幾何學(xué)概論期末試題及答案(編輯修改稿)
2025-07-21 15:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4,1]的切點(diǎn)方程 三、 判斷題（每題2分共10分）仿射變換保持平行性不變 （ ）射影對(duì)應(yīng)保持交比不變，也保持單比不變 （ ）線段中點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)調(diào)和分離兩端點(diǎn) （ ） 如果點(diǎn)的極線過點(diǎn)，則點(diǎn)的極線也過點(diǎn) （ ） 不共線五點(diǎn)可以確定一條二階曲線 （ ）三、(7分)已知軸上的射影變換，求坐標(biāo)原點(diǎn)，無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 四、（8分）已知直線的方程分別為 且求直線的方程。五、（10 分）已知同一直線上的三點(diǎn)求一射影變換使此三點(diǎn)順次變?yōu)椴⑴袛嘧儞Q的類型，六、（10分）求證：兩直線所成角度是相似群的不變量。七、（10分）求射影變換的不變點(diǎn)坐標(biāo)八、（10分）敘述并證明帕斯卡定理九、（10分）求通過兩直線交點(diǎn)且屬于二級(jí)曲線 的直線十、（10分）試證:雙曲型對(duì)合的任何一對(duì)對(duì)應(yīng)元素 ,與其兩個(gè)二重元素E,F調(diào)和共軛即()=1 [參考答案]高等幾何標(biāo)準(zhǔn)答案（A）一、 填空題：（每空3分共15分） 單比，交比 （1,3,0） 二、判斷題（每題2分共10分） 錯(cuò)，錯(cuò)，對(duì)，錯(cuò)，對(duì)三、解：在直線上任取兩點(diǎn) 2分 由設(shè)仿射變換為 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可解得 7分四、證明：因?yàn)?所以三點(diǎn)共線 4分 由： 解得 所以 8分五、證明：令 解得 即有兩個(gè) 自對(duì)應(yīng)點(diǎn) 4分 設(shè)k與 對(duì)應(yīng)，有為常數(shù) 10分 注：結(jié)果 有也對(duì)，不過順序有別。六、證明：設(shè)兩直線為： 相似變換為： 將變換代入直線a的方程得： 5分 即 即兩直線的夾角是相似群的不變量 10分七、解：（1）設(shè)（5，1，7）為P點(diǎn)坐標(biāo)， 二階曲線矩陣為 A= 所以點(diǎn)P的極線為SP=0即 得 x2=0 5分 （2）略八（在后邊）九、解：通過直線的交點(diǎn)的直線的線坐標(biāo)為 2分若此
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