矩陣論簡(jiǎn)明教程課后習(xí)題與答案解析(編輯修改稿)
2025-07-22 14:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A C，規(guī)定= ，證明是C上的一種矩陣范數(shù)。解：非負(fù)性: A≠O時(shí)SAS≠O, 于是 ＞0. A=O時(shí), 顯然 =0。齊次性: 設(shè)C, 則 =。三角不等式: ≦。相容性: ≦=.6. 證明：對(duì)C上的任意矩陣范數(shù)均有≧1。因?yàn)镮≠O, 所以＞:≦,即≧1.7. 證明C上的m范數(shù)與C上的2范數(shù)相容。解：設(shè) A=(A)C, x=C, 且 A=, 則 ≦=≦nA=。 ≦= =A≦nA=.10. 設(shè)U是n階酉矩陣，證明解：.12．設(shè)為C上的矩陣范數(shù)，為A C的特征值，證明≦.解：設(shè)x是對(duì)應(yīng)于的特征向量, 是C上與矩陣范數(shù)相容的向量范數(shù),那么≦因 ＞0, 故由上式可得 ≦≦.習(xí) 題 三:相似對(duì)角化法. , 當(dāng) ia時(shí), 解方程組 (ia－A)x=0, 得解向量 p=(i, 1).當(dāng) =－ia時(shí), 解方程組 (ia+A)x=0, 得解向量 p=(－i, 1).令P=, 則P=, 于是e=PP=.利用待定系數(shù)法. 設(shè)e=(+a)q()+r(), 且 r()=b+b, 則由b=co
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