【文章內(nèi)容簡介】 下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。 平行四邊形的判定 （ 1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （ 2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 3）定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）定理 3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （ 5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩條平行線的距離 兩條 平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 平行線間的距離處處相等。 平行四邊形的面積 S 平行四邊形 =底邊長高 =ah 注意： 性質(zhì) ① 對邊平行 ② 對邊相等 ③ 對角相等，鄰角互補 ④ 對角線互相平分 判定 ① 兩組對邊分別平行的四邊形 ② 兩組對邊分別相等的四邊形 ③ 一組對邊分別平行且相等的四邊形 ④ 兩組對角分別相等的四邊形 ⑤ 對角線互相平分的四邊形 考點三、矩形 矩形的概念 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì) （ 2）矩形的四個角都是直角 （ 3）矩形的對角線相等 （ 4）矩形是軸對稱圖形 矩形的判定 （ 1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 （ 2）定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形 （ 3）定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的面積 S 矩形 =長寬 =ab 考點四、菱形 菱形的概念 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì) （ 2）菱形的四條邊相等 （ 3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 （ 4）菱形是軸對稱圖形 菱形的判定 （ 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形 是菱形 （ 2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形 （ 3）定理 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 菱形的面積 S 菱形 =底邊長高 =兩條對角線乘積的一半 考點五、正方形 正方形的概念 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 正方形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) （ 2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 （ 3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角 （ 4）正方形是軸對稱圖形，有 4 條對稱軸 （ 5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的 等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形 （ 6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。 正方形的判定 （ 1）判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種： 先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。 先證它是菱形，再證有一個角是直角。 （ 2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下： 先證明它是平行四邊形； 再證明它是菱形（或矩形）； 最后證明它是矩形（或菱形） 正方形的面積 設(shè)正方形邊長為 a，對角線長為 b S 正方形 = 222 ba ? 注意： ⑴特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定 名稱 矩形 菱形 正方形 性質(zhì) ① 對邊平行且相等 ② 四個角都是直角 ③ 對角線互相平分且相等 ④ 直角三角線斜邊上的中線等于斜邊一半 ① 對邊平行 ② 四條邊都相等 ③ 對角相等 ④ 對角線互相垂直平分，且平分一組對角 ① 對邊平行且四條邊都相等 ② 四個角都是直角 ③ 對角線互相垂直平分且相等 判定 ①有三個角為直角的四邊形 ②有一個角為直角的平行四邊形 ③對角線相等的平行四邊形 ①四條邊都相等的四邊形 ②一組鄰邊相等的平行四邊形 ③對角線互相垂直的平行四邊形 ①有一個角為直角的菱形 ②有一組鄰邊相 等的矩形 ⑵中點四邊形 順次連接四邊形四邊中點構(gòu)成的四邊形叫中點四邊形。 任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形， 矩形的中點四邊形是菱形 菱形的中點四邊形是矩形 正方形的中點四邊形是正方形 等腰梯形的中點四邊形是菱形 考點六、梯形 梯形的相關(guān)概念 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。 梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 梯形的兩底的距離叫做梯形的高。 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般 地，梯形的分類如下： 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 梯形的判定 （ 1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。 （ 2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。 等腰梯形的性質(zhì) （ 1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。 （ 3）等腰梯形的對角線相等。 （ 4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。 等腰梯形的判定 （ 1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形 （ 2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 （ 3）對角線相等的梯形是等腰梯形。 梯形的面積 （ 1）如圖， DEABCDSA B C D ??? )(21梯形 （ 2）梯形中有關(guān)圖形的面積： ① BACABD SS ?? ? ； ② BOCAOD SS ?? ? ； ③ BCDADC SS ?? ? 梯形中位線定理 梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。 解直角三角形 考點一、直角三角形的性質(zhì) 直角三角形的兩個銳角互余 可表示如下：∠ C=90176。 ? ∠ A+∠ B=90176。 在直角三角形中， 30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半。 ∠ A=30176。 可表示如下： ? BC=21 AB ∠ C=90176。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ ACB=90176。 可表示如下： ? CD=21 AB=BD=AD D為 AB的中點 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a， b的平方和等于斜邊 c 的平方，即 222 cba ?? 攝影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項 。 ∠ ACB=90176。 BDADCD ??2 ? ABADAC ??2 CD⊥ AB ABBDBC ??2 常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得： AB? CD=AC? BC 考點二、直角三角形的判定 有一個角是直角的三角形是直角三角形。 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a， b， c有關(guān)系 222 cba ?? ，那么這個三角形是直角三角形。 考點三、銳角三角函數(shù)的概念 如圖，在△ ABC 中，∠ C=90176。 ①銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做∠ A的正弦， 記為 sinA，即cas in ??? 斜邊的對邊AA ②銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做∠ A的余弦， 記為 cosA，即cbc os ??? 斜邊的鄰邊AA ③銳角 A 的 對 邊 與 鄰 邊 的比 叫 做 ∠ A 的 正 切， 記 為 tanA ，即bat a n ???? 的鄰邊的對邊AAA ④銳角 A 的 鄰 邊 與 對 邊 的比 叫 做 ∠ A 的 余 切， 記 為 cotA ，即abc ot ???? 的對邊的鄰邊AAA 銳角三角函數(shù)的概念 銳角 A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠ A的銳角三角函數(shù) 一些特殊角的三角函數(shù)值 三角函數(shù) 0176。 30176。 45176。 60176。 90176。 sinα 0 21 22 23 1 cosα 1 23 22 21 0 tanα 0 33 1 3 不存在 cotα 不存在 3 1 33 0 各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 （ 1）互余關(guān)系 sinA=cos(90176。 — A)， cosA=sin(90176。 — A) tanA=cot(90176。 — A)， cotA=tan(90176。 — A) （ 2）平方關(guān)系 1cossin 22 ?? AA （ 3）倒數(shù)關(guān) 系 tanA? tan(90176。 —