【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于點(diǎn)R.（如圖2）(1)若AC恰經(jīng)過(guò)圓心O,請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；(2)若OP⊥AC, 請(qǐng)你在圖4中畫(huà)出符合題意的圖形，并計(jì)算：的值；（圖2）(3)若AC是過(guò)點(diǎn)P的任一弦（圖2）, 請(qǐng)你結(jié)合(1)(2)的結(jié)論, 猜想：的值，并給出證明．（圖4）（圖3） 43.(09昌平一模) .已知，是的平分線(xiàn)．將一個(gè)直角的直角頂點(diǎn)在射線(xiàn)上移動(dòng)，點(diǎn)不與點(diǎn)重合.（1）如圖，當(dāng)直角的兩邊分別與射線(xiàn)、交于點(diǎn)、時(shí)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖，在（1）的條件下，設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，且，求的值；（3）若直角的一邊與射線(xiàn)交于點(diǎn)，另一邊與直線(xiàn)、直線(xiàn)分別交于點(diǎn)、且以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)畫(huà)出示意圖；當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng). 44.(09昌平二模) 圖1是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片和疊放在一起（與重合）．（1）固定△，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，連結(jié)（如圖2）．此時(shí)線(xiàn)段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)圖2中的延長(zhǎng)線(xiàn)交于，并將圖2中的△在線(xiàn)段上沿著方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的△設(shè)為△（如圖3）．設(shè)△移動(dòng)（點(diǎn)在線(xiàn)段上）的時(shí)間為x秒，若△與△重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）若固定圖1中的△，將△沿方向平移，使頂點(diǎn)C落在的中點(diǎn)處，再以點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，設(shè)，邊交于點(diǎn)M，邊交于點(diǎn)N（如圖4）．此時(shí)線(xiàn)段的值是否隨的變化而變化？如果沒(méi)有變化，請(qǐng)你求出的值；如果有變化，請(qǐng)你說(shuō)明理由．圖1 圖2 圖3 圖445.(09通州二模) 如圖：是⊙O的直徑，是弦，延長(zhǎng)到點(diǎn)， 使得．(1)求證：是⊙O的切線(xiàn)；(2)若，求的長(zhǎng)．46.(09房山二模) 已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AD為弦，∠DBC =∠A. （1）求證： BC是⊙O的切線(xiàn)；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長(zhǎng).47.(09朝陽(yáng)二模) 在△ABC中，點(diǎn)D在A(yíng)C上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△（使＜180176。），連接、設(shè)直線(xiàn)與AC交于點(diǎn)O.（1）如圖①，當(dāng)AC=BC時(shí)，:的值為 ；（2）如圖②，當(dāng)AC=5，BC=4時(shí)，求:的值； （3）在（2）的條件下，若∠ACB=60176。，且E為BC的中點(diǎn)，求△OAB面積的最小值. 圖① 圖②48.(09東城二模) 如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在A(yíng)B 上．（１）若EF平分直角梯形ABCD的周長(zhǎng)，設(shè)BE的長(zhǎng)為，試用含的代數(shù)式表示△BEF的面積；（２）是否存在線(xiàn)段EF將直角梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（３）若線(xiàn)段EF將直角梯形ABCD的周長(zhǎng)分為１：２兩部分，將△BEF的面積記為,五邊形AFECD的面積記為,且求出的最大值．49.(09門(mén)頭溝二模) ．在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，且BE＝2AE， BD是∠EBC的平分線(xiàn)．點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線(xiàn)ED運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD交直線(xiàn)BE于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段ED上時(shí)（如圖①），求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段ED的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)（如圖②），請(qǐng)你猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需說(shuō)明理由）；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段ED的中點(diǎn)時(shí)（如圖③），連結(jié)QC，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥QC，垂足為F，PF交BD于點(diǎn)G．若BC＝12，求線(xiàn)段PG的長(zhǎng)．50.(同上)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連結(jié)PQ．若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜2）．（1）求直線(xiàn)AB的解析式；（2）設(shè)△AQP的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使線(xiàn)段PQ恰好把△AOB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）連結(jié)PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻，使四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)和菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參 考 答 案（一）精心選一選 1．B （二）細(xì)心填一填13． 【答案】；4． 14．【提示】分a＋b＋c≠0和a＋b＋c＝0兩種情況 【答案】177。1．15．【提示】由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用△ABC∽△AED． 【答案】10．16．【提示】延長(zhǎng)FE交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于H點(diǎn)，則AF＝BH，考慮△AFG∽△CHG． 【答案】1︰5．17．【提示】分“”類(lèi)和“”類(lèi)兩類(lèi)． 【答案】6對(duì)．18． 【答案】∠B＝∠ACP，或∠ACB＝∠APC，或AC2＝APAB．19． 【答案】6．20．【提示】作EF∥BC交AD于F．設(shè)BE交AD于O點(diǎn)，先求出OD長(zhǎng)和OB長(zhǎng)，最后用勾股定理求出BD的長(zhǎng)． 【答案】144．21． 【提示】作AE∥DC交BC于E點(diǎn)，由Rt△ABE∽R(shí)t△CBA，依次算出BE、AB的長(zhǎng)，最后求出AE的長(zhǎng)，即可求出梯形面積． 【答案】36．(三)認(rèn)真答一答22．【提示】延長(zhǎng)EA，與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于P點(diǎn)，則△APD∽△EPF∽△BPC． 【答案】23．方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線(xiàn)為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．請(qǐng)你在圖示的1010的方格紙中，畫(huà)出兩個(gè)相似但不全等的格點(diǎn)三角形，并加以證明（要求所畫(huà)三角形是鈍角三角形，并標(biāo)明相應(yīng)字母）．【提示】先任意畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)鈍角三角形，然后三邊都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，畫(huà)出另一個(gè)格點(diǎn)鈍角三角形．24．【提示】過(guò)F點(diǎn)作FG∥CB，只需再證GF＝DF．【答案】方法一：作FG∥BC交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．∵　BC∥GF，∴?。剑帧　螧DC＝90176。，BE＝EC，∴　BE＝DE．∵　BE∥GF，∴?。剑?． ∴　DF＝GF． ∴?。剑椒ǘ鹤鱁H∥AB交AC于點(diǎn)H．∵　＝，＝，∠BDC＝90176。，BE＝EC，∴　BE＝DE． ∴?。剑?5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，延長(zhǎng)BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，連結(jié)BE交AC于F，求證AF＝FC．【提示】先證△BCF∽△DBA，再證＝．【答案】∵　BC＝CD，EC⊥BD， ∴　BE＝DE，∠FBC＝∠D．又　AB＝AC， ∴　∠BCF＝∠DBA．∴　∠BCF∽△DBA． ∴?。剑帧D＝2BC，AB＝AC， ∴?。剑剑唷C＝AC． 因此　AF＝FC．26．已知：如圖，F(xiàn)是四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，EF∥BC，F(xiàn)G∥AD．求證：＋＝1．【提示】利用AC＝AF＋FC．【答案】∵　EF∥BC，F(xiàn)G∥AD，∴?。?，＝．∴?。剑剑?．27．如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過(guò)D作DG⊥BC于G，分別交CE及BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F、