【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的增大而減小，A點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y2＞y1＞y3，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．　12．（2008?樂(lè)山）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，令M=|4a﹣2b+c|+|a+b+c|﹣|2a+b|+|2a﹣b|，則（　?。〢．M＞0 B．M＜0C．M=0 D．M的符號(hào)不能確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)圖象特征，首先判斷出M中的各代數(shù)式的符號(hào)，然后去絕對(duì)值．【解答】解：因?yàn)殚_(kāi)口向下，故a＜0；當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，則4a﹣2b+c＞0；當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，則a+b+c＜0；因?yàn)閷?duì)稱軸為x=＜0，又a＜0，則b＜0，故2a+b＜0；又因?yàn)閷?duì)稱軸x=﹣＞﹣1，則b＞2a∴2a﹣b＜0；∴M=4a﹣2b+c﹣a﹣b﹣c+2a+b+b﹣2a=3a﹣b，因?yàn)?a﹣b＜0，a＜0，∴3a﹣b＜0，即M＜0，故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定．　13．（2007?包頭）已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=4，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在（　?。〢．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c（a≠0）有最大值，即拋物線的開(kāi)口向下，因而a＜0．求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)利用公式法：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱軸是x=；代入就可以求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定頂點(diǎn)所在象限．【解答】解：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x==，縱坐標(biāo)y==；∵二次函數(shù)有最大值，即拋物線的開(kāi)口向下，a＜0，∴，即：橫坐標(biāo)x＞0，縱坐標(biāo)y＜0，頂點(diǎn)在第四象限．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及最值的方法：　14．（2012?蚌埠自主招生）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，Q（n，2）是圖象上的一點(diǎn)，且AQ⊥BQ，則a的值為（　?。〢．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】由勾股定理，及根與系數(shù)的關(guān)系可得．【解答】解：設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2．依題意有AQ2+BQ2=AB2．（x1﹣n）2+4+（x2﹣n）2+4=（x1﹣x2）2，化簡(jiǎn)得：n2﹣n（x1+x2）+4+x1x2=0．有n2+n+4+=0，∴an2+bn+c=﹣4a．∵（n，2）是圖象上的一點(diǎn)，∴an2+bn+c=2，∴﹣4a=2，∴a=﹣．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想．　15．（2010?秀洲區(qū)一模）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y=ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則（　　）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1=y2 D．y1與y2大小不能確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】將點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入y=ax2+2ax+4（0＜a＜3）中得y1=ax12+2ax1+4﹣﹣﹣﹣①；y2=ax22+2ax2+4﹣﹣﹣﹣②；利用作差法求出y2﹣y1＞0，即可得到y(tǒng)1＞y2．【解答】解：將點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入y=ax2+2ax+4（0＜a＜3）中，得：y1=ax12+2ax1+4﹣﹣﹣﹣①，y2=ax22+2ax2+4﹣﹣﹣﹣②，②﹣①得：y2﹣y1=（x2﹣x1）[a（3﹣a）]，因?yàn)閤1＜x2，3﹣a＞0，則y2﹣y1＞0，即y1＜y2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題難度較大，要充分利用數(shù)據(jù)特點(diǎn)，進(jìn)行計(jì)算．　16．（2013?天河區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+b的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，﹣3），（6，1），當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（　?。〢．1＜x＜6 B．x＜1或x＞6 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，找出拋物線在直線上方的部分的自變量x的取值范圍即可．【解答】解：由圖可知，當(dāng)x＜1或x＞6時(shí)，拋物線在直線的上方，所以，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是x＜1或x＞6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答即可，比較簡(jiǎn)單．　17．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+2ax+7a﹣3在﹣2≤x≤5上的函數(shù)值始終是正的，則a的取值范圍（　?。〢．a(chǎn)＞ B．a(chǎn)＜0或a＞ C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】按照a＞0和a＜0兩種情況討論：當(dāng)a＞0時(shí)，圖象開(kāi)口向上，只要頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為正即可；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為x=﹣1，根據(jù)對(duì)稱性，只要x=5時(shí)，y＞0即可．【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為=6a﹣3，當(dāng)6a﹣3＞0，即a＞時(shí)，y＞0；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為x=﹣1，根據(jù)對(duì)稱性，只要x=5時(shí)，y＞0即可，此時(shí)y=25a+10a+7a﹣3＞0，解得a＞，不符合題意，舍去．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．　18．（2012?榮縣校級(jí)二模）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（2，0），點(diǎn)C在拋物線y=x2的圖象上，則使得S△ABC=2的點(diǎn)有（　?。﹤€(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】解：通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)O與C重合時(shí)，S△ABC=2，據(jù)此推斷出以AB為底邊的三角形的高，從圖上找到點(diǎn)CC2，再作CC3∥AB，使得C3與C到AB的距離相等，若求出C的坐標(biāo)，則存在C3點(diǎn)，使得以AB為底的三角形面積為2．【解答】解：∵S△ABC=22=2，可見(jiàn)，當(dāng)O與C重合時(shí)，S△ABC=2，作CD⊥AB，∵AO=BO=2，可見(jiàn)，△ACB為等腰直角三角形，CD=2cos45176。=2=．由圖易得，到AB距離為的點(diǎn)有C、CC2，作CC3∥AB，則CC3的解析式為y=﹣x，將y=﹣x和y=x2組成方程組得，解得，，則C3坐標(biāo)為（﹣1，1），可見(jiàn)，有四個(gè)點(diǎn)，使得S△ABC=2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，知道平行線間的距離相等以及知道同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．　19．（2012?