基于excel的時(shí)間序列預(yù)測(cè)與分析(編輯修改稿)
2025-07-24 17:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 才能用最小二乘法來求參數(shù)，即：兩邊取對(duì)數(shù)，再根據(jù)直線形式的常數(shù)確定方法，可求得、最后取反對(duì)數(shù)得到、的值。從總體上來說，確定性時(shí)序分析刻畫了序列的主要趨勢(shì)是直觀簡(jiǎn)單、便于計(jì)算，但是比較粗略的，不能嚴(yán)格反映實(shí)際的變化規(guī)律，為了嚴(yán)格反映時(shí)序的變化必須結(jié)合隨機(jī)時(shí)序分析法進(jìn)一步完善對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的分析以便進(jìn)行決策。 隨機(jī)性時(shí)間序列分析 平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)間序列分析在隨機(jī)性時(shí)間序列分析中，分為(寬)平穩(wěn)時(shí)序分析和非平穩(wěn)時(shí)序分析。平穩(wěn)隨機(jī)過程其統(tǒng)計(jì)特性(均值、方差)不隨時(shí)間的平移而變化，在實(shí)際中若前后的環(huán)境和主要條件都不隨時(shí)間變化就可以認(rèn)為是平穩(wěn)過程(寬平穩(wěn)過程)，具有(寬)平穩(wěn)特性的時(shí)序稱平穩(wěn)時(shí)序。平穩(wěn)時(shí)序分析主要通過建立自回歸模型(，Autoregressive Models)、滑動(dòng)平均模型(，Moving Average Models)和自回歸滑動(dòng)平均模型(，Autoregressive Moving Average Models)分析平穩(wěn)的時(shí)間序列的規(guī)律，一般的分析程序可用下面框圖表示：研究對(duì)象采集數(shù)據(jù)生成序列預(yù)測(cè)與控制模型檢驗(yàn)數(shù)據(jù)處理模型識(shí)別建立模型參數(shù)估計(jì)(1)自回歸模型 如果時(shí)間序列是平穩(wěn)的且數(shù)據(jù)之間前后有一定的依存關(guān)系，即與前面有關(guān)與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)(白噪聲)無關(guān)，具有階的記憶，描述這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型就是階自回歸模型可用來預(yù)測(cè)： (14)是自回歸系數(shù)或稱為權(quán)系數(shù)；為白噪聲，它對(duì)產(chǎn)生的響應(yīng)，它本身就是前后不相關(guān)的序列，類似于相關(guān)回歸分析中的隨機(jī)誤差干擾項(xiàng)，其均值為零,方差為的白噪聲序列。上面模型中若引入后移算子，則可改為： (15)記 則(14)可寫成 (16)稱為模型的特征方程。特征方程的個(gè)根被稱為的特征根。如果個(gè)特征根全在單位圓外，即 (17)則稱模型為平穩(wěn)模型，(17)被稱為平穩(wěn)條件。由于是關(guān)于后移算子的多項(xiàng)式，因此模型是否平穩(wěn)取決于參數(shù)。(2)滑動(dòng)平均模型 如果時(shí)間序列是平穩(wěn)的與前面無關(guān)與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)(白噪聲)有關(guān)，具有階的記憶，描述這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型就是階滑動(dòng)平均模型可用來預(yù)測(cè)： (18)上面模型中若引入后移算子，則可改為：(3)自回歸滑動(dòng)平均模型 如果時(shí)間序列是平穩(wěn)的與前面有關(guān)且與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)(白噪聲)也有關(guān)，則此系統(tǒng)為自回歸移動(dòng)平均系統(tǒng)，預(yù)測(cè)模型為： (19)即 非平穩(wěn)時(shí)間序列分析在實(shí)際的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中我們收集到的時(shí)序大多數(shù)是呈現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)性或周期性，這樣我們就不能認(rèn)為它是均值不變的平穩(wěn)過程，要用模型來預(yù)測(cè)應(yīng)是要把趨勢(shì)和波動(dòng)綜合考慮進(jìn)來，是它們的疊加。用模型來描述： (110)表示中隨時(shí)間變化的均值(往往是趨勢(shì)值)，是中剔除后的剩余部分，表示零均值平穩(wěn)過程，就可用自回歸模型、滑動(dòng)平均模型或自回歸滑動(dòng)平均模型來擬合。要解模型，分以下兩步： (1)具體求出的擬合形式，可以用上面介紹的確定性時(shí)序分析方法建模,求出,得到擬合值，記為。(2)對(duì)殘差序列進(jìn)行分析處理，使之成為均值為零的隨機(jī)平穩(wěn)過程，再用平穩(wěn)隨機(jī)時(shí)序分析方法建模求出,通過反運(yùn)算，最后可得。 2 2007年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)根據(jù)上面討論的時(shí)序分析的方法，本文將之綜合應(yīng)用到對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的分析預(yù)測(cè)中。本文選取19782006歷年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值作為時(shí)序數(shù)據(jù)，進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)。我們從畫出的走勢(shì)圖()知道這一時(shí)間序列是具有明顯趨勢(shì)且不含有周期性變化經(jīng)濟(jì)波動(dòng)序列，即為非平穩(wěn)的時(shí)間序列，對(duì)此序列進(jìn)行建模預(yù)測(cè)需要用上面介紹的非平穩(wěn)時(shí)間序列分析方法。采用模型： (21) 歷年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間序列圖從圖形(）中我們可以判斷出國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的確定趨勢(shì)是按指數(shù)趨勢(shì)發(fā)展的，因此可以用趨勢(shì)方程表示：，其中為待定參數(shù)。 利用1978～2006年數(shù)據(jù)及利用對(duì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的趨勢(shì)進(jìn)行擬合，對(duì)指數(shù)曲線線性化，即兩邊取對(duì)數(shù)，在Excel中進(jìn)行對(duì)其進(jìn)行回歸分析。于是，可
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