二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及實際應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-20 13:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分別為和，當時，的取值范圍是 ． 例6圖 例7 圖【例7】如下右圖是拋物線的一部分，其對稱軸為直線，若其與軸一交點為，則由圖象可知，不等式的解集是 ．【例8】已知二次函數(shù)（1）求證：不論為任何實數(shù)，這個函數(shù)的圖象與軸總有交點，（2）為何實數(shù)時，這兩個交點間的距離最?。窟@個最小距離是多少？考點二 二次函數(shù)的實際應(yīng)用例某公司年初推出一種高新技術(shù)新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品銷售的累積利潤（萬元）與銷售時間（月）之間的關(guān)系（即前個月的利潤總和與之間的關(guān)系）為。(1)求出這個函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；(2)請在所給坐標系中畫出這個函數(shù)的簡圖；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，你能否看出公司的這種新新產(chǎn)品銷售累積利潤是從什么時候開始盈利的？(4)這個公司第6個月所獲的利潤是多少？【分析】①畫函數(shù)圖象時，注意帶來的變化。②根據(jù)圖象進行分析。例某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個。（1）假設(shè)銷售單價提高元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是 元；這種籃球每月的銷售量是 個（用含的代數(shù)式表示）。（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請你求出最大利潤，此時籃球的售價應(yīng)定為多少元？【點評】（1）題設(shè)計了兩個問題，一是每個籃球的利潤，二是每月的銷售個數(shù)，這為第（2）題解答鋪平了道路，要會利用二次函數(shù)的最值，解決實際問題。例如圖269（1）三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位
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