【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于K為水平應(yīng)力與豎直應(yīng)力的比值，即為被動(dòng)側(cè)壓力系數(shù)，又由于橋臺(tái)臺(tái)后填土的類型為砂性土，為簡(jiǎn)化計(jì)算，這里取值取庫(kù)侖與郎肯計(jì)算得到的被動(dòng)土壓力系數(shù)的中間值，取中間值有K=則對(duì)數(shù)螺旋線在B點(diǎn)的切線與水平線的夾角為由角MON=90176?？傻?則有 由上式以及橋臺(tái)臺(tái)高H=3可以求得滑裂面的位置和方程將郎肯被動(dòng)土壓力區(qū)作為第1區(qū)，其余區(qū)域分成5份，第j條份的受力分析圖如下： 條分法計(jì)算被動(dòng)土壓力運(yùn)用郎肯被動(dòng)土壓力公式其中被動(dòng)土壓力系數(shù) 由于填土為砂性土故有：：其余5個(gè)條塊按條分法計(jì)算，計(jì)算過程如接下來(lái)的表格中： 條分法求最大被動(dòng)土壓力法得到最大被動(dòng)土壓力為E=第三章“墻土”體系力位移關(guān)系的確定方法在上述算例中僅僅計(jì)算出了橋臺(tái)臺(tái)后填土的最大被動(dòng)土壓力，為了得出關(guān)于地震作用下橋臺(tái)臺(tái)后填土被動(dòng)土壓力位移曲線，從而對(duì)其進(jìn)行研究。接下來(lái),首先便是介紹幾種常用的確定墻土體系力位移關(guān)系的幾種常用方法，然后結(jié)合第二章的四種方法算得的四個(gè)被動(dòng)土壓力結(jié)果，繪出各個(gè)被動(dòng)土壓力在不同土壓力位移模式下的圖形。 三種墻土體系力位移關(guān)系的確定方法 Duncan雙曲線方法在土力學(xué)中，雙曲線很早之前就被用來(lái)模擬土體的力位移關(guān)系或力應(yīng)變關(guān)系，很多學(xué)者不斷對(duì)其改進(jìn)以模擬被動(dòng)狀態(tài)下檔墻填土的剛度，其最基本的形式為： ()式中，表示擋土墻的位移量；表示擋土墻位移量為時(shí)，作用于單位寬度擋土墻的土壓力；和為常數(shù)，其形式隨雙曲線模型不同而異。Duncan和Mokwa（2001）根據(jù)下列邊界條件確定和的值邊界條件I：當(dāng)時(shí)，由 可得邊界條件II：當(dāng)→∞時(shí)，由 可得，表達(dá)式為： ()式中，表示擋土墻填土體系在被動(dòng)狀態(tài)下的初始剛度；表示單位寬度擋土上的最大被動(dòng)土壓力，可以采用前述土壓力理論計(jì)算獲得；為雙曲線漸接線，；為表示和之間大小差別的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；作用是防止最大被動(dòng)土壓力發(fā)生在→∞處，Duncan和Chang（1970）發(fā)現(xiàn)對(duì)于雙曲線表示的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，Duncan和Mokwa(2001)認(rèn)為對(duì)于雙曲線表示的力位移關(guān)系，該取值范圍仍然是十分合適的。初始剛度根據(jù)Douglas和Davis（1964）提出的彈性方法求解，如圖3.2所示，矩形ABCD表示位于彈性半無(wú)限空間中的平板，平板的一側(cè)作用有均布荷載q，并假設(shè)另一側(cè)的土體為彈性介質(zhì)，由楊氏模量E和泊松比v表征。在均布力q作用下，可以求解ABCD四點(diǎn)的平均位移，于是該矩形板土體系的剛度也即為： () FHD方法Shamsabadi（2007），該雙曲線方法被Shamsabadi（2007）稱為HFD（Hyperbolic ForceDisplacement）方法。 Shamsabadi（2007）確定HFD模型的十個(gè)實(shí)驗(yàn)Silty Sand（Ref.）Fult/(Kips)ymax(in)ymax/HK(K/in/ft)Silty Sand（ULCA,2006）45554Clean Sand (BYU,2005)24551Silty Sand (BYU,2005)41453Fine Gravel (BYU,2005)17551Coarse Gravel(BYU,2008)45346Sand (BYU,2005)34542Sand/Abutment(RPI,2009)34317Sand/Pile Cap(RPI,2011)Clay (UCD,1994)31225Sand (Fang,1994)HFD方法通過下列邊界條件求解雙曲線函數(shù)方程式（），并確定A和B的值邊界條件I：當(dāng)時(shí)，由；邊界條件II：當(dāng)時(shí)，由； ， ()式中： 表示單位寬度擋土墻上的最大被動(dòng)土壓力； 表示相應(yīng)于被動(dòng)土壓力時(shí)的割線剛度，； 表示被動(dòng)土壓力達(dá)到時(shí)的位移； 表示達(dá)到最大被動(dòng)土壓力時(shí)的位移；于是所表示的雙曲線位移關(guān)系表示為： () 上式中共有、和三個(gè)參數(shù)。Shamsabadi（2007），便分別給出了三個(gè)參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)取值。值得注意的是，。（）可得： HFD模型的參數(shù)填土類型Fult/(Kips)K(K/in/ft)ymax/HHeight Factor非粘性土50 粘性土25 Note：根據(jù)美國(guó)ASTM D1557規(guī)范，壓實(shí)率至少達(dá)到95%橋臺(tái)背墻高H= 砂土： ()粘土: ()式中： P為擋土墻寬上的被動(dòng)土壓力，單位為kips/ft； Y為墻體的位移，單位為inches； LSH方法 Shamsabadi（2007）采用雙曲線表達(dá)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系作為填土的本構(gòu)材料，并假設(shè)填土的破裂滑裂面為對(duì)數(shù)螺旋線和直線的組合。