相似三角形知識點與典型例題(編輯修改稿)
2025-07-20 18:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，AD⊥CD，AC⊥AB，已知AD＝4，BC＝9，則 AC＝____________。5．△ABC中，AB＝15，AC＝9，點D是AC上的點，且AD=3，E在AB上，△ADE與△ABC相似，則AE的長等于_____________。，在正方形網(wǎng)格上畫有梯形ABCD，則∠BDC的度數(shù)為______________。7.△ABC中，AB＝AC，∠A＝36176。，BC＝1，BD平分∠ABC交于D，則BD＝_______，AD＝______，設AB＝x,則關于x的方程是______________.8．如圖，已知D是等邊△ABC的BC邊上一點，把△ABC向下折疊，折痕為MN，使點A落在點D處，若BD∶DC＝2∶3，則AM∶MN=_________________。二、選擇題，在正△ABC中，D、E分別在AC、AB上，且，AE=BE，則有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD10．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC＝∠A，BC=，AC＝3，則CD的長為（ ） B. D. 11．如圖，□ABCD中，G是 BC延長線上一點，AG與 BD交于點E，與DC交于點F，則圖中相似三角形共有（ ）A．3對 B．4對 C．5對 D．6對12． P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）A．1條 C．3條 D．4條13．如圖，在直角梯形 ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC=3，若在 AB上取一點P，使以P、A、D為頂點的三角形和以P、B、C為頂點的三角形相似，這樣的P點有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個三、解答下列各題，長方形ABCD中，AB=5，BC＝10，點P從A點出發(fā)，沿AB作勻速運動，1分鐘可以到達B點，點Q從B點出發(fā)，沿BC作勻速直線運動，1分鐘可到C點，現(xiàn)在點P點Q同時分別從A點、B點出發(fā)，經(jīng)過多少時間，線段PQ恰與線段BD垂直？15．已知：如圖，正方形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC，EF在斜邊BC上，EH⊥AB于H．求證：（1）△ADG≌△HED；（2）EF2＝BEFC（答案）例1分析：關鍵在找“角相等”，除已知條件中已明確給出的以外，還應結合具體的圖形，利用公共角、對頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的角。本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC。再∠1=∠2（對頂角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB。例2分析：證明相似三角形應先找相等的角，顯然∠C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計算來求得。借助于計算也是一種常用的方法。證明：∵∠A=36176。，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72176。又BD平分∠A
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