頻率與概率(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-23 11:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 列表：得：P(和大于7)=，P(和小于或等于7)=李紅和張明得分的概率不等，∴這個游戲?qū)﹄p方不公平2.【05內(nèi)江】小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2ｍ和3ｍ的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內(nèi)不算，你來當裁判。⑴ 你認為游戲公平嗎？為什么？⑵ 游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積呢？”。請你設(shè)計方案，解決這一問題。（要求畫出圖形，說明設(shè)計步驟、原理，寫出公式）【解】⑴ 不公平 ∵P(陰)= 即小紅勝率為，小明勝率為 ∴游戲?qū)﹄p方不公平 ⑵ 能利用頻率估計概率的實驗方法估算非規(guī)則圖形的面積設(shè)計方案：① 設(shè)計一個可測量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來(如正方形，其面積為S)。如圖所示；② 往圖形中擲點(如蒙上眼往圖形中隨意擲石子，擲在圖外不作記錄)。③ 當擲點數(shù)充分大(如1萬次)，記錄并統(tǒng)計結(jié)果，設(shè)擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲圖形內(nèi)。④ 設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S＇，用頻率估計概率，即頻率P＇(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=概率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=故3.【05資陽】甲、乙兩同學(xué)開展“投球進筐”比賽，雙方約定：① 比賽分6局進行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中，只要投進一次后該局便結(jié)束；② 若一次未進可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未進，該局也結(jié)束；③ 計分規(guī)則如下：a. 得分為正數(shù)或0；b. 若8次都未投進，該局得分為0；c. 投球次數(shù)越多，得分越低；d. 6局比賽的總得分高者獲勝 .(1) 設(shè)某局比賽第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次將球投進，請你按上述約定，用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學(xué)制定一個把n換算為得分M的計分方案；(2) 若兩人6局比賽的投球情況如下(其中的數(shù)字表示該局比賽進球時的投球次數(shù)，“”表示該局比賽8次投球都未進)：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲54813乙82426根據(jù)上述計分規(guī)則和你制定的計分方案，確定兩人誰在這次比賽中獲勝.【解】(1)計分方案如下表：n(次)12345678M(分)87654321 (用公式或語言表述正確，同樣給分.)(2) 根據(jù)以上方案計算得6局比賽，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在這次比賽中獲勝 .4.【05浙江】某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦．(1) 寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示)；(2) 如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？(3) 現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有幾臺．【解】（1）樹狀圖：或列表法：乙甲 DEA（A，D）（A，E）B（B，D）（B，E）C（C，D）（C，E） ?。?）A型號電腦被選中的概率是 （3）購買的A型號電腦有7臺.5.【05河南課改】小明拿著一個罐子來找小華做游戲，罐子里有四個一樣大小的玻璃球，兩個黑色，兩個白色。小明說：“使勁搖晃罐子，使罐子中的小球位置打亂，等小球落定后，如果是黑白相間地排列(如圖所示)，就算甲方贏，否則就算乙方贏。”他問小華要當甲方還是乙方，請你幫小華出主意，并說明理由?！窘狻啃∪A當乙方。理由：設(shè)A1表示第一個黑球，A2表示第二個黑球，B1表示第一個白球，B2表示第二個白球。有24種可能結(jié)果(可以利用樹狀圖或表格解釋)，黑白相間排列的有8種。因此，甲方贏的概率為，乙方贏的概率為，故小華當乙方。…………… 8分6.【05宜昌】質(zhì)檢員為控制盒裝飲料產(chǎn)品質(zhì)量，需每天不定時的30次去檢測生產(chǎn)線上的產(chǎn)品．若把從0時到24時的每十分鐘作為一個時間段(共計144個時間段),請你設(shè)計一種隨機抽取30個時間段的方法：使得任意一個時間段被抽取的機會均等,且同一時間段可以多次被抽取.(要求寫出具體的操作步驟)【解】（方法一）（1）.用從1到144個數(shù)，將從0時到24時的每十分鐘按時間順序編號，共有144個編號.（2）．在144個小物品（大小相同的小紙片或小球等）上標出1到144個數(shù).（3）把這144個小物品用袋（箱）裝好，并均勻混合.（4）每次從袋（箱）中摸出一個小物品，記下上面的數(shù)字后，將小物品返回袋中并均勻混合.（5）將上述步驟4重復(fù)30次，共得到30個數(shù).（6）對得到的每一個數(shù)除以60轉(zhuǎn)換成具體的時間.（不答此點不扣分）（方法二）（1）用從1到144個數(shù)，將從0時到24時的每十分鐘按時間順序編號，共有144個編號.（2）使計算器進入產(chǎn)生隨機數(shù)的狀態(tài).（3）．將1到144作為產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍.（4）進行30次按鍵，記錄下每次按鍵產(chǎn)生的隨機數(shù)，共得到30個數(shù).（5）對得到的每一個數(shù)除以60轉(zhuǎn)換成具體的時間.（不答此點不扣分）注意：本題可以
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