頻率與概率(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-23 11:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 列表：得：P(和大于7)=，P(和小于或等于7)=李紅和張明得分的概率不等，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平2.【05內(nèi)江】小紅和小明在操場(chǎng)做游戲，他們先在地上畫(huà)了半徑分別2ｍ和3ｍ的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來(lái)當(dāng)裁判。⑴ 你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？⑵ 游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過(guò)來(lái)，能否用頻率估計(jì)概率的方法，來(lái)估算非規(guī)則圖形的面積呢？”。請(qǐng)你設(shè)計(jì)方案，解決這一問(wèn)題。（要求畫(huà)出圖形，說(shuō)明設(shè)計(jì)步驟、原理，寫(xiě)出公式）【解】⑴ 不公平 ∵P(陰)= 即小紅勝率為，小明勝率為 ∴游戲?qū)﹄p方不公平 ⑵ 能利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積設(shè)計(jì)方案：① 設(shè)計(jì)一個(gè)可測(cè)量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來(lái)(如正方形，其面積為S)。如圖所示；② 往圖形中擲點(diǎn)(如蒙上眼往圖形中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄)。③ 當(dāng)擲點(diǎn)數(shù)充分大(如1萬(wàn)次)，記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，設(shè)擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲圖形內(nèi)。④ 設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S＇，用頻率估計(jì)概率，即頻率P＇(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=概率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=故3.【05資陽(yáng)】甲、乙兩同學(xué)開(kāi)展“投球進(jìn)筐”比賽，雙方約定：① 比賽分6局進(jìn)行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進(jìn)一次后該局便結(jié)束；② 若一次未進(jìn)可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進(jìn)，該局也結(jié)束；③ 計(jì)分規(guī)則如下：a. 得分為正數(shù)或0；b. 若8次都未投進(jìn)，該局得分為0；c. 投球次數(shù)越多，得分越低；d. 6局比賽的總得分高者獲勝 .(1) 設(shè)某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進(jìn)，請(qǐng)你按上述約定，用公式、表格或語(yǔ)言敘述等方式，為甲、乙兩位同學(xué)制定一個(gè)把n換算為得分M的計(jì)分方案；(2) 若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進(jìn)球時(shí)的投球次數(shù)，“”表示該局比賽8次投球都未進(jìn))：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲54813乙82426根據(jù)上述計(jì)分規(guī)則和你制定的計(jì)分方案，確定兩人誰(shuí)在這次比賽中獲勝.【解】(1)計(jì)分方案如下表：n(次)12345678M(分)87654321 (用公式或語(yǔ)言表述正確，同樣給分.)(2) 根據(jù)以上方案計(jì)算得6局比賽，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在這次比賽中獲勝 .4.【05浙江】某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦．(1) 寫(xiě)出所有選購(gòu)方案(利用樹(shù)狀圖或列表方法表示)；(2) 如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？(3) 現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買(mǎi)的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)．【解】（1）樹(shù)狀圖：或列表法：乙甲 DEA（A，D）（A，E）B（B，D）（B，E）C（C，D）（C，E） ?。?）A型號(hào)電腦被選中的概率是 ?。?）購(gòu)買(mǎi)的A型號(hào)電腦有7臺(tái).5.【05河南課改】小明拿著一個(gè)罐子來(lái)找小華做游戲，罐子里有四個(gè)一樣大小的玻璃球，兩個(gè)黑色，兩個(gè)白色。小明說(shuō)：“使勁搖晃罐子，使罐子中的小球位置打亂，等小球落定后，如果是黑白相間地排列(如圖所示)，就算甲方贏，否則就算乙方贏。”他問(wèn)小華要當(dāng)甲方還是乙方，請(qǐng)你幫小華出主意，并說(shuō)明理由?！窘狻啃∪A當(dāng)乙方。理由：設(shè)A1表示第一個(gè)黑球，A2表示第二個(gè)黑球，B1表示第一個(gè)白球，B2表示第二個(gè)白球。有24種可能結(jié)果(可以利用樹(shù)狀圖或表格解釋)，黑白相間排列的有8種。因此，甲方贏的概率為，乙方贏的概率為，故小華當(dāng)乙方。…………… 8分6.【05宜昌】質(zhì)檢員為控制盒裝飲料產(chǎn)品質(zhì)量，需每天不定時(shí)的30次去檢測(cè)生產(chǎn)線上的產(chǎn)品．若把從0時(shí)到24時(shí)的每十分鐘作為一個(gè)時(shí)間段(共計(jì)144個(gè)時(shí)間段),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種隨機(jī)抽取30個(gè)時(shí)間段的方法：使得任意一個(gè)時(shí)間段被抽取的機(jī)會(huì)均等,且同一時(shí)間段可以多次被抽取.(要求寫(xiě)出具體的操作步驟)【解】（方法一）（1）.用從1到144個(gè)數(shù)，將從0時(shí)到24時(shí)的每十分鐘按時(shí)間順序編號(hào)，共有144個(gè)編號(hào).（2）．在144個(gè)小物品（大小相同的小紙片或小球等）上標(biāo)出1到144個(gè)數(shù).（3）把這144個(gè)小物品用袋（箱）裝好，并均勻混合.（4）每次從袋（箱）中摸出一個(gè)小物品，記下上面的數(shù)字后，將小物品返回袋中并均勻混合.（5）將上述步驟4重復(fù)30次，共得到30個(gè)數(shù).（6）對(duì)得到的每一個(gè)數(shù)除以60轉(zhuǎn)換成具體的時(shí)間.（不答此點(diǎn)不扣分）（方法二）（1）用從1到144個(gè)數(shù)，將從0時(shí)到24時(shí)的每十分鐘按時(shí)間順序編號(hào)，共有144個(gè)編號(hào).（2）使計(jì)算器進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的狀態(tài).（3）．將1到144作為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍.（4）進(jìn)行30次按鍵，記錄下每次按鍵產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，共得到30個(gè)數(shù).（5）對(duì)得到的每一個(gè)數(shù)除以60轉(zhuǎn)換成具體的時(shí)間.（不答此點(diǎn)不扣分）注意：本題可以
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