【文章內容簡介】 的增大而減小，A點關于直線x=1的對稱點是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y2＞y1＞y3，故選D．【點評】本題考查了學生對二次函數圖象上點的坐標特征的理解和運用，主要考查學生的觀察能力和分析能力，本題比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．　12．（2008?樂山）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，令M=|4a﹣2b+c|+|a+b+c|﹣|2a+b|+|2a﹣b|，則（　?。〢．M＞0 B．M＜0C．M=0 D．M的符號不能確定【考點】二次函數圖象與系數的關系．菁優(yōu)網版權所有【專題】壓軸題．【分析】根據圖象特征，首先判斷出M中的各代數式的符號，然后去絕對值．【解答】解：因為開口向下，故a＜0；當x=﹣2時，y＞0，則4a﹣2b+c＞0；當x=1時，y＜0，則a+b+c＜0；因為對稱軸為x=＜0，又a＜0，則b＜0，故2a+b＜0；又因為對稱軸x=﹣＞﹣1，則b＞2a∴2a﹣b＜0；∴M=4a﹣2b+c﹣a﹣b﹣c+2a+b+b﹣2a=3a﹣b，因為2a﹣b＜0，a＜0，∴3a﹣b＜0，即M＜0，故選B．【點評】考查二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定．　13．（2007?包頭）已知二次函數y=ax2+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=4，則二次函數的頂點在（　?。〢．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】二次函數的性質．菁優(yōu)網版權所有【專題】壓軸題．【分析】已知二次函數y=ax2+2x+c（a≠0）有最大值，即拋物線的開口向下，因而a＜0．求拋物線的頂點坐標利用公式法：y=ax2+bx+c的頂點坐標為（，），對稱軸是x=；代入就可以求出頂點坐標，從而確定頂點所在象限．【解答】解：頂點橫坐標x==，縱坐標y==；∵二次函數有最大值，即拋物線的開口向下，a＜0，∴，即：橫坐標x＞0，縱坐標y＜0，頂點在第四象限．故選D．【點評】考查求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值的方法：　14．（2012?蚌埠自主招生）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，Q（n，2）是圖象上的一點，且AQ⊥BQ，則a的值為（　?。〢．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2【考點】拋物線與x軸的交點；勾股定理．菁優(yōu)網版權所有【專題】壓軸題．【分析】由勾股定理，及根與系數的關系可得．【解答】解：設ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2．依題意有AQ2+BQ2=AB2．（x1﹣n）2+4+（x2﹣n）2+4=（x1﹣x2）2，化簡得：n2﹣n（x1+x2）+4+x1x2=0．有n2+n+4+=0，∴an2+bn+c=﹣4a．∵（n，2）是圖象上的一點，∴an2+bn+c=2，∴﹣4a=2，∴a=﹣．故選B．【點評】此題考查了二次函數的性質和圖象，解題的關鍵是注意數形結合思想．　15．（2010?秀洲區(qū)一模）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y=ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則（　?。〢．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1=y2 D．y1與y2大小不能確定【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．菁優(yōu)網版權所有【專題】壓軸題．【分析】將點A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入y=ax2+2ax+4（0＜a＜3）中得y1=ax12+2ax1+4﹣﹣﹣﹣①；y2=ax22+2ax2+4﹣﹣﹣﹣②；利用作差法求出y2﹣y1＞0，即可得到y(tǒng)1＞y2．【解答】解：將點A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入y=ax2+2ax+4（0＜a＜3）中，得：y1=ax12+2ax1+4﹣﹣﹣﹣①，y2=ax22+2ax2+4﹣﹣﹣﹣②，②﹣①得：y2﹣y1=（x2﹣x1）[a（3﹣a）]，因為x1＜x2，3﹣a＞0，則y2﹣y1＞0，即y1＜y2．故選B．【點評】本題難度較大，要充分利用數據特點，進行計算．　16．