【文章內(nèi)容簡介】 于K為水平應力與豎直應力的比值，即為被動側壓力系數(shù)，又由于橋臺臺后填土的類型為砂性土，為簡化計算，這里取值取庫侖與郎肯計算得到的被動土壓力系數(shù)的中間值，取中間值有K=則對數(shù)螺旋線在B點的切線與水平線的夾角為由角MON=90176?？傻?則有 由上式以及橋臺臺高H=3可以求得滑裂面的位置和方程將郎肯被動土壓力區(qū)作為第1區(qū)，其余區(qū)域分成5份，第j條份的受力分析圖如下： 條分法計算被動土壓力運用郎肯被動土壓力公式其中被動土壓力系數(shù) 由于填土為砂性土故有：：其余5個條塊按條分法計算，計算過程如接下來的表格中： 條分法求最大被動土壓力法得到最大被動土壓力為E=第三章“墻土”體系力位移關系的確定方法在上述算例中僅僅計算出了橋臺臺后填土的最大被動土壓力，為了得出關于地震作用下橋臺臺后填土被動土壓力位移曲線，從而對其進行研究。接下來,首先便是介紹幾種常用的確定墻土體系力位移關系的幾種常用方法，然后結合第二章的四種方法算得的四個被動土壓力結果，繪出各個被動土壓力在不同土壓力位移模式下的圖形。 三種墻土體系力位移關系的確定方法 Duncan雙曲線方法在土力學中，雙曲線很早之前就被用來模擬土體的力位移關系或力應變關系，很多學者不斷對其改進以模擬被動狀態(tài)下檔墻填土的剛度，其最基本的形式為： ()式中，表示擋土墻的位移量；表示擋土墻位移量為時，作用于單位寬度擋土墻的土壓力；和為常數(shù)，其形式隨雙曲線模型不同而異。Duncan和Mokwa（2001）根據(jù)下列邊界條件確定和的值邊界條件I：當時，由 可得邊界條件II：當→∞時，由 可得，表達式為： ()式中，表示擋土墻填土體系在被動狀態(tài)下的初始剛度；表示單位寬度擋土上的最大被動土壓力，可以采用前述土壓力理論計算獲得；為雙曲線漸接線，；為表示和之間大小差別的經(jīng)驗系數(shù)；作用是防止最大被動土壓力發(fā)生在→∞處，Duncan和Chang（1970）發(fā)現(xiàn)對于雙曲線表示的應力應變關系，Duncan和Mokwa(2001)認為對于雙曲線表示的力位移關系，該取值范圍仍然是十分合適的。初始剛度根據(jù)Douglas和Davis（1964）提出的彈性方法求解，如圖3.2所示，矩形ABCD表示位于彈性半無限空間中的平板，平板的一側作用有均布荷載q，并假設另一側的土體為彈性介質(zhì)，由楊氏模量E和泊松比v表征。在均布力q作用下，可以求解ABCD四點的平均位移，于是該矩形板土體系的剛度也即為： () FHD方法Shamsabadi（2007），該雙曲線方法被Shamsabadi（2007）稱為HFD（Hyperbolic ForceDisplacement）方法。 Shamsabadi（2007）確定HFD模型的十個實驗Silty Sand（Ref.）Fult/(Kips)ymax(in)ymax/HK(K/in/ft)Silty Sand（ULCA,2006）45554Clean Sand (BYU,2005)24551Silty Sand (BYU,2005)41453Fine Gravel (BYU,2005)17551Coarse Gravel(BYU,2008)45346Sand (BYU,2005)34542Sand/Abutment(RPI,2009)34317Sand/Pile Cap(RPI,2011)Clay (UCD,1994)31225Sand (Fang,1994)HFD方法通過下列邊界條件求解雙曲線函數(shù)方程式（），并確定A和B的值邊界條件I：當時，由；邊界條件II：當時，由； ， ()式中： 表示單位寬度擋土墻上的最大被動土壓力； 表示相應于被動土壓力時的割線剛度，； 表示被動土壓力達到時的位移； 表示達到最大被動土壓力時的位移；于是所表示的雙曲線位移關系表示為： () 上式中共有、和三個參數(shù)。Shamsabadi（2007），便分別給出了三個參數(shù)的經(jīng)驗取值。值得注意的是，。