二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及實(shí)際應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-06-08 13:54 本頁(yè)面
【正文】 、小梅、小麗四人共同探究代數(shù)式的值的情況．他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找值為時(shí)的值，小亮負(fù)責(zé)找值為0時(shí)的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小麗負(fù)責(zé)找最大值．幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）小明認(rèn)為只有當(dāng)時(shí)，的值為.小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)，使的值為.小梅發(fā)現(xiàn)的值隨的變化而變化，因此認(rèn)為沒(méi)有最小值小麗發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于的實(shí)數(shù)時(shí)，的值隨的增大而增大，因此認(rèn)為沒(méi)有最大值.【例2】 已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）.的函數(shù)值小于 .的函數(shù)值大于.的函數(shù)值等于 .的函數(shù)值與的大小關(guān)系不確定【例3】 已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.【例4】圖264，圖中拋物線的解析式為，根據(jù)圖象判斷下列方程根的情況。（1）方程的兩根分別為 （2）方程的兩根分別為 （3）方程的根的情況是 （4）方程的根的情況是 【分析】拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根，故可根據(jù)圖象可直接判斷。【例5】閱讀材料，解答問(wèn)題．例：用圖象法解一元二次不等式：．解：設(shè)，則是的二次函數(shù)．∵，∴拋物線開(kāi)口向上．又∵當(dāng)時(shí)，解得．∴由此得拋物線的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，．∴的解集是或．（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出一元二次不等式：的解集是____________；（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：．【例6】如圖所示，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)
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