（2013?天河區(qū)一模）如圖，二次函數y1=ax2+bx+c與一次函數y2=kx+b的交點A，B的坐標分別為（1，﹣3），（6，1），當y1＞y2時，x的取值范圍是（　?。〢．1＜x＜6 B．x＜1或x＞6 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象．菁優(yōu)網版權所有【專題】壓軸題；數形結合．【分析】根據函數圖象，找出拋物線在直線上方的部分的自變量x的取值范圍即可．【解答】解：由圖可知，當x＜1或x＞6時，拋物線在直線的上方，所以，當y1＞y2時，x的取值范圍是x＜1或x＞6．故選B．【點評】本題考查了二次函數的圖象，利用數形結合的思想解答即可，比較簡單．　17．已知關于x的二次函數y=ax2+2ax+7a﹣3在﹣2≤x≤5上的函數值始終是正的，則a的取值范圍（　?。〢．a＞ B．a＜0或a＞ C． D．【考點】二次函數的性質．菁優(yōu)網版權所有【專題】壓軸題．【分析】按照a＞0和a＜0兩種情況討論：當a＞0時，圖象開口向上，只要頂點縱坐標為正即可；當a＜0時，拋物線對稱軸為x=﹣1，根據對稱性，只要x=5時，y＞0即可．【解答】解：當a＞0時，圖象開口向上，頂點縱坐標為=6a﹣3，當6a﹣3＞0，即a＞時，y＞0；當a＜0時，拋物線對稱軸為x=﹣1，根據對稱性，只要x=5時，y＞0即可，此時y=25a+10a+7a﹣3＞0，解得a＞，不符合題意，舍去．故選A．【點評】本題考查了二次函數開口方向，頂點坐標，對稱軸在實際問題中的運用，還考查了分類討論的數學思想．　18．（2012?榮縣校級二模）已知直線經過點A（0，2），B（2，0），點C在拋物線y=x2的圖象上，則使得S△ABC=2的點有（　?。﹤€．A．4 B．3 C．2 D．1【考點】二次函數的性質．菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；壓軸題．【分析】解：通過計算發(fā)現，當O與C重合時，S△ABC=2，據此推斷出以AB為底邊的三角形的高，從圖上找到點CC2，再作CC3∥AB，使得C3與C到AB的距離相等，若求出C的坐標，則存在C3點，使得以AB為底的三角形面積為2．【解答】解：∵S△ABC=22=2，可見，當O與C重合時，S△ABC=2，作CD⊥AB，∵AO=BO=2，可見，△ACB為等腰直角三角形，CD=2cos45176。=2=．由圖易得，到AB距離為的點有C、CC2，作CC3∥AB，則CC3的解析式為y=﹣x，將y=﹣x和y=x2組成方程組得，解得，，則C3坐標為（﹣1，1），可見，有四個點，使得S△ABC=2．故選A．【點評】本題考查了二次函數的性質，知道平行線間的距離相等以及知道同底等高的三角形面積相等是解題的關鍵．　19．（2012?下城區(qū)校級模擬）關于二次函數y=2x2﹣mx+m﹣2，以下結論：①拋物線交x軸有交點；②不論m取何值，拋物線總經過點（1，0）；③若m＞6，拋物線交x軸于A、B兩點，則AB＞1；④拋物線的頂點在y=﹣2（x﹣1）2圖象上．其中正確的序號是（　　）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數的性質．菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；壓軸題．【分析】由二次函數的解析式，找出二次項系數a，一次項系數b及常數項c，將a，b及c的值代入b2﹣4ac，利用完全平方公式化簡后，根據完全平方式恒大于等于0，可得出b2﹣4ac大于等于0，進而確定出該拋物線與x軸有交點，故①正確；將x=1代入拋物線解析式，求出y=0，可得出此拋物線恒過（1，0），故②正確；令拋物線解析式中y=0，得到關于x的一元二次方程，設方程的兩個解分別為x1，x2，利用根與系數的關系表示出x1+x2，x1x2，AB的長可以用|x1﹣x2|表示，利用二次根式的化簡根式=|a|變形后，再利用完全平方公式化簡，將表示出的x1+x2及x1x2代入，化簡后根據m大于6，可得出AB的長大于1，故③正確；利用頂點坐標公式表示出拋物線的頂點坐標，代入y=﹣2（x﹣1）2中經驗，可得出拋物線的頂點在y=﹣2（x﹣1）2圖象上，故④正確，綜上，得到正確的序號．【解答】解：二次函數y=2x2﹣mx+m﹣2，∵a=2，b=﹣m，c=m﹣2，∴b2﹣4ac=（﹣m）2﹣8（m﹣2）=（m﹣4）2≥0，則拋物線與x軸有交點，故①正確；∵當x=1時，y=2﹣m+m﹣2=0，∴不論m取何值，拋物線總經過點（1，0），故②正確；設A的坐標為（x1，0），B（x2，0），令y=0，得到2x2﹣mx+m﹣2=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴AB=|x1﹣x2|===||，當m＞6時，可得m﹣4＞2，即＞1，∴AB＞1，故③正確；∵拋物線的頂點坐標為（，），∴將x=代入得：y=﹣2（﹣1）2=﹣2（﹣+1）=，∴拋物線的頂點坐標在y=﹣2（x﹣1）2圖象上，故④正確，綜上，正確的序號有①②③④．