時(shí)間序列分析——最經(jīng)典的(編輯修改稿)
2025-07-22 07:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 性是用來(lái)描述時(shí)間序列數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)性態(tài)的特有術(shù)語(yǔ)。1．時(shí)間序列平穩(wěn)性的定義 假定某個(gè)時(shí)間序列由某一隨機(jī)過(guò)程（stochastic process）生成，即假定時(shí)間序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到的。如果經(jīng)由該隨機(jī)過(guò)程所生成的時(shí)間序列滿足下列條件： 均值E(Xt)=m是與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)； 方差Var(Xt)=s^2是與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)； 協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=gk 是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)； 則稱(chēng)經(jīng)由該隨機(jī)過(guò)程而生成的時(shí)間序列是（弱）平穩(wěn)的（stationary)。該隨機(jī)過(guò)程便是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程（stationary stochastic process）。 例如，白噪聲（white noise）過(guò)程就是平穩(wěn)的：Xt=ut， ut~IIN(0,s^2)因?yàn)樗木禐槌?shù)零；方差為常數(shù)s^2；所有時(shí)間間隔的協(xié)方差均為零。但隨機(jī)游走（random walk）過(guò)程是非平穩(wěn)的：Xt=Xt1+ut ， ut~IIN(0,s^2)，因?yàn)楸M管其均值為常數(shù)E（Xt）=E（Xt1），但其方差Var(Xt)=ts^2非常數(shù)。 不過(guò)，若令DXt=XtXt1，則隨機(jī)游走過(guò)程的一階差分（first difference）是平穩(wěn)的：DXt=XtXt1=ut ，ut~IIN(0,s^2)一般地，在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列通常均可通過(guò)差分變換的方法轉(zhuǎn)換成為平穩(wěn)序列。2．時(shí)間序列平穩(wěn)性的理解 憑以推測(cè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)（或其相關(guān)變量）在未來(lái)可能出現(xiàn)的狀況，亦即預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)（或其相關(guān)變量）的走勢(shì)，是我們建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的主要目的。而基于隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀來(lái)推測(cè)其未來(lái)，則是我們實(shí)施經(jīng)濟(jì)計(jì)量和預(yù)測(cè)的基本思路。這就需要假設(shè)隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀具有代表性或可延續(xù)性。換句話說(shuō)，隨機(jī)變量的基本特性必須能在包括未來(lái)階段的一個(gè)長(zhǎng)時(shí)期里維持不變。否則，基于歷史和現(xiàn)狀來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的思路便是錯(cuò)誤的。 樣本時(shí)間序列展現(xiàn)了隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀，因此所謂隨機(jī)變量基本性態(tài)的維持不變也就是要求樣本數(shù)據(jù)時(shí)間序列的本質(zhì)特征仍能延續(xù)到未來(lái)。我們用樣本時(shí)間序列的均值、方差、協(xié)（自）方差來(lái)刻畫(huà)該樣本時(shí)間序列的本質(zhì)特征。于是，我們稱(chēng)這些統(tǒng)計(jì)量的取值在未來(lái)仍能保持不變的樣本時(shí)間序列具有平穩(wěn)性?？梢?jiàn)，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列指的是：遙想未來(lái)所能獲得的樣本時(shí)間序列，我們能斷定其均值、方差、協(xié)方差必定與眼下已獲得的樣本時(shí)間序列等同。 相反，如果樣本時(shí)間序列的本質(zhì)特征只存在于所發(fā)生的當(dāng)期，并不會(huì)延續(xù)到未來(lái)，亦即樣本時(shí)間序列的均值、方差、協(xié)方差非常數(shù)，則這樣一個(gè)過(guò)于獨(dú)特的時(shí)間序列不足以昭示未來(lái)，我們便稱(chēng)這樣的樣本時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。 