初中數(shù)學相似三角形例題解析(已修改)
2025-04-16 03:48 本頁面
【正文】 相似三角形例題解析編輯：啟慧為了幫助同學們復習，天之驕學習研究部的老師參考多種學習資料精心選編了這套相似三角形總結(jié)專題，供同學們查漏補缺。若有疑問，請速與我們聯(lián)系。相似三角形是初中幾何的重要內(nèi)容，包括相似三角形的性質(zhì)、判定定理及其應用，是中考必考內(nèi)容，以相似三角形為背景的綜合題是常見的熱點題型，所以掌握好相似三角形的基礎(chǔ)知識至關(guān)重要，本講就如何判定三角形相似，以及應用相似三角形的判定、性質(zhì)來解決與比例線段有關(guān)的計算和證明的問題進行探索。一、如何證明三角形相似例如圖：點G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長線上,AG交BC、BD于點E、F，則△AGD∽△EGC ∽△EAB 。分析：關(guān)鍵在找“角相等”，除已知條件中已明確給出的以外，還應結(jié)合具體的圖形，利用公共角、對頂角及由平行線產(chǎn)生的一系列相等的角。本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC。再∠1=∠2（對頂角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB。評注：（1）證明三角形相似的首選方法是“兩個角對應相等的兩個三角形相似”。（2）找到兩個三角形中有兩對角對應相等，便可按對應頂點的順序準確地把這一對相似三角形記下來。例已知△ABC中，AB=AC，∠A=36176。，BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD 分析：證明相似三角形應先找相等的角，顯然∠C是公共角，而另一組相等的角則可以通過計算來求得。借助于計算也是一種常用的方法。證明：∵∠A=36176。，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72176。 又BD平分∠ABC，則∠DBC=36176。在△ABC和△BCD中，∠C為公共角，∠A=∠DBC=36176?！唷鰽BC∽△BCD例3：已知，如圖，D為△ABC內(nèi)一點連結(jié)ED、AD，以BC為邊在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD求證：△DBE∽△ABC分析： 由已知條件∠ABD=∠CBE，∠DBC公用。所以∠DBE=∠ABC，要證的△DBE和△ABC，有一對角相等，要證兩個三角形相似，或者再找一對角相等，或者找夾這個角的兩邊對應成比例。從已知條件中可看到△CBE∽△ABD，這樣既有相等的角，又有成比例的線
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