【文章內(nèi)容簡介】 B、CD的中點(diǎn)，∴AE＝AB，CF＝CD．∴AE＝CF∴△ADE≌△CBF．（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形AGBD是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形．∵四邊形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180176。，∴2∠2＋2∠3＝180176。．∴∠2＋∠3＝90176。．即∠ADB＝90176。．∴四邊形AGBD是矩形如圖13－1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．（1）如圖13－2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13－3所示的位置時(shí)，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．圖13－2EABDGFOMNC圖13－3ABDGEFOMNC圖13－1A（G)B（E)COD（F)[解析]（1）BM=FN．證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45176。，OB=OF．又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．（3）證明：∵△GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45176。，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135176。．又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5。（1）若，求CD的長；（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。[解析]（1）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，OD＝5所以∠ADB＝90176。，AB＝10在Rt△ABD中，又，所以，所以因?yàn)椤螦DB＝90176。，AB⊥CD所以所以所以所以（2）因?yàn)锳B是⊙O的直徑，AB⊥CD所以所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD因?yàn)锳O＝DO，所以∠BAD＝∠ADO所以∠CDB＝∠ADO設(shè)∠ADO＝4x，則∠CDB＝4x由∠ADO：∠EDO＝4：1，則∠EDO＝x因?yàn)椤螦DO＋∠EDO＋∠EDB＝90176。所以所以x＝10176。所以∠AOD＝180176。－（∠OAD＋∠ADO）＝100176。所以∠AOC＝∠AOD＝100176。如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．[解析](1)證明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD(2)方法一：連接CB、OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90176?！逨是BD中點(diǎn)，∴∠BCF=∠CBF=90176?！螩BA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90176。,∴CG是⊙O的切線6′方法二：可證明△OCF≌△OBF(參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可證得：FA＝FG，且AB＝BG由切割線定理得：（2＋FG）2＝BGAG=2BG2在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2由、得：FG24FG12=0解之得：FG1＝6，F(xiàn)G2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝∴⊙O半徑為2如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2．過A作直線平行于軸，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)．（１）當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo)；（２）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由.[解析]解:1點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,3）或（6,3）2作AC⊥OP,C為垂足.∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1∴△ACP∽△OBP∴在中，又AP=124=8,∴∴AC=≈∵∴OP與⊙、如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，CABDOEDE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線，：∠ACB=∠OAC.[解析]證明：連結(jié)OE、AE，并過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，（3分）∵DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB，∠2=∠3.∵OA=OE，∴∠4=∠3.∴∠4=∠∵點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是EC的中點(diǎn).∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠∠ACB=∠、如圖１，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角α為．1求AO與BO的長；2若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.①如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米；②如圖３，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A’點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B’點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P’點(diǎn)．若∠POP’＝，試求AA’的長．[解析]1中,∠O=,∠α=∴,∠OAB=，又ＡＢ＝4米，∴(3分)2設(shè)在中,根據(jù)勾股定理:∴(5分)∴∵　　∴∴(7分)AC=2x=(8分)3∵點(diǎn)P和點(diǎn)分別是的斜邊AB與的斜邊的中點(diǎn)∴，(9分)∴(10分)∴∴∵∴(11分)∴(12分)∴(13分)9.（重慶，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為個(gè)平方單位？解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b由題意，得解得所以，直線AB的解析式為y＝－x＋6．（2）由AO＝6，BO＝8得AB＝10所以AP＝t，AQ＝10－2t1176。當(dāng)∠APQ＝∠AOB時(shí)，△APQ∽△AOB．所以?。浇獾谩＝(秒)2176。當(dāng)∠AQP＝∠AOB時(shí)，△AQP∽△AOB．所以?。浇獾谩＝(秒)（3）過點(diǎn)Q作QE垂直AO于點(diǎn)E．在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝在Rt△AEQ中，QE＝AQSin∠BAO＝(102t)＝8－t所以，S△APQ＝APQE＝t(8－t)＝－＋4t＝解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．（注：過點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E也可，并相應(yīng)給分）點(diǎn)撥：此題的關(guān)鍵是隨著動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，△APQ的形狀也在發(fā)生著變化，所以應(yīng)分情況：①∠APQ＝∠AOB＝90○②∠APQ＝∠ABO．這樣，就得到了兩個(gè)時(shí)間限制．同時(shí)第（3）問也可以過P作PE⊥AB．10．（南充，10分）如圖2－5－7，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，對(duì)角線AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)C）．設(shè)AP＝x，四邊形PBCD的面積為y．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并確定自變量x的范圍．（2）有人提出一個(gè)判斷：“關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P，⊿PBC面積與⊿PAD面積之和為常數(shù)”．請(qǐng)你說明此判斷是否正確，并說明理由．解：（1）過動(dòng)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E．在Rt⊿ABC中，AC＝10，PC＝AC－AP＝10－x．∵　PE⊥BC，AB⊥BC，∴⊿PEC∽⊿ABC．故，即∴⊿PBC面積＝又⊿PCD面積＝⊿PBC面積＝即　y，x的取值范圍是0＜x＜10．（2）這個(gè)判斷是正確的．理由：由（1）可得，⊿PAD面積＝⊿PBC面積與⊿PAD面積之和＝24．點(diǎn)撥：由矩形的兩邊長6,8．可得它的對(duì)角線是10，這樣PC＝10－x，而面積y是一個(gè)不規(guī)則的四邊形，所以可以把它看成規(guī)則的兩個(gè)三角形：△PBC、△PCD．這樣問題就非常容易解決了.第五篇：初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)提綱數(shù)學(xué)是很多學(xué)生非常恐懼的一科,同時(shí)也是學(xué)生們比較犯難的一科,初中數(shù)學(xué)雖然沒有高中數(shù)學(xué)那么多的難題,但是相對(duì)來說也是考驗(yàn)學(xué)生們思維的,以下是小編給大家整理的初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)提綱，希望對(duì)大家有所幫助，歡迎閱讀!初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)提綱過兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行1同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行1兩直線平行，同位角相等1兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等1兩直線平行，同