形象地理解，平穩(wěn)性就是要求經(jīng)由樣本時(shí)間序列所得到的擬合曲線在未來(lái)的一段期間內(nèi)仍能順著現(xiàn)有的形態(tài)“慣性”地延續(xù)下去；如果數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，則說(shuō)明樣本擬合曲線的形態(tài)不具有“慣性”延續(xù)的特點(diǎn)，也就是基于未來(lái)將要獲得的樣本時(shí)間序列所擬合出來(lái)的曲線將迥異于當(dāng)前的樣本擬合曲線。 可見(jiàn)，時(shí)間序列平穩(wěn)是經(jīng)典回歸分析賴(lài)以實(shí)施的基本假設(shè)；只有基于平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)才是有效的。如果數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，則作為大樣本下統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)的“一致性”要求便被破壞，基于非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)也就失效。 【時(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”】、延遲算子的故事！ 差分~~這個(gè)名詞想必學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)的都是在熟悉不過(guò)了？數(shù)據(jù)不平穩(wěn)？差分一下吧~~~幾階差分？差到平穩(wěn)為止！（樓主，你確定你這么做真的可以？樓主：呵呵~~~逗你呢，當(dāng)然不會(huì)這么干） 玩笑歸玩笑，但不可否認(rèn)的是差分作為一種數(shù)據(jù)處理方式，是最為普遍和通用的了。今天，我們就靜下心來(lái)說(shuō)說(shuō)差分那些事。？有哪些類(lèi)型？區(qū)別在哪？ 差分其實(shí)不僅僅是只有一次差分，通常我們將一次差分運(yùn)算叫做一階差分，再一次差分就叫做二階差分，以此類(lèi)推，P次差分就是P階差分。最開(kāi)始的差分：P階差分——另外還有K步差分，這個(gè)不常見(jiàn)，但有時(shí)也會(huì)用到簡(jiǎn)單說(shuō)一下我對(duì)這兩個(gè)差分區(qū)別的理解——P階，就是P次的概念；K步就是在一次差分里間隔K個(gè)數(shù)據(jù)的概念，不知這樣說(shuō)大家明不明白？？ 延遲算子類(lèi)似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng) 前序列值的時(shí)間向過(guò)去撥了一個(gè)時(shí)刻記B為延遲算子，有他有這些性質(zhì)——為什么要提到這個(gè)算子？因?yàn)榭梢杂盟鼇?lái)表示差分運(yùn)算： 進(jìn)一步的，我們可以用其來(lái)解差分方程；在之后所提到的AR，MA，ARMA模型中，我們也可以使用延遲算子來(lái)表達(dá)，簡(jiǎn)化式子。 今天講的這個(gè)兩個(gè)概念，一個(gè)是經(jīng)常用來(lái)處理的數(shù)據(jù)的方法，一個(gè)則是一個(gè)不常提到但其實(shí)一直貫穿在時(shí)間序列里。在之后的專(zhuān)題中，這個(gè)“B”會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，順便問(wèn)一句，有沒(méi)有誰(shuí)對(duì)格林函數(shù)了解的？這是樓主的一個(gè)知識(shí)盲點(diǎn)，一直都沒(méi)好好弄懂過(guò)，了解的童鞋，麻煩能否通俗講解一下？ 【時(shí)間簡(jiǎn)“識(shí)”】4.開(kāi)啟ARMA之旅——AR篇說(shuō)時(shí)間序列，不來(lái)個(gè)ARMA，GARCH仿佛就跟吃飯只有冷菜沒(méi)熱炒正菜~~所以，從本輯開(kāi)始步入正軌。ARMA模型應(yīng)該是時(shí)間序列里最常用到的了，說(shuō)白了，他其實(shí)是有AR(p)和MA(q)構(gòu)成的，當(dāng)然，還有一個(gè)ARIMA模型，其實(shí)和ARMA沒(méi)啥大區(qū)別，主要就是加了個(gè)幾階差分罷了（ARIMA（p,d,q)其中d就是差分的次數(shù)）。 首先我們從模型的前半部分AR（p）開(kāi)始—— 什么是AR模型，說(shuō)白了就是序列Y的變動(dòng)與Yt1,Yt2等有關(guān)，那么我們就利用這些來(lái)對(duì)Y進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)，至于AR（p）中的p就是Y與它前p期有關(guān)。當(dāng)然直白的話只能用來(lái)理解，真的落到白紙黑字，咱還是要稍微像樣點(diǎn)，比如寫(xiě)成這樣就有教科書(shū)的感覺(jué)了——如果預(yù)測(cè)是分析的目的，那么，隨機(jī)過(guò)程的元素Yt對(duì)它的過(guò)去的依賴(lài)性就很重要。這使我們能夠利用已經(jīng)收集的樣本觀測(cè)值的過(guò)去信息預(yù)測(cè)變量的未來(lái)值。存在這種依賴(lài)性的簡(jiǎn)單例子是自回歸過(guò)程： 自回歸AR(p)模型： yt=φ1yt1+φ2yt2+……+φpytp+εt式中假設(shè)：y
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