故選A【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，以及二次函數的性質，涉及的知識有：拋物線與x軸交點的判斷方法，根與系數的關系，頂點坐標公式，以及判斷一個點是否在拋物線上，熟練掌握二次函數的性質是解本題的關鍵．　20．（2002?湖州）已知拋物線y=x2+bx+c（c＜0）經過點（c，0），以該拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為S，則S可表示為（　　）A．|2+b||b+1| B．c（1﹣c） C．（b+1）2 D．【考點】拋物線與x軸的交點．菁優(yōu)網版權所有【專題】壓軸題．【分析】把點（c，0）代入拋物線中，可得b、c的關系式，再設拋物線與x軸的交點分別為xx2，則xx2滿足x2+bx+c=0，根據根的判別式結合兩點間的距離公式可求|x1﹣x2|，那么就可得到以該拋物線與坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積．【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c（c＜0）經過點（c，0），∴c2+bc+c=0；∴c（c+b+1）=0；∵c＜0，∴c=﹣b﹣1；設x1，x2是一元二次方程x2+bx+c=0的兩根，∴x1+x2=﹣b，x1?x2=c=﹣b﹣1，∴拋物線與x軸的交點間的距離為|x1﹣x2|=====|2+b|，∴S可表示為|2+b||b+1|．故選A．【點評】此題考查了點與函數的關系，還考查了二次函數與一元二次方程的關系，要注意根與系數的關系；此題考查了學生的分析能力，屬于難度較大的題目．　21．（2005?茂名）下列四個函數：①y=kx（k為常數，k＞0）②y=kx+b（k，b為常數，k＞0）③y=（k為常數，k＞0，x＞0）④y=ax2（a為常數，a＞0）其中，函數y的值隨著x值得增大而減少的是（　　）A．① B．② C．③ D．④【考點】二次函數的性質；一次函數的性質；正比例函數的性質；反比例函數的性質．菁優(yōu)網版權所有【專題】壓軸題．【分析】充分運用一次函數、反比例函數、二次函數的增減性，結合自變量的取值范圍，逐一判斷．【解答】解：①y=kx（k為常數，k＞0），正比例函數，故y隨著x增大而增大，錯誤；②y=kx+b（k，b為常數，k＞0），一次函數，故y隨著x增大而增大，錯誤；③y=（k為常數，k＞0），反比例函數，在每個象限里，y隨x的增大而減小，正確；④y=ax2（a為常數，a＞0）當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選C．【點評】本題綜合考查二次函數、一次函數、反比例函數、正比例函數的增減性（單調性），是一道難度中等的題目．　22．（2013?碑林區(qū)校級一模）已知函數y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，并且a，b是方程（x﹣m）（x﹣n）=3的兩個根，則實數m，n，a，b的大小關系可能是（　?。〢．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b【考點】拋物線與x軸的交點．菁優(yōu)網版權所有【專題】計算題；壓軸題．【分析】令拋物線解析式中y=0，得到方程的解為a，b，即為拋物線與x軸交點的橫坐標為a，b，再由拋物線開口向下得到a＜x＜b時y大于0，得到x=m與n時函數值大于0，即可確定出m，n，a，b的大小關系．【解答】解：函數y=﹣（x﹣m）（x﹣n）+3，令y=0，根據題意得到方程（x﹣m）（x﹣n）=3的兩個根為a，b，∵當x=m或n時，y=3＞0，∴實數m，n，a，b的大小關系為a＜m＜n＜b．故選D．【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，熟練掌握拋物線的性質是解本題的關鍵．　二．解答題（共8小題）23．（2014?本溪）如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C，連接BC．（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）點M在拋物線上，連接MB，當∠MBA+∠CBO=45176。時，求點M的坐標；（3）點P從點C出發(fā)，沿線段CA由C向A運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿線段BC由B向C運動，P、Q的運動速度都是每秒1個單位長度，當Q點到達C點時，P、Q同時停止運動，試問在坐標平面內是否存在點D，使P、Q運動過程中的某一時刻，以C、D、P、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，說明理由．【考點】二次函數綜合題；菱形的性質；解直角三角形．菁優(yōu)網版權所有【