概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試卷與答案[最新6](已修改)
2025-07-06 15:13 本頁面
【正文】 .. . . ..華南理工大學(xué)期末試卷《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷A卷注意事項：；；：閉卷；，滿分100分，考試時間120分鐘。題號一二三四五六七八總分得分評卷人注：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值（）=；（）=；（）=一、 選擇題（每題3分，共18分） 、B均為非零概率事件，且AB成立，則 （ ）A. P(AB)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(A︱B)= D. P(AB)=P(A)P(B)2. 擲三枚均勻硬幣，若A={兩個正面，一個反面}，則有P(A)= ( )3. 對于任意兩個隨機(jī)變量和，若E()=EE,則有 （ ）A. D()=DD B. D(+)=D+DC. 和獨立 D. 和不獨立4. 設(shè)P(x)=。若P(x)是某隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則常數(shù)A= （ ）5. 若1，2，…，6相互獨立，分布都服從N(u, ),則Z=的密度函數(shù)最可能是 （ ）A. f(z)= B. f(z)=C. f(z)= D. f(z)= （，）服從二維正態(tài)分布，則下列說法中錯誤的是 （ ）A.（，）的邊際分布仍然是正態(tài)分布（，）的邊際分布可完全確定（，）的聯(lián)合分布C. （，）為二維連續(xù)性隨機(jī)變量D. 與相互獨立的充要條件為與的相關(guān)系數(shù)為0二、填空題（每空3分，共27分）1. 設(shè)隨機(jī)變量X服從普阿松分布，且P(X=3)= ，則EX= 。2. 已知DX=25 , DY=36 , = , 則cov (X,Y)= ________.3. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X分布率為P{X=k}=5A (k=1,2,…),則A= .4. 設(shè)表示10次獨立重復(fù)試驗中命中目標(biāo)的次數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望E()= .5. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)F(x)= （﹥0），則的密度函數(shù)p(x)=______________ ,E= , D= .6. 設(shè)X～N(2, ),且P{2X4}=,則P{X0}= 7. 袋中有50個乒乓球，其中20個黃的，30個白的?，F(xiàn)在兩個人不放回地依次從袋中隨機(jī)各取一球，則第二人取到黃球的概率是 。三、（本題8分）在房間里有10個人，分別佩戴從1到10號的紀(jì)念章，任選3人紀(jì)錄其紀(jì)念章的號碼，試求下列事件的概率：（1）A=“最小號碼為6”； （2）B=“不含號碼4或6”。四、（本題12分）設(shè)二維隨機(jī)變量（，）具有密度函數(shù)試求（1）常數(shù)C； （2）P(+1)。 (3) 與是否相互獨立？為什么？ （4）和的數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差。五、（本題8分）已知產(chǎn)品中96%為合格品?，F(xiàn)有一種簡化的檢查方法，？六、（本題8分）一個復(fù)雜的系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件所組成。在運(yùn)行期間，而為了使整個系統(tǒng)正常工作，至少必須有85個部件工作。求整個系統(tǒng)正常工作的概率。七、（本題12分），出事賠償每人30萬元，預(yù)計有500萬以上這樣的人投保。若每人收費M元（以整拾元為單位，以便于收費管理。如122元就取為130元、427元取成430元等），其中需要支付保險公司的成本及稅費，占收費的40%，問M至少要多少時才能以不低于99%的概率保證保險公司在此項保險中獲得60萬元以上的利潤？八、（本題7分）敘述大數(shù)定理，并證明下列隨機(jī)變量序列服從大數(shù)定理。 ，n=2,3,4…2005級概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷A卷參考答案一、1. C注釋：由“AB成立”得P(A)=P(AB)2. C3. B注釋：參考課本86頁4. B?5.6. BA項參見課本64頁，D項參見課本86頁二、1. 2注釋：若X服從Poisson分布，則EX=，DX=。（課本84頁）2. 12注釋：cov(X,Y)= r。（參考課本86頁）3. 1/5注釋：運(yùn)用等比求和公式S=4. 注釋：5．p(x)=,6. 注釋：類似2006級試卷填空題第6題7. 2/5三、（1）1/20。 (2)14/15注釋：（1）P(A)=。（2）四、（1）C=4。(2)(3) ？(4)五、 注釋：運(yùn)用全概率公式，類似2006級試卷第三題六、 七、M=160八、（1）課本98頁辛欣大數(shù)定理（2）姓名 學(xué)號 學(xué)院 專業(yè) 座位號 ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 )……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線……………………………………線………………………………………_____________ ________
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