圖從圖中可以看出，由于MPC條件的約束，模型沿纖維方向的位移在垂直于纖維方向是均勻分布的。代人周期性邊界條件，上式可以表示為： (223) 單向纖維復(fù)合材料細觀有限元模型以及熱膨脹系數(shù)和熱失配應(yīng)力計算 在patran中建立單向纖維模型（），并劃分有限元網(wǎng)格（），在網(wǎng)格中加上統(tǒng)一的周期性邊界條件。這對表面上位移的差值為： (220)上式就是胞元周期性邊界條件的統(tǒng)一寫法，表示胞元的一對平行相對的表面在變形之后仍然保持平行。胞元的選取不僅要滿足細觀結(jié)構(gòu)上的周期和連續(xù)性，在它的邊界上，還應(yīng)該同時滿足位移和應(yīng)力的連續(xù)性和周期性條件。在的作用下纖維和基體會發(fā)生變形，但纖維和基體仍要保持接觸，所以有： (216)聯(lián)立上面三式求得： (217)取R=1，根據(jù)纖維體積分?jǐn)?shù)的不同得到不同的r，帶入上式可以求出不同纖維體積分?jǐn)?shù)的熱失配應(yīng)力，結(jié)果如下表所示： 理論模型下不同纖維體積分?jǐn)?shù)的熱失配應(yīng)力40%50%60%70%/10Pa 代表性體積單元的統(tǒng)一周期性邊界條件有限元法是解決細觀力學(xué)問題的主要數(shù)值模擬方法，其優(yōu)勢在于可以描述更為精確的細觀幾何結(jié)構(gòu)和更為復(fù)雜的力學(xué)行為。 （a） （b） （c） 代表性體積單元 （a）代表性體積單元；（b）分別自由膨脹；（c）實際變形在1方向，由于無外力作用，靜力平衡條件為 （21）得 （22）由變形條件 （23）及物理條件 （24） （25） (26)可得 (27)由平衡條件和上式聯(lián)解，再代入物理條件得 (28)用同一模型，在2方向有物理方程為 (29) (210) (211)變形條件為 (212)利用推導(dǎo)公式用的關(guān)系式，最后得 (213)其中，和為復(fù)合材料中纖維和基體的體積分?jǐn)?shù)，和為纖維和基體的熱膨脹系數(shù)，和為纖維和基體的泊松比，和為纖維和基體的彈性模量。通過求解算例，對以上兩種方法進行比較，并且對理論模型進行改進。 第二章 單向纖維模型的熱膨脹系數(shù)以及失配應(yīng)力 引言 熱膨脹是所有材料的最基本特性之一，作為實現(xiàn)航空航天器結(jié)構(gòu)和功能的重要材料，復(fù)合材料的熱膨脹性能研究非常重要。孫志剛等[5]研究了細觀結(jié)構(gòu)對復(fù)合材