【文章內(nèi)容簡介】 nβ【師生活動】學生總結(jié)公式特點，學習小組交流，教師總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征?！驹O計意圖】讓學生熟悉并掌握公式特征，如：教的順序、函數(shù)的順序、符號的規(guī)律。（三）知識應用，熟悉公式例（1）求sin（25π＼１２）的值；（2）求cos75176。cos105176。＋sin75176。sin105176。的值．【設計意圖】進一步熟悉誘導公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式的特點及正逆應用。例已知求sin（α+β），cos（αβ）的值。思維點撥：觀察公式本題已知條件應先計算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關系，并注意α，β的取值范圍來求解．【設計意圖】訓練學生思維的有序性，例如在面對問題時，要注意先認真分析條件，明確使用公式時要有什么準備，準備工作怎么進行等。還要重視思維過程的表述，不能只看最后結(jié)果而不顧過程表述的準確性、簡潔性等。在教學過程中，對例3適當延伸，目的要求學生正確使用分類討論的思想方法，在表述上也對學生有了更高的要求。（四）自主探究，深化理解，拓展思維變式訓練1：如何計算？【反思】本節(jié)學習的兩角和與差的三角函數(shù)公式對任意角也成立嗎？變式訓練2: 例3中如果去掉條件，對結(jié)果和求解過程會有什么影響？變式訓練3：下列等式成立嗎？cos（α+β）=cosα+cosβcos（αβ）=cosαcosβsin（α+β）=sinα+sinβsin（αβ）=sinαsinβ【設計意圖】通過變式訓練與討論進一步培養(yǎng)學生自主探究、合作學習交流的能力，以熟悉公式的變形運用并掌握兩角和與差的正余弦公式的特征及應用。（五）小結(jié)反思，評價反饋本節(jié)學習的內(nèi)容有哪些？兩角和與差的三角函數(shù)公式有什么特點？運用兩角和與差的三角函數(shù)公式可以解決哪些問題？你通過本節(jié)學習有哪些收獲？【設計意圖】進一步熟悉公式，加深學生對公式的理解和認識，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力和交流表達能力，讓學生獲得成功體驗。（六）作業(yè)布置，練習鞏固書面：課本第121頁A組1中間兩題；2（2）（3）（4）B組2（2）課后研究：課本第118頁練習5?！驹O計意圖】鞏固和理解知識，掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式。并引發(fā)學生對新知學習與探求的欲望和興趣?！景鍟O計】兩角和與差的正、余弦函數(shù)公式推導 例1例2 例3【教后反思】本節(jié)教學設計首先通過問題情景闡述了兩角差的余弦公式的產(chǎn)生背景，然后通過組織學生分析，討論，并借助于單位圓中以原點為起點的兩向量的數(shù)量積的兩種表示，對α大于β使，cos(α－β)給出證明，進而用向量知識探究任意角的情形。這些均體現(xiàn)了數(shù)學中從特殊到一般的思想方法，符合新課改的基本理念。同時，例題3由淺入深，讓學生在問題中探究，在探究中建構(gòu)新知。使學生在已有基礎上，充分利用歸納、類比等方法激發(fā)學生進一步探究的欲望，建立Cα177。β模型，有利于學生數(shù)學思維水平的提高，同時及時鞏固，應用，拓展延伸，加強了學生對新知的掌握和靈活運用。給學生思維以適當?shù)囊龑Р⒉灰欢〞档蛯W生思維的層次，反而能夠提高思維的有效性，從而體現(xiàn)教師主導作用和學生主體作用的和諧統(tǒng)一。但課后發(fā)現(xiàn)小結(jié)倉促，如果能再引導學生自我小結(jié)、反思?？赡軙茫娟P于教學設計的思考】本節(jié)課授課內(nèi)容為《普通高中課程標準實驗教科書178。數(shù)學（4）》（北師大版）第三章第一節(jié)，本節(jié)課的教學重點是：兩角和與差的余弦公式的推導和應用是本節(jié)的又一個重點，也是本節(jié)的一個難點。所以這節(jié)課效果的好壞，體現(xiàn)在對這兩點實現(xiàn)的程度上，因此，例題、練習、作業(yè)應用繞這兩方面設計。而平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式的應用又是推導兩角差的余弦公式的關鍵；因此在復習近平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的兩種形式是本節(jié)課必要的準備。