三角函數(shù)應(yīng)用題練習(xí)及答案(編輯修改稿)
2025-07-21 20:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 90176。30176。=60176。，∴由DEBE=BD得，解得?！?。答：A、D兩點(diǎn)間的距離為海里。第四階梯[例1]有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度i1=1:,斜坡BC的坡度i2=1:，大壩頂寬DC為6米，為了增強(qiáng)抗洪能力，現(xiàn)將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形DCFE，EF∥DC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC的延長(zhǎng)線上（如圖656），大壩加高了幾米？ 圖656思路分析：本題實(shí)質(zhì)上是梯形CDEF的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，注意到大堤加高但坡度不變，即DE、CF的坡度公別為1:,1:,又DC=6米，EF=,要求大壩加高的高度,分別作FH⊥DC于G,FH⊥DC于H,利用RtΔDEG, RtΔCFH和矩形EFHG可以求出新大壩的高度.[解]作EG⊥DC,FH⊥DC,垂足分別為G,H,則四邊形EFHG是矩形,GH=EF=.設(shè)大壩加高x米,則EG=FH=x米?！遡1=1:, i2=1:,∴∴由DG+GH+CH=6，得 ++= x=答：。[例2]如圖657，臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶?shù)十千米范圍內(nèi)形式氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30176。方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響。（1）該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？圖657思路分析：（1）作AD⊥BC于D，達(dá)到或超過(guò)四級(jí)風(fēng)力所影響的范圍是距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)（124）20=160千米的范圍內(nèi)，比較AD與160的大小關(guān)系，就可以確定該城市是否受這次臺(tái)風(fēng)的影響。（2）當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)160千米時(shí)，將受到臺(tái)風(fēng)的影響，如圖657，AE=AF=160千米，當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E處移到F處時(shí)，該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，利用勾股定理計(jì)算出EF的長(zhǎng)度，就可以計(jì)算出這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間。（3）顯然當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大。[解]（1）如圖657，由點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D。 ∵AB=220，∠B=30176。，∴。由題意，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)160千米時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，由于AD=110160,所以A市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響. (2)在BD及BD的延長(zhǎng)線上分別取E,F兩點(diǎn),使AE=AF=160千米.由于當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)160千米時(shí),將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響.所以當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E點(diǎn)移到F點(diǎn)時(shí),該城市都會(huì)到這次臺(tái)風(fēng)的影響.在RtΔADE中,由勾股定理,得∴(千米).∵該臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng),∴這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間(小時(shí)).(3)當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí),A市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大,其最大風(fēng)馬牛不相及力為四
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