論文數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-21 07:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 形象直觀，能夠化繁為簡(jiǎn)，降低學(xué)習(xí)難度，起到事半功倍的效果，由于這種描述高度抽象，大一的初學(xué)者很難理解它的含意，借助直觀的幾何圖形來(lái)觀察、分析，由具體逐步過(guò)渡到抽象，在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，從曲線的切線斜率人手，再通過(guò)變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的求法，最后歸納總結(jié)出：雖然曲線切線的斜率和變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度是兩個(gè)截然不同的概念，但是通過(guò)分析都?xì)w結(jié)為同一形式(差商)的極限，于是拋開(kāi)它們的幾何或物理意義，找出它們的本質(zhì)特征，、連續(xù)、微分、定積分、二重積分等概念，不僅使我們看到概念的來(lái)龍去脈，加深了對(duì)概念的理解，而且能夠在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)影響我們的數(shù)學(xué)思想，使我們學(xué)會(huì)抽象與概括的科學(xué)思維方法，理解起來(lái)也比較困難，但是如果利用數(shù)形結(jié)合思想，恰當(dāng)?shù)囊龆ɡ砘驅(qū)Χɡ碜鞒鲋庇^的幾何解釋，對(duì)于微分中值定理的學(xué)習(xí)，微分中值定理通常包括羅爾定理、也是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的“橋梁”，論證的份量較重，恰當(dāng)引出定理，進(jìn)而揭示各定理之間的聯(lián)系，有助于消除教學(xué)學(xué)習(xí)中這一難點(diǎn)..解：作出它的草圖（）: 并求拋物線與直線的交點(diǎn)，即解方程組得交點(diǎn),.到這里，我們習(xí)慣選擇為積分變量,但從圖形中可以看出,若選為積分變量,則需要所求圖形的面積分成兩塊,即將分為兩個(gè)積分區(qū)間:和,并且求出當(dāng)和時(shí)函數(shù)表達(dá)式,再根據(jù)數(shù)量關(guān)系用定積分求出在這兩個(gè)區(qū)間的面積之和,，任取 面積微元是 ==于是= ===數(shù)形結(jié)合解題就是在解決與幾何問(wèn)題有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，將圖像信息轉(zhuǎn)換為代數(shù)信息，利用數(shù)量特征，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題.，求的模與輻角主值的范圍. 分析：由于有明顯的幾何意義，它表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，因此滿足的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（2，2）為圓心，半徑為的圓上，（如圖），而表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原 點(diǎn)的距離，顯然，當(dāng)點(diǎn)，圓心，點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最值， 的取值范圍為 同理，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)直線與該圓相切時(shí)，在切點(diǎn)處的點(diǎn)的輻角主值取得最值，利用直線與圓相切，計(jì)算得 即 即(拉格朗日中值定理)設(shè)是平面上的任意一段光滑曲線弧，連接端點(diǎn)、曲線弧中間存在這樣的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線與弦平行(（1）). 這是一個(gè)簡(jiǎn)單、?適當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系(（2）).假設(shè)曲線弧是函數(shù)的圖形，曲線過(guò)P點(diǎn)的切線平行于弦，因?yàn)辄c(diǎn)在弧中間，所以設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，上述幾何事實(shí)可表示為：=. 曲線弧本身應(yīng)是光滑的，即它是連續(xù)的，并且除端點(diǎn)、外，上述幾何事實(shí)可能不成立(（3）（4）圖). （3） （4）曲線弧是光滑的．用分析的語(yǔ)言描述就是函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)．，得到以下命題：如果函數(shù)滿
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