論文數(shù)形結(jié)合在教學中的應用(編輯修改稿)
2025-07-21 07:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 形象直觀，能夠化繁為簡，降低學習難度，起到事半功倍的效果，由于這種描述高度抽象，大一的初學者很難理解它的含意，借助直觀的幾何圖形來觀察、分析，由具體逐步過渡到抽象，在學習導數(shù)概念時，從曲線的切線斜率人手，再通過變速直線運動的瞬時速度的求法，最后歸納總結(jié)出：雖然曲線切線的斜率和變速直線運動的瞬時速度是兩個截然不同的概念，但是通過分析都歸結(jié)為同一形式(差商)的極限，于是拋開它們的幾何或物理意義，找出它們的本質(zhì)特征，、連續(xù)、微分、定積分、二重積分等概念，不僅使我們看到概念的來龍去脈，加深了對概念的理解，而且能夠在學習知識的同時影響我們的數(shù)學思想，使我們學會抽象與概括的科學思維方法，理解起來也比較困難，但是如果利用數(shù)形結(jié)合思想，恰當?shù)囊龆ɡ砘驅(qū)Χɡ碜鞒鲋庇^的幾何解釋，對于微分中值定理的學習，微分中值定理通常包括羅爾定理、也是導數(shù)應用的“橋梁”，論證的份量較重，恰當引出定理，進而揭示各定理之間的聯(lián)系，有助于消除教學學習中這一難點..解：作出它的草圖（）: 并求拋物線與直線的交點，即解方程組得交點,.到這里，我們習慣選擇為積分變量,但從圖形中可以看出,若選為積分變量,則需要所求圖形的面積分成兩塊,即將分為兩個積分區(qū)間:和,并且求出當和時函數(shù)表達式,再根據(jù)數(shù)量關(guān)系用定積分求出在這兩個區(qū)間的面積之和,，任取 面積微元是 ==于是= ===數(shù)形結(jié)合解題就是在解決與幾何問題有關(guān)的問題時，將圖像信息轉(zhuǎn)換為代數(shù)信息，利用數(shù)量特征，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.，求的模與輻角主值的范圍. 分析：由于有明顯的幾何意義，它表示復數(shù)對應的點到復數(shù)對應的點之間的距離，因此滿足的復數(shù)對應的點在以（2，2）為圓心，半徑為的圓上，（如圖），而表示復數(shù)對應的點到原 點的距離，顯然，當點，圓心，點三點共線時，取得最值， 的取值范圍為 同理，當點在圓上運動變化時，當且僅當直線與該圓相切時，在切點處的點的輻角主值取得最值，利用直線與圓相切，計算得 即 即(拉格朗日中值定理)設是平面上的任意一段光滑曲線弧，連接端點、曲線弧中間存在這樣的點，過點的切線與弦平行(（1）). 這是一個簡單、?適當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼?（2）).假設曲線弧是函數(shù)的圖形，曲線過P點的切線平行于弦，因為點在弧中間，所以設點的橫坐標為，上述幾何事實可表示為：=. 曲線弧本身應是光滑的，即它是連續(xù)的，并且除端點、外，上述幾何事實可能不成立(（3）（4）圖). （3） （4）曲線弧是光滑的．用分析的語言描述就是函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)．，得到以下命題：如果函數(shù)滿
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