拋物線知識點歸納總結(jié)與經(jīng)典習題(編輯修改稿)
2025-07-21 21:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝ ( )A．4 B．8 C．8 D．168．拋物線的頂點在原點，準線方程為x＝－2，拋物線的方程 （ ） A．y2＝－8x B．y2＝8x C．y2＝－4x D．y2＝4x9以拋物線x2＝16y的焦點為圓心，且與拋物線的準線相切的圓的方程為______．10．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，拋物線上一點Q(－3，m)到焦點的距離是5，則拋物線的方程為________．11．已知拋物線y2＝4x與直線2x＋y－4＝0相交于A、B兩點，拋物線的焦點為F，那么| | ＋| | ＝________.12．過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2， y2)兩點，若x1＋x2＝6，那么 |AB|等于________13．根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程：(1)拋物線的焦點是雙曲線 16x2－9y2＝144的左頂點；(2)過點P(2，－4)．14．已知點A(－1,0)，B(1，－1)，拋物線C：y2＝4x，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M，P兩點，求△POM的面積．解析一、拋物線的定義及其應用例(1)如圖，易知拋物線的焦點為F(1,0)，準線是x＝－1.由拋物線的定義知：點P到直線x＝－1的距離等于點P到焦點F的距離．于是，問題轉(zhuǎn)化為：在曲線上求一點P，使點P到點A(－1,1)的距離與點P到F(1,0)的距離之和最?。@然，連結(jié)AF交曲線于P點，則所求的最小值為|AF|，即為.(2)如圖，自點B作BQ垂直準線于Q，交拋物線于點P1，則|P1Q|＝|P1F|.則有|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝|PB|＋|PF|的最小值為4.例解析：圓心到拋物線準線的距離為p，即p＝4，根據(jù)已 知只要|FM|4即可．根據(jù)拋物線定|FM|＝y(tǒng)0＋2由y0＋24，解得y02，故y0的取值范圍是(2，＋∞)．二、拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)例設點A(x1，y1)，其中y1， |BF|＝|BB1|；又|CB|＝2|FB|，因此有|CB|＝2|BB1|，cos∠CBB1＝＝，∠CBB1＝.|AF|＝|AK|＝x1＋＝4，因此y1＝4sin＝2，因此△AKF的面積等于|AK|y1＝42＝4.例4．分別過點A、B作AABB1垂直于l，且垂足分別為AB1，由已知條件|BC|＝2|BF|得|BC|＝2|BB1|，∴∠BCB1＝30176。，又|AA1|＝|AF|＝3，∴|AC|＝2|AA1|＝6，∴|CF|＝|AC|－|AF|＝6－3＝3，∴F為線段AC的中點．故點F到準線的距離為p＝|AA1|＝，故拋物線的方程為y2＝3x.三、拋物線的綜合問題例(1)直線AB的方程是y＝
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