初中數(shù)學(xué)相似三角形例題解析-wenkub
2023-04-19 03:48:51 本頁面
【正文】 相似，以及應(yīng)用相似三角形的判定、性質(zhì)來解決與比例線段有關(guān)的計(jì)算和證明的問題進(jìn)行探索。再∠1=∠2（對(duì)頂角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB。BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD 分析：證明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然∠C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計(jì)算來求得。 又BD平分∠ABC，則∠DBC=36176。從已知條件中可看到△CBE∽△ABD，這樣既有相等的角，又有成比例的線段，問題就可以得到解決。觀察本題的圖形，如果存在相似三角形只可能是“相交線型”的相似三角形，及△EAF與△ECA解：設(shè)AB=a，則BE=EF=FC=3a，由勾股定理可求得AE=， 在△EAF與△ECA中，∠AEF為公共角，且所以△EAF∽△ECA（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似）注：以上兩例中都用了相似三角形的判定定理2，該定理的靈活應(yīng)用是教學(xué)上的難點(diǎn)所在，應(yīng)注重加強(qiáng)訓(xùn)練。（2）本例的關(guān)鍵是證明△MAE∽△MDA，這種具有特殊關(guān)系（有一個(gè)公共角和一條公共邊）的三角形的相似，在解題中應(yīng)用很多，應(yīng)從下面兩個(gè)方面深刻理解：命題1 如圖，如果∠1=∠2，那么△ABD∽△ACB，AB2=ADAC。怎樣作？觀察要證明的結(jié)論，緊緊扣住結(jié)論中“AE：ED”的特征，作DG∥BA交CF于G，得△AEF∽△DEG。（2）在探索證題思路的過程中，我們可以采取“做做比比，比比做做”的方法，即構(gòu)造相似形，寫出比例式時(shí)要始終注意待證結(jié)論中的有關(guān)線段，并及時(shí)與待證結(jié)論中的有關(guān)線段進(jìn)行比較，以便確定下一步需要解決什么問題。設(shè)AB=AD=3k則BE=AF=k，AE=DF=2k，BD=∵∠ADB=450，∠FGD=900∴∠DFG=450∴DG=FG=∴BG=∴又∠A=∠FGB=900∴△AEF∽△GBF ∴∠AEF=∠FBD評(píng)注：本例是通過構(gòu)造一對(duì)相似三角形，而證明兩個(gè)角相等，而證明兩個(gè)三角形相似又運(yùn)用了代數(shù)法，設(shè)參數(shù)，計(jì)算邊長，從而證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。要證明SQ∥AB，只需證明AR：AS=BR：DS。證明：∵AB∥ED，BC∥FE∴，∴ 兩式相乘可得： 例直角三角形ABC中，∠ACB=90176。例R
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