本節(jié)課采用“創(chuàng)設情境提出問題探索嘗試啟發(fā)引導解決問題”的過程來實現(xiàn)教學目標。有利于知識產(chǎn)生、發(fā)展、解決這一認知過程的完整體現(xiàn)。在教學手段上使用多媒體技術(shù)，有效增加課堂容量。在教學過程環(huán)節(jié)，采用問題教學，再逐步展開的方式，能夠充分調(diào)動學生的學習積極性，讓學生的探索具有明確的目的性，減少盲目性。在利用平面內(nèi)兩向量的數(shù)量積的幾何形式、代數(shù)形式建立等式，而得到兩角差的余弦公式后，利用代數(shù)思想推出兩角和的余弦公式，使學生進一步體會數(shù)學思想的深刻性。通過對公式的對比，可以加深學生對公式特征的印象，同時體會公式的線形美與對稱美，給學生以美的陶冶。作業(yè)的布置中，突出了學生學習的個體差異現(xiàn)實，使學有余力的學生產(chǎn)生挑戰(zhàn)的心理感受，也為下一節(jié)內(nèi)容的學習做準備。數(shù)學的學習，主要是培養(yǎng)人的思維課程，強調(diào)思維構(gòu)造，以問題解決為主的課程，既注重人的智慧獲得，又注重人的情感發(fā)展，因而在教學中，應注意“完整的人”的數(shù)學教育，不搞“以智力開發(fā)為主的教育”，使學生成為真正的人。因此在課堂教學中，教學設計應從學生出發(fā)，給學生更多的自由，讓他們真正參與，注重學習的過程，尤其重視以學生為主的數(shù)學活動，注重學生的自我完善，自我發(fā)展，不把學生當成接受知識的容器，要教會學生學會學習，尤其是有意義的接受學習和發(fā)現(xiàn)學習，“授人以魚，不如授之以漁，授人以魚祗救一時之及，授人以漁則可解一生之需”。在數(shù)學教育中，注重培養(yǎng)學生的自信，自重，自尊，使他們充滿希望和成功，促進其健康人格的形成。只有這樣，才能讓數(shù)學課更有生機和人性，才能學生真正成為學習的主人。第四篇：兩角和與差的正弦公式教案兩角和、差正弦公式一、教學目標：理解兩角和、差的正弦公式的推導過程，熟記兩角和與差的正弦公式，運用兩角和與差的正弦公式，解決相關數(shù)學問題。：培養(yǎng)學生嚴密而準確的數(shù)學表達能力；培養(yǎng)學生逆向思維和發(fā)散思維能力；培養(yǎng)學生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學習能力。：通過觀察、對比體會數(shù)學的對稱美和諧美，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學表達和思考的能力，學會從已有知識出發(fā)主動探索未知世界的意識及對待新知識的良好情感態(tài)度。二、教學重、難點：兩角和、差正弦公式的推導過程及運用； ：、教學過程（一）導入：回顧兩角和與差的余弦公式：cos(a+b)=cosacosbsinasinb；cos(ab)=cosacosb+sinasinb．推導：233。230。p249。233。p249。246。230。p246。230。p246。sin(a+b)=cos234。(a+b)=cos234。231。a247。+b=cos231。a247。cosb+sin231。a247。sinb235。2248。232。2248。232。2248。235。232。2=sinacosb+cosasinb．sin(ab)=sin233。235。a+(b)249。=sinacos(b)+cosasin(b)=sinacosbcosasinb特例：sin(213。177。a)=cosa 23213。177。a)=cosa sin（（二）例題講解例利用和（差）公式求sin75176。和sin15176。的值。232162*+*=+222244sin75ｏ＝sin(45o+30o)=sin45ocos30o+cos45osin30o=sin15o=sin(45o30o)=sin45ocos30ocos45osin30o=另：sin15o=sin(90o75o)=cos75o232162**=222244例已知sina=2p3p,a206。(0,),cosb=,b206。(,p),求sin(a+b)與sin(ab)3242的值。（又若a,b是第二象限角時）52230。2246。230。213。246。 Qsina=,a206。231。0,247。 \cosa=1sin2a=1231。247。=3332232。248。232。248。73230。3246。230。