（）可得： HFD模型的參數(shù)填土類型Fult/(Kips)K(K/in/ft)ymax/HHeight Factor非粘性土50 粘性土25 Note：根據(jù)美國ASTM D1557規(guī)范，壓實率至少達到95%橋臺背墻高H= 砂土： ()粘土: ()式中： P為擋土墻寬上的被動土壓力，單位為kips/ft； Y為墻體的位移，單位為inches； LSH方法 Shamsabadi（2007）采用雙曲線表達的應力應變關系作為填土的本構材料，并假設填土的破裂滑裂面為對數(shù)螺旋線和直線的組合。根據(jù)外荷載作用下應力應變關系的發(fā)展過程求解擋墻填土體系的力位移關系，該方法被稱為LSH（LogSpiralHyperbolic）方法，其基本原理如下： Dubrove（1963）提出了一種確定墻后土壓力的方法，該方法假設在填土內(nèi)從上至下存在一系列破裂破裂面，而不是僅有最終的一條破裂滑裂面，而且這一系列破裂滑裂面是隨著墻體位移的增加逐漸出現(xiàn)的，每條滑裂面都對應著該面上的土體強度參數(shù)和，也就是說，填土的強度時隨著擋土墻的位移量逐漸被激發(fā)出來的，而且所激發(fā)出來的填土強度沿著墻高是變化的。James和Bransby（1970）的試驗表明：擋墻的位移是填土的剪應變和被激發(fā)出來的抗剪強度的函數(shù)。于是，當擋土墻被水平荷載F推向填土時，所產(chǎn)生的被動土壓力P是擋墻位移Δ的函數(shù)。當墻體位移為Δ1時，在填土內(nèi)產(chǎn)生滑裂面1，滑裂面的產(chǎn)生表明該面上土體的剪應力達到了其抗剪強度，1滑裂面對應的抗剪強度為和；當擋體位移為Δ2時，在填土內(nèi)產(chǎn)生滑裂面2,2滑裂面對應的抗剪強度為和；當墻體位移為Δult時，才產(chǎn)生最終的滑裂面ult，ult滑裂面對應的抗剪強度和。每一級都有相應的滑裂面、應力應變狀態(tài)、被動土壓力之間相對應，也就可以確定出擋墻填土體系在被動狀態(tài)下的力位移關系。LSH方法的思路是：首先將填土的應變分成一系列等級，...,然后根據(jù)應力應變關系計算出應變對應的抗剪強度和，進而可以確定第i個滑裂面，最后采用條分法計算出該滑裂面對應的被動土壓力Pi和位移，具體計算過程和程序如下。LSH方法求解墻土體系的力位移關系包括以下步驟：⑴確定填土的應變關系和，其中為土體應力達到破壞強度的一半時所對應的應變，為破壞強度對應的應變，如圖所示，然后將應變劃分成一系列等級，...,；⑵由應變的大小，根據(jù)填土的應力應變關系確定相應的由墻體位移所激發(fā)出來的土體強度參數(shù)和；⑶根據(jù)強度參數(shù)和確定第i個破裂面的位置和方程；⑷條分法計算第i條滑裂面對應的墻體位移量；⑸條分法計算第i條滑裂面對應的被動土壓力；參數(shù)可以通過土工試驗確定，也可以通過經(jīng)驗值確定，經(jīng)驗值如下表所示 土的經(jīng)驗取值土的類型范圍粗砂細砂（細度012%）粉砂（細度1250%）砂質(zhì)粘土（非塑性）（塑性）粘土注：。參數(shù)可以根據(jù)Norris（1977）的試驗結果?。? ()也可以根據(jù)Duncan amp。 Chang（1970）的方法?。? ()式中。Duncanamp。Chang(1970)采用雙曲線形式的應力應變關系表示土體的本構模型，表示為 ()式中，為偏壓力； 為破壞狀態(tài)的極限偏壓力； 為應變水平； 為土的初始切線剛度；在雙曲線模型中，偏應力為漸接線一直延伸，因此需要人為假設一個破壞狀態(tài)的應力水平，于是就引進破壞參數(shù) ()于是經(jīng)過標準化的雙曲線模型為 ()上式實際上表示的是應變對應的應力水平，需滿足以下三個條件 條件1：當時，SL=0 條件2：當時，SL= () 條件3：當時，SL=1但對于條件2，這并不是十分合理，于是Shamsabadi（2007）對雙曲線的應力應變關系進行了修改，修改后的應力應變關系直接采用了最原始的雙曲線模式，表達式為 ()根據(jù)上式三個條件可以直接求出A、B的值，帶入上式有 ()由以上可知： ()基于三軸試驗的概念，又可以將應力水平SL（），表達式為 ()式中， ()聯(lián)立上式可以得到的表達式，但直接求解比較困難，可以采用NewtonRaphson迭代求解。 確定破裂滑動面的方法與采用“對數(shù)螺旋線條分法計算最大被動土壓力”時確定的破裂滑動面的方法相同