相似三角形知識點與典型例題-wenkub
2023-07-08 18:33:53 本頁面
【正文】 .相似三角形知識點及典型例題知識點歸納：三角形相似的判定方法（1）定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。（4）判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似。（6）判定直角三角形相似的方法：①以上各種判定均適用。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。BC ， （3）（AC）2=CD典型例題：例1 如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG‖AB，BG分別交AD，AC于E、 F，求證：BE2＝EF例2 已知：如圖，AD是Rt△ABC斜BC上的高，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于F，求證：=證法一：如圖，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝Rt∠，AD⊥BC，∴∠3＝∠C，又E是Rt△ADC的斜邊AC上的中點，∴ED=AC＝EC，∴∠2＝∠C，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴∠DFB＝∠AFD，∴△DFB∽△AFD，∴＝ （1）又AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∴= （2）由（1）（2）兩式得=，故=證法二：過點A作AG∥EF交CB延長線于點G，則= （1）∵E是AC的中點，ED∥AC，∴D是GC的中點，又AD⊥GC，∴AD是線段GC的垂直平分線，∴AG＝AC （2）由（1）（2）兩式得：=，證畢。BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD例3：已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點連結(jié)ED、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD求證：△DBE∽△ABC例矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC邊的三等分點，連結(jié)AE、AF、AC，問圖中是否存在非全等的相似三角形？請證明你的結(jié)論。例8：已知：如圖E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點，且。4．如圖，直角梯形 ABCD中，AD‖BC，AD⊥CD，AC⊥AB，已知AD＝4，BC＝9，則 AC＝____________。BC＝1，BD平分∠ABC交于D，則BD＝_______，AD＝______，設(shè)AB＝x,則關(guān)于x的方程是______________.8．如圖，已知D是等邊△ABC的BC邊上一點，把△ABC向下折疊，折痕為MN，使點A落在點D處，若BD∶DC＝2∶3，則AM∶MN=_________________。FC例2分析：證明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然∠C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計算來求得。又BD平分∠ABC，則∠DBC=36176。從已知條件中可看到△CBE∽△ABD，這樣既有相等的角，又有成比例的線段，問題就可以得到解決。命題2 如圖，如果AB2=ADAC，那么△ABD∽△ACB，∠1=∠2。證明：過D點作DG∥AB交FC于G則△AEF∽△DEG。要證明SQ∥AB，只需證明AR：AS=BR：DS。證明：∵AB∥ED，BC∥FE∴，∴兩式相乘可得：例11 分析：要證明FC=FG，從
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