初中數(shù)學(xué)相似三角形例題解析(編輯修改稿)
2025-05-01 03:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，∴△MAE∽△MDA，∴，∴MA2=MDME，（2）∵△MAE∽△MDA，∴，∴評(píng)注：（1）通過一對(duì)相似三角形來證明比例線段，是證比例線段的一種基本方法。本例第（1）小題證明MA2=MDME，經(jīng)常可以把其中的MA看作一對(duì)相似三角形的公共邊，再去尋覓與確定需證相似的三角形。（2）本例的關(guān)鍵是證明△MAE∽△MDA，這種具有特殊關(guān)系（有一個(gè)公共角和一條公共邊）的三角形的相似，在解題中應(yīng)用很多，應(yīng)從下面兩個(gè)方面深刻理解：命題1 如圖，如果∠1=∠2，那么△ABD∽△ACB，AB2=ADAC。命題2 如圖，如果AB2=ADAC，那么△ABD∽△ACB，∠1=∠2。例3：如圖△ABC中，AD為中線，CF為任一直線，CF交AD于E，交AB于F，求證：AE：ED=2AF：FB。分析：圖中沒有現(xiàn)成的相似形，也不能直接得到任何比例式，于是可以考慮作平行線構(gòu)造相似形。怎樣作？觀察要證明的結(jié)論，緊緊扣住結(jié)論中“AE：ED”的特征，作DG∥BA交CF于G，得△AEF∽△DEG。與結(jié)論相比較，顯然問題轉(zhuǎn)化為證。證明：過D點(diǎn)作DG∥AB交FC于G則△AEF∽△DEG。（平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線所得三角形與原三角形相似） （1）∵D為BC的中點(diǎn)，且DG∥BF∴G為FC的中點(diǎn)則DG為△CBF的中位線， （2）將（2）代入（1）得：評(píng)注：（1）為了得到比例式，通常用過一點(diǎn)作某一直線的平行線的方法，在作平行線時(shí)必須注意緊扣與結(jié)論有關(guān)的線段。（2）在探索證題思路的過程中，我們可以采取“做做比比，比比做做”的方法，即構(gòu)造相似形，寫出比例式時(shí)要始終注意待證結(jié)論中的有關(guān)線段，并及時(shí)與待證結(jié)論中的有關(guān)線段進(jìn)行比較，以便確定下一步需要解決什么問題。三、如何用相似三角形證明兩角相等、兩線平行和線段相等。例1：已知：如圖E、F分別是正方形ABCD的邊AB和AD上的點(diǎn)，且。求證：∠AEF=∠FBD分析：要證角相等，一般來說可通過全等三角形、相似三角形，等邊對(duì)等角等方法來實(shí)現(xiàn)，本題要證的兩個(gè)角分別在兩個(gè)三角形中，可考慮用相似三角形來證，但要證的兩個(gè)角所在的三角形顯然不可能相似（一個(gè)在直角三角形中，另一個(gè)在斜三角形中），所以證明本題的關(guān)鍵是構(gòu)
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