時間序列分析——最經典的(編輯修改稿)
2025-07-22 07:43 本頁面
【文章內容簡介】 性是用來描述時間序列數據統(tǒng)計性態(tài)的特有術語。1．時間序列平穩(wěn)性的定義 假定某個時間序列由某一隨機過程（stochastic process）生成，即假定時間序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一個數值都是從一個概率分布中隨機得到的。如果經由該隨機過程所生成的時間序列滿足下列條件： 均值E(Xt)=m是與時間t 無關的常數； 方差Var(Xt)=s^2是與時間t 無關的常數； 協方差Cov(Xt,Xt+k)=gk 是只與時期間隔k有關，與時間t 無關的常數； 則稱經由該隨機過程而生成的時間序列是（弱）平穩(wěn)的（stationary)。該隨機過程便是一個平穩(wěn)的隨機過程（stationary stochastic process）。 例如，白噪聲（white noise）過程就是平穩(wěn)的：Xt=ut， ut~IIN(0,s^2)因為它的均值為常數零；方差為常數s^2；所有時間間隔的協方差均為零。但隨機游走（random walk）過程是非平穩(wěn)的：Xt=Xt1+ut ， ut~IIN(0,s^2)，因為盡管其均值為常數E（Xt）=E（Xt1），但其方差Var(Xt)=ts^2非常數。 不過，若令DXt=XtXt1，則隨機游走過程的一階差分（first difference）是平穩(wěn)的：DXt=XtXt1=ut ，ut~IIN(0,s^2)一般地，在經濟系統(tǒng)中，一個非平穩(wěn)的時間序列通常均可通過差分變換的方法轉換成為平穩(wěn)序列。2．時間序列平穩(wěn)性的理解 憑以推測經濟系統(tǒng)（或其相關變量）在未來可能出現的狀況，亦即預測經濟系統(tǒng)（或其相關變量）的走勢，是我們建立經濟計量模型的主要目的。而基于隨機變量的歷史和現狀來推測其未來，則是我們實施經濟計量和預測的基本思路。這就需要假設隨機變量的歷史和現狀具有代表性或可延續(xù)性。換句話說，隨機變量的基本特性必須能在包括未來階段的一個長時期里維持不變。否則，基于歷史和現狀來預測未來的思路便是錯誤的。 樣本時間序列展現了隨機變量的歷史和現狀，因此所謂隨機變量基本性態(tài)的維持不變也就是要求樣本數據時間序列的本質特征仍能延續(xù)到未來。我們用樣本時間序列的均值、方差、協（自）方差來刻畫該樣本時間序列的本質特征。于是，我們稱這些統(tǒng)計量的取值在未來仍能保持不變的樣本時間序列具有平穩(wěn)性。可見，一個平穩(wěn)的時間序列指的是：遙想未來所能獲得的樣本時間序列，我們能斷定其均值、方差、協方差必定與眼下已獲得的樣本時間序列等同。 相反，如果樣本時間序列的本質特征只存在于所發(fā)生的當期，并不會延續(xù)到未來，亦即樣本時間序列的均值、方差、協方差非常數，則這樣一個過于獨特的時間序列不足以昭示未來，我們便稱這樣的樣本時間序列是非平穩(wěn)的。 形象地理解，平穩(wěn)性就是要求經由樣本時間序列所得到的擬合曲線在未來的一段期間內仍能順著現有的形態(tài)“慣性”地延續(xù)下去；如果數據非平穩(wěn)，則說明樣本擬合曲線的形態(tài)不具有“慣性”延續(xù)的特點，也就是基于未來將要獲得的樣本時間序列所擬合出來的曲線將迥異于當前的樣本擬合曲線。 可見，時間序列平穩(wěn)是經典回歸分析賴以實施的基本假設；只有基于平穩(wěn)時間序列的預測才是有效的。如果數據非平穩(wěn)，則作為大樣本下統(tǒng)計推斷基礎的“一致性”要求便被破壞，基于非平穩(wěn)時間序列的預測也就失效。 【時間簡“識”】、延遲算子的故事！ 差分~~這個名詞想必學經濟學統(tǒng)計的都是在熟悉不過了？數據不平穩(wěn)？差分一下吧~~~幾階差分？差到平穩(wěn)為止?。侵?，你確定你這么做真的可以？樓主：呵呵~~~逗你呢，當然不會這么干） 玩笑歸玩笑，但不可否認的是差分作為一種數據處理方式，是最為普遍和通用的了。今天，我們就靜下心來說說差分那些事。？有哪些類型？區(qū)別在哪？ 差分其實不僅僅是只有一次差分，通常我們將一次差分運算叫做一階差分，再一次差分就叫做二階差分，以此類推，P次差分就是P階差分。最開始的差分：P階差分——另外還有K步差分，這個不常見，但有時也會用到簡單說一下我對這兩個差分區(qū)別的理解——P階，就是P次的概念；K步就是在一次差分里間隔K個數據的概念，不知這樣說大家明不明白？？ 延遲算子類似于一個時間指針，當前序列值乘以一個延遲算子，就相當于把當 前序列值的時間向過去撥了一個時刻記B為延遲算子，有他有這些性質——為什么要提到這個算子？因為可以用它來表示差分運算： 進一步的，我們可以用其來解差分方程；在之后所提到的AR，MA，ARMA模型中，我們也可以使用延遲算子來表達，簡化式子。 今天講的這個兩個概念，一個是經常用來處理的數據的方法，一個則是一個不常提到但其實一直貫穿在時間序列里。在之后的專題中，這個“B”會經常出現，順便問一句，有沒有誰對格林函數了解的？這是樓主的一個知識盲點，一直都沒好好弄懂過，了解的童鞋，麻煩能否通俗講解一下？ 【時間簡“識”】4.開啟ARMA之旅——AR篇說時間序列，不來個ARMA，GARCH仿佛就跟吃飯只有冷菜沒熱炒正菜~~所以，從本輯開始步入正軌。ARMA模型應該是時間序列里最常用到的了，說白了，他其實是有AR(p)和MA(q)構成的，當然，還有一個ARIMA模型，其實和ARMA沒啥大區(qū)別，主要就是加了個幾階差分罷了（ARIMA（p,d,q)其中d就是差分的次數）。 首先我們從模型的前半部分AR（p）開始—— 什么是AR模型，說白了就是序列Y的變動與Yt1,Yt2等有關，那么我們就利用這些來對Y進行短期的預測，至于AR（p）中的p就是Y與它前p期有關。當然直白的話只能用來理解，真的落到白紙黑字，咱還是要稍微像樣點，比如寫成這樣就有教科書的感覺了——如果預測是分析的目的，那么，隨機過程的元素Yt對它的過去的依賴性就很重要。這使我們能夠利用已經收集的樣本觀測值的過去信息預測變量的未來值。存在這種依賴性的簡單例子是自回歸過程： 自回歸AR(p)模型： yt=φ1yt1+φ2yt2+……+φpytp+εt式中假設：y
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