下城區(qū)校級(jí)模擬）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2﹣mx+m﹣2，以下結(jié)論：①拋物線交x軸有交點(diǎn)；②不論m取何值，拋物線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）；③若m＞6，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，則AB＞1；④拋物線的頂點(diǎn)在y=﹣2（x﹣1）2圖象上．其中正確的序號(hào)是（　　）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由二次函數(shù)的解析式，找出二次項(xiàng)系數(shù)a，一次項(xiàng)系數(shù)b及常數(shù)項(xiàng)c，將a，b及c的值代入b2﹣4ac，利用完全平方公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，可得出b2﹣4ac大于等于0，進(jìn)而確定出該拋物線與x軸有交點(diǎn)，故①正確；將x=1代入拋物線解析式，求出y=0，可得出此拋物線恒過(guò)（1，0），故②正確；令拋物線解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)方程的兩個(gè)解分別為x1，x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2，x1x2，AB的長(zhǎng)可以用|x1﹣x2|表示，利用二次根式的化簡(jiǎn)根式=|a|變形后，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將表示出的x1+x2及x1x2代入，化簡(jiǎn)后根據(jù)m大于6，可得出AB的長(zhǎng)大于1，故③正確；利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=﹣2（x﹣1）2中經(jīng)驗(yàn)，可得出拋物線的頂點(diǎn)在y=﹣2（x﹣1）2圖象上，故④正確，綜上，得到正確的序號(hào)．【解答】解：二次函數(shù)y=2x2﹣mx+m﹣2，∵a=2，b=﹣m，c=m﹣2，∴b2﹣4ac=（﹣m）2﹣8（m﹣2）=（m﹣4）2≥0，則拋物線與x軸有交點(diǎn)，故①正確；∵當(dāng)x=1時(shí)，y=2﹣m+m﹣2=0，∴不論m取何值，拋物線總經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），故②正確；設(shè)A的坐標(biāo)為（x1，0），B（x2，0），令y=0，得到2x2﹣mx+m﹣2=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴AB=|x1﹣x2|===||，當(dāng)m＞6時(shí)，可得m﹣4＞2，即＞1，∴AB＞1，故③正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴將x=代入得：y=﹣2（﹣1）2=﹣2（﹣+1）=，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在y=﹣2（x﹣1）2圖象上，故④正確，綜上，正確的序號(hào)有①②③④．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：拋物線與x軸交點(diǎn)的判斷方法，根與系數(shù)的關(guān)系，頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及判斷一個(gè)點(diǎn)是否在拋物線上，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　20．（2002?湖州）已知拋物線y=x2+bx+c（c＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（c，0），以該拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為S，則S可表示為（　?。〢．|2+b||b+1| B．c（1﹣c） C．（b+1）2 D．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】把點(diǎn)（c，0）代入拋物線中，可得b、c的關(guān)系式，再設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為xx2，則xx2滿足x2+bx+c=0，根據(jù)根的判別式結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式可求|x1﹣x2|，那么就可得到以該拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積．【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c（c＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（c，0），∴c2+bc+c=0；∴c（c+b+1）=0；∵c＜0，∴c=﹣b﹣1；設(shè)x1，x2是一元二次方程x2+bx+c=0的兩根，∴x1+x2=﹣b，x1?x2=c=﹣b﹣1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)間的距離為|x1﹣x2|=====|2+b|，∴S可表示為|2+b||b+1|．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，還考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，要注意根與系數(shù)的關(guān)系；此題考查了學(xué)生的分析能力，屬于難度較大的題目．　21．（2005?茂名）下列四個(gè)函數(shù)：①y=kx（k為常數(shù)，k＞0）②y=kx+b（k，b為常數(shù)，k＞0）③y=（k為常數(shù)，k＞0，x＞0）④y=ax2（a為常數(shù)，a＞0）其中，函數(shù)y的值隨著x值得增大而減少的是（　?。〢．① B．② C．③ D．④【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】充分運(yùn)用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷．【解答】解：①y=kx（k為常數(shù)，k＞0），正比例函數(shù)，故y隨著x增大而增大，錯(cuò)誤；②y=kx+b（k，b為常數(shù)，k＞0），一次函數(shù)，故y隨著x增大而增大，錯(cuò)誤；③y=（k為常數(shù)，k＞0），反比例函數(shù)，在每個(gè)象限里，y隨x的增大而減小，正確；④y=ax2（a為常數(shù)，a＞0）當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性（單調(diào)性），是一道難度中等的題目．　22．（2013?碑林區(qū)校級(jí)一模）已知函數(shù)y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系可能是（　?。〢．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．a(chǎn)＜m＜n＜b【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】令拋物線解析式中y=0，得到方程的解為a，b，即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，b，再由拋物線開(kāi)口向下得到a＜x＜b時(shí)y大于0，得到x=m與n時(shí)函數(shù)值大于0，即可確定出m，n，a，b的大小關(guān)系．【解答】解：函數(shù)y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，令y=0，根據(jù)題意得到方程（x﹣m）（x﹣n）=3的兩個(gè)根為a，b，∵當(dāng)x=m或n時(shí)，y=3＞0，∴實(shí)數(shù)m，n，a，b的大小關(guān)系為a＜m＜n＜b．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　二．解答題（共8小題）23．（2014?本溪）如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，連接BC．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在拋物線上，連接MB，當(dāng)∠MBA+∠CBO=45176。時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA由C向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC由B向C運(yùn)動(dòng)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，試問(wèn)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻，以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；菱形的性質(zhì)；解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【