根據(jù)外荷載作用下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的發(fā)展過程求解擋墻填土體系的力位移關(guān)系，該方法被稱為L(zhǎng)SH（LogSpiralHyperbolic）方法，其基本原理如下： Dubrove（1963）提出了一種確定墻后土壓力的方法，該方法假設(shè)在填土內(nèi)從上至下存在一系列破裂破裂面，而不是僅有最終的一條破裂滑裂面，而且這一系列破裂滑裂面是隨著墻體位移的增加逐漸出現(xiàn)的，每條滑裂面都對(duì)應(yīng)著該面上的土體強(qiáng)度參數(shù)和，也就是說(shuō)，填土的強(qiáng)度時(shí)隨著擋土墻的位移量逐漸被激發(fā)出來(lái)的，而且所激發(fā)出來(lái)的填土強(qiáng)度沿著墻高是變化的。James和Bransby（1970）的試驗(yàn)表明：擋墻的位移是填土的剪應(yīng)變和被激發(fā)出來(lái)的抗剪強(qiáng)度的函數(shù)。于是，當(dāng)擋土墻被水平荷載F推向填土?xí)r，所產(chǎn)生的被動(dòng)土壓力P是擋墻位移Δ的函數(shù)。當(dāng)墻體位移為Δ1時(shí)，在填土內(nèi)產(chǎn)生滑裂面1，滑裂面的產(chǎn)生表明該面上土體的剪應(yīng)力達(dá)到了其抗剪強(qiáng)度，1滑裂面對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度為和；當(dāng)擋體位移為Δ2時(shí)，在填土內(nèi)產(chǎn)生滑裂面2,2滑裂面對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度為和；當(dāng)墻體位移為Δult時(shí)，才產(chǎn)生最終的滑裂面ult，ult滑裂面對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度和。每一級(jí)都有相應(yīng)的滑裂面、應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)、被動(dòng)土壓力之間相對(duì)應(yīng)，也就可以確定出擋墻填土體系在被動(dòng)狀態(tài)下的力位移關(guān)系。LSH方法的思路是：首先將填土的應(yīng)變分成一系列等級(jí)，...,然后根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系計(jì)算出應(yīng)變對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度和，進(jìn)而可以確定第i個(gè)滑裂面，最后采用條分法計(jì)算出該滑裂面對(duì)應(yīng)的被動(dòng)土壓力Pi和位移，具體計(jì)算過程和程序如下。LSH方法求解墻土體系的力位移關(guān)系包括以下步驟：⑴確定填土的應(yīng)變關(guān)系和，其中為土體應(yīng)力達(dá)到破壞強(qiáng)度的一半時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，為破壞強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，如圖所示，然后將應(yīng)變劃分成一系列等級(jí)，...,；⑵由應(yīng)變的大小，根據(jù)填土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系確定相應(yīng)的由墻體位移所激發(fā)出來(lái)的土體強(qiáng)度參數(shù)和；⑶根據(jù)強(qiáng)度參數(shù)和確定第i個(gè)破裂面的位置和方程；⑷條分法計(jì)算第i條滑裂面對(duì)應(yīng)的墻體位移量；⑸條分法計(jì)算第i條滑裂面對(duì)應(yīng)的被動(dòng)土壓力；參數(shù)可以通過土工試驗(yàn)確定，也可以通過經(jīng)驗(yàn)值確定，經(jīng)驗(yàn)值如下表所示 土的經(jīng)驗(yàn)取值土的類型范圍粗砂細(xì)砂（細(xì)度012%）粉砂（細(xì)度1250%）砂質(zhì)粘土（非塑性）（塑性）粘土注：。參數(shù)可以根據(jù)Norris（1977）的試驗(yàn)結(jié)果?。? ()也可以根據(jù)Duncan amp。 Chang（1970）的方法取： ()式中。Duncanamp。Chang(1970)采用雙曲線形式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表示土體的本構(gòu)模型，表示為 ()式中，為偏壓力； 為破壞狀態(tài)的極限偏壓力； 為應(yīng)變水平； 為土的初始切線剛度；在雙曲線模型中，偏應(yīng)力為漸接線一直延伸，因此需要人為假設(shè)一個(gè)破壞狀態(tài)的應(yīng)力水平，于是就引進(jìn)破壞參數(shù) ()于是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的雙曲線模型為 ()上式實(shí)際上表示的是應(yīng)變對(duì)應(yīng)的應(yīng)力水平，需滿足以下三個(gè)條件 條件1：當(dāng)時(shí)，SL=0 條件2：當(dāng)時(shí)，SL= () 條件3：當(dāng)時(shí)，SL=1但對(duì)于條件2，這并不是十分合理，于是Shamsabadi（2007）對(duì)雙曲線的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了修改，修改后的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系直接采用了最原始的雙曲線模式，表達(dá)式為 ()根據(jù)上式三個(gè)條件可以直接求出A、B的值，帶入上式有 ()由以上可知： ()基于三軸試驗(yàn)的概念，又可以將應(yīng)力水平SL（），表達(dá)式為 ()式中， ()聯(lián)立上式可以得到的表達(dá)式，但直接求解比較困難，可以采用NewtonRaphson迭代求解。 確定破裂滑動(dòng)面的方法與采用“對(duì)數(shù)螺旋線條分法計(jì)算最大被動(dòng)土壓力”時(shí)確定的破裂滑動(dòng)面的方法相同