概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試卷與答案[最新6](編輯修改稿)
2025-07-21 15:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，即2J、Q、K、A），求（1）同花順（5張同一花色連續(xù)數(shù)字構(gòu)成）的概率；（2）3張帶一對(duì)（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字相同構(gòu)成）的概率；（3）3張帶2散牌（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字不同構(gòu)成）的概率。 三、（10分）某安檢系統(tǒng)檢查時(shí)，；。假設(shè)過(guò)關(guān)人中有96%是非危險(xiǎn)人物。問(wèn)：（1）在被檢查后認(rèn)為是非危險(xiǎn)人物而確實(shí)是非危險(xiǎn)人物的概率？（2），至少需安設(shè)多少道這樣的檢查關(guān)卡？ 四、（8分）隨機(jī)變量服從，求的密度函數(shù) 五、（12分）設(shè)隨機(jī)變量X、Y的聯(lián)合分布律為：XY10122a0001b00001已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函數(shù)；（3）E(XY)。 六、（10分）某學(xué)校北區(qū)食堂為提高服務(wù)質(zhì)量，要先對(duì)就餐率p進(jìn)行調(diào)查。 決定在某天中午，隨機(jī)地對(duì)用過(guò)午餐的同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查。設(shè)調(diào)查了n個(gè)同學(xué)，其中在北區(qū)食堂用過(guò)餐的學(xué)生數(shù)為m，若要求以大于95%的概率保證調(diào)查所得的就餐頻率與p之間的誤差上下在10% 以內(nèi)，問(wèn)n應(yīng)取多大？ 七、（10分） 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域：上服從均勻分布。（1）求(X,Y)的聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度；（2）已知，求參數(shù)a、b；（3）判斷隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？ 八、（8分）證明：如果存在，則 九、（12分）設(shè)（X，Y）的密度函數(shù)為求（1）常數(shù)A；（2）P(X，Y)；（3）；（4）EX，DX，Cov(X，Y)。 十、（8分） 電視臺(tái)有一節(jié)目“幸運(yùn)觀眾有獎(jiǎng)答題”：有兩類(lèi)題目，A類(lèi)題答對(duì)一題獎(jiǎng)勵(lì)1000元，B類(lèi)題答對(duì)一題獎(jiǎng)勵(lì)500元。答錯(cuò)無(wú)獎(jiǎng)勵(lì)，并帶上前面得到的錢(qián)退出；答對(duì)后可繼續(xù)答題，并假設(shè)節(jié)目可無(wú)限進(jìn)行下去（有無(wú)限的題目與時(shí)間），選擇A、B類(lèi)型題目分別由拋硬幣的正、反面決定。，；。（1）求該觀眾答對(duì)題數(shù)的期望值。（2）求該觀眾得到獎(jiǎng)勵(lì)金額的期望值。姓名 學(xué)號(hào) 學(xué)院 專(zhuān)業(yè) 座位號(hào) ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線……………………………………線………………………………………_____________ ________ …誠(chéng)信應(yīng)考,考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果！ 華南理工大學(xué)期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷A卷（2學(xué)分用）注意事項(xiàng)：1. 考前請(qǐng)將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫(xiě)清楚； 2. 可使用計(jì)算器，解答就答在試卷上； 3．考試形式：閉卷； 4. 本試卷共 十 大題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。題 號(hào)一二三四五六七八九十總分得 分評(píng)卷人注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值一、（10分）假設(shè)一枚彈道導(dǎo)彈擊沉航空母艦的概率為，擊傷的概率為，擊不中的概率為，并設(shè)擊傷兩次也會(huì)導(dǎo)致航空母艦沉沒(méi)，求發(fā)射4枚彈道導(dǎo)彈能擊沉航空母艦的概率？解：設(shè)＝｛第i枚彈道導(dǎo)彈擊沉航空母艦｝，＝｛第i枚彈道導(dǎo)彈擊傷航空母艦｝＝｛第i枚彈道導(dǎo)彈沒(méi)有擊中航空母艦｝，i＝1，2，3，4D＝｛發(fā)射4枚彈道導(dǎo)彈能擊沉航空母艦｝，，i＝1，2，3，4= 二、（12分）在某種牌賽中，5張牌為一組，其大小與出現(xiàn)的概率有關(guān)。一付52張的牌（四種花色：黑桃、紅心、方塊、梅花各13張，即2J、Q、K、A），求（1）同花順（5張同一花色連續(xù)數(shù)字構(gòu)成）的概率；（2）3張帶一對(duì)（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字相同構(gòu)成）的概率；（3）3張帶2散牌（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字不同構(gòu)成）的概率。解：（1）A＝｛同花順（5張同一花色連續(xù)數(shù)字構(gòu)成）｝（只要說(shuō)明順子的構(gòu)成，分子40也算對(duì)）（2）A＝｛3張帶一對(duì)（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字相同構(gòu)成）｝（3）A＝｛3張帶2散牌（3張數(shù)字相同、2張數(shù)字不同構(gòu)成）｝三、（10分）某安檢系統(tǒng)檢查時(shí)，；。假設(shè)過(guò)關(guān)人中有96%是非危險(xiǎn)人物。問(wèn)：（1）在被檢查后認(rèn)為是非危險(xiǎn)人物而確實(shí)是非危險(xiǎn)人物的概率？（2），至少需安設(shè)多少道這樣的檢查關(guān)卡？解：（1）設(shè)A＝｛被查后認(rèn)為是非危險(xiǎn)人物｝， B＝｛過(guò)關(guān)的人是非危險(xiǎn)人物｝，則（2）設(shè)需要n道卡，每道檢查系統(tǒng)是相互獨(dú)立的，則Ci={第i關(guān)危險(xiǎn)人物被誤認(rèn)為非危險(xiǎn)人物}，所以，即=[]+1 = 4 四、（8分）隨機(jī)變量服從，求的密度函數(shù)解：當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，五、（12分）設(shè)隨機(jī)變量X、Y的聯(lián)合分布律為：XY10122a0001b00001已知E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X的概率分布函數(shù)；（3）E(XY)。解：（1）E(X+Y)=聯(lián)立解得：，（2）X的概率分布函數(shù)：X2101（3）E(XY)＝六、（10分）某學(xué)校北區(qū)食堂為提高服務(wù)質(zhì)量，要先對(duì)就餐率p進(jìn)行調(diào)查。決定在某天中午，隨機(jī)地對(duì)用過(guò)午餐的同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查。設(shè)調(diào)查了n個(gè)同學(xué)，其中在北區(qū)食堂用過(guò)餐的學(xué)生數(shù)為m，若要求以大于95%的概率保證調(diào)查所得的就餐頻率與p之間的誤差上下在10% 以內(nèi)，問(wèn)n應(yīng)取多大？ 解：，因，；因?yàn)?，?七、（10分） 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域：上服從均勻分布。（1）求(X,Y)的聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度；（2）已知，求參數(shù)a、b；（3）判斷隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？解：（1）二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度：邊緣概率密度：，（2），
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