三角學(xué)的起源與發(fā)展(編輯修改稿)
2025-07-22 02:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 克斯見到當(dāng)時天文觀測日益精密，認(rèn)為推算更精確的三角函數(shù)值表刻不容緩。於是他定圓的半徑為1015，以製作每隔10的正弦、正切及正割值表。當(dāng)時還沒有對數(shù)，更沒有計算機(jī)。全靠筆算，任務(wù)十分繁重。利提克斯和他的助手們以堅毅不拔的意志，勤奮工作達(dá)12年之久，遺憾的是，他生前沒能完成這項工作，直到1596年，才由他的學(xué)生鄂圖﹝15501605﹞完成並公佈於世，1613年海得堡的彼提克斯﹝15611613﹞又修訂了利提克斯的三角函數(shù)表，重新再版。後來英國數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)現(xiàn)了對數(shù)，這就大大地簡化了三角計算，為進(jìn)一步造出更精確的三角函數(shù)表創(chuàng)造了條件。 毛羅利科早於1558年已採用三角函數(shù)符號， 但當(dāng)時並無 函數(shù)概念，於是只稱作三角線（ trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示餘弦。 。他於1583年創(chuàng)立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相應(yīng)之概念，其後他分別以符號“sin.”,“tan. ”, “sec. ”,“sin. ”,“tan. ”,“ sec. ”表示正弦，正切，正割，餘弦，餘切，餘割，首三個符號與現(xiàn)代之符號相同。後來的符號多有變化，下列的表便顯示了它們之發(fā)展變化。 使用者年代正弦餘弦正切餘切正割餘割備註羅格蒙格斯1622.T. (Tang)T. cplSec吉拉爾1626tansec.杰克1696s.cos.t.cot.sec.cosec.歐拉1753sin.cos.tag(tg).cot.sec.cosec謝格內(nèi)1767sin.cos.tan.cot.Ⅰ巴洛1814sincos.tan.cot.seccosecⅠ施泰納1827tgⅡ皮爾斯1861sincos.tan.cotallseccosec奧萊沃爾1881sincostancotseccscⅠ申弗利斯1886tgctgⅡ萬特沃斯1897sincostancotseccscⅠ舍費(fèi)爾斯1921sincostgctgseccscⅡ註：Ⅰ－現(xiàn)代（歐洲）大陸派三角函數(shù)符 Ⅱ－現(xiàn)代英美派三角函數(shù)符號 我國現(xiàn)正採用Ⅰ類三角函數(shù)符號。 1729年，丹尼爾．伯努利是先以符號表示反三角函數(shù)，如以AS表示反正弦。1736年歐拉以At 表示反正切，一年後又以Asin表示 於單位圓上正弦值相等於的弧。 1772年，C．申費(fèi)爾以arc. tang. 表示反正切；同年，拉格朗日採以表示反正弦函數(shù)。1776年，蘭伯特則以arc. sin表示同樣意思。1794年。其後這些記法逐漸得到普及，去掉符號中之小點，便成現(xiàn)今通用之符號，如arc sin x，arc cos x 等。於三角函數(shù)前加arc表示反三角函數(shù)，而有時則改以於三角函數(shù)前加大寫字母開頭Arc，以表示反三角函數(shù)之主值。 另一較常用之反三角函數(shù)符號如sin1x ，tan1x等，是赫謝爾於1813年開始採用的，把反三角函數(shù)符號與反函數(shù)符號統(tǒng)一起來，至今亦有應(yīng)用。 參、三角函數(shù)的和差化積公式下列公式 稱為三角函數(shù)的和差化積公式。 法國著名數(shù)學(xué)家韋達(dá)﹝15401603﹞(p18)在他的著名的三角學(xué)著作《標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)》中收集並整理了有關(guān